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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）几何综合参考答案与试题解析1（2018长沙）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3（1）求CE的长；（2）求证：ABC为等腰三角形（3）求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离（1）解：AD是边BC上的中线，BD=CD，CEAD，AD为BCE的中位线，CE=2AD=6；（2）证明：CEAD，BAD=E，CAD=ACE，而BAD=CAD，ACE=E，AE=AC，而AB=AE，AB=AC，ABC为等腰三角形（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在RtA
2、BD中，AB=5，设P的半径为R，Q的半径为r，在RtPBD中，（R3）2+42=R2，解得R=，PD=PAAD=3=，SABQ+SBCQ+SACQ=SABC，r5+r8+r5=38，解得r=，即QD=，PQ=PD+QD=+=答：ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为2（2018株洲）如图，在RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN（1）求证：RtABMRtAND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tanABM的值解：（1）AD=AB，AM=AN，AMB=AND=90RtABMRtAND（HL）（2）由RtABMRtAND易得：DAN=BAM，
3、DN=BMBAM+DAM=90；DAN+ADN=90DAM=ANDNDAMDNTAMTAT=，RtABMtanABM=3（2018长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDB=ABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为
4、常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD的周长为12解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当CB=CD时，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，AB=AD，ACBD，当CBCD时，四边形ABCD不是“十字形”，故答案
5、为：不是；（2）ADB+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180AED=180AEB，AED=AEB=90，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OA=OD=1，OM2=OA2AM2，ON2=OD2DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，ON=ME，OE2=OM2+ME2，OE2=OM2+ON2=2（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA=，OB=c，OC=，OD=ac，AC=，BD=acc，S
6、=ACBD=（ac+c），S1=OAOB=，S2=OCOD=，S3=OAOD=，S4=OBOC=，=+， =+，+=+，=2，a=1，S=c，S1=，S4=，S=S1+S2+2，c=+2，=c，=，b=0，A（，0），B（0，c），C（，0），d（0，c），四边形ABCD是菱形，4AD=12，AD=3，即：AD2=90，AD2=c2c，c2c=90，c=9或c=10（舍），即：y=x294（2018湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=90，AD=AB，在DAF和ABE中
7、，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180（ADF+DAO）=905（2018株洲）如图，已知AB为O的直径，AB=8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAF=GCE（1）求证：直线CG为O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，CBHOBC；求OH+HC的最大值解：（1）由题意可知：CAB=GAF，AB是O的直径，ACB=90OA=OC，C
8、AB=OCA，OCA+OCB=90，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90，OC是O的半径，直线CG是O的切线；（2）CB=CH，CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBHOBC由CBHOBC可知：AB=8，BC2=HBOC=4HB，HB=，OH=OBHB=4CB=CH，OH+HC=4+BC，当BOC=90，此时BC=4BOC90，0BC4，令BC=xOH+HC=（x2）2+5当x=2时，OH+HC可取得最大值，最大值为56（2018衡阳）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O
9、的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度（结果保留）解：（1）如图，连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分EAF，DAE=DAO，DAE=ADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）如图，作OGAE于点G，连接BD，则AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90，四边形ODEG是矩形，OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，DOG=90，DAE=BAD，AED=ADB=90，ADEABD，=，即=，AD2=48，在RtABD中，BD=4，在RtABD中，AB=2BD，BAD=30，BOD=60，则的长度为=7（2018湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半
10、径COAO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM（1）若半圆的半径为10当AOM=60时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）当AOM=60时，OM=OA，AMO是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30，DM=OM=10过点M作MFOA于点F，设AF=x，OF=10x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122x2=102（10x）2x=，AF=，MFOD，AMFADO，AD=MD=ADAM=（2）当点M位于之间时，连接BC
11、，C是的中点，B=45，四边形AMCB是圆内接四边形，此时CMD=B=45，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45综上所述，CMD=45 8（2018衡阳）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形
12、QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式解：（1）如图1中，连接BP在RtACB中，AC=BC=4，C=90，AB=4点B在线段PQ的垂直平分线上，BP=BQ，AQ=t，CP=t，BQ=4t，PB2=42+t2，（4t）2=16+t2，解得t=84或8+4（舍弃），t=（84）s时，点B在线段PQ的垂直平分线上（2）如图2中，当PQ=QA时，易知APQ是等腰直角三角形，AQP=90则有PA=AQ，4t=t，解得t=如图3中，当AP=PQ时，易知APQ是等腰直角三角形，APQ=90则有：AQ=AP，t=（4t），解得t=2，综上所述：t=s或2s时，APQ是以PQ为腰的等腰三角形（3）如图4中
13、，连接QC，作QEAC于E，作QFBC于F则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4S=SQNC+SPCQ=CNQF+PCQE=t（QE+QF）=2t（0t4）9（2018邵阳）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将OGE绕点O顺时针旋转得到OMN，如图2所示，连接GM，EN若OE=，OG=1，求的值；试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）解：（1）如图1，连接AC，点O、E、F、G分别是AB、BC、CD
14、、AD的中点，OEAC、OE=AC，GFAC、GF=AC，OE=GF，OE=GF，四边形OEFG是平行四边形；（2）OGE绕点O顺时针旋转得到OMN，OG=OM、OE=ON，GOM=EON，=，OGMOEN，=添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，OG=EF=BD、OE=GF=BD，AC=BD，OG=OE，OGE绕点O顺时针旋转得到OMN，OG=OM、OE=ON，GOM=EON，OG=OE、OM=ON，在OGM和OEN中，OGMOEN（SAS），GM=EN10（2018常德）如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线
15、上有一点F，使DF=DA，AEBC交CF于E（1）求证：EA是O的切线；（2）求证：BD=CF证明：（1）连接OD，O是等边三角形ABC的外接圆，OAC=30，BCA=60，AEBC，EAC=BCA=60，OAE=OAC+EAC=30+60=90，AE是O的切线；（2）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，A、B、C、D四点共圆，ADF=ABC=60，AD=DF，ADF是等边三角形，AD=AF，DAF=60，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAF=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF11（2018岳阳）已知在RtABC中，BAC=90，CD为ACB的平分线，将
16、ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B处，连结AB，BB，延长CD交BB于点E，设ABC=2（045）（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若ABAC，试求CD与BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（+45），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设COE的面积为S1，COF的面积为S2，求（用含的式子表示）解：（1）如图1中，B、B关于EC对称，BBEC，BE=EB，DEB=DAC=90，EDB=ADC，DBE=ACD，AB=AC，BAB=DAC=90，BABCAD，CD=BB=2BE（2）如图2中，结论：CD=2B
17、Etan2理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90，BABCAD，=，=，CD=2BEtan2（3）如图 3中，在RtABC中，ACB=902，EC平分ACB，ECB=（902）=45，BCF=45+，ECF=45+45+=90，BEC+ECF=180，BBCF，=sin（45），=，=sin（45）12（2018张家界）如图，点P是O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，MAB的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：PANPMB解：（1）当点M在的中点处时，MAB面积最大，此时OMA
18、B，OM=AB=4=2，SABM=ABOM=42=4；（2）PMB=PAN，P=P，PANPMB13（2018常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DHAE于H，设直线DH交AC于N（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当ENBD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NEEC时，求证：AN2=NCAC解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，OD=OA，AOM=DON=90，OND+ODN=90，ANH=OND，ANH+ODN=90，DHAE，
19、DHM=90，ANH+OAM=90，ODN=OAM，DONAOM，OM=ON；（2）连接MN，ENBD，ENC=DOC=90，NEC=BDC=45=ACD，EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，OD=OD，DM=CN=EN，ENDM，四边形DENM是平行四边形，DNAE，DENM是菱形，DE=EN，EDN=END，ENBD，END=BDN，EDN=BDN，BDC=45，BDN=22.5，AHD=90，AMB=DME=90BDN=67.5，ABM=45，BAM=67.5=AMB，BM=AB；（3）设CE=a（a0）ENCD，CEN=90，ACD=45，CNE=45=ACD，EN=CE=a，C
20、N=a，设DE=b（b0），AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，OAM=ODN，OAD=ODC=45，EDN=DAE，DEN=ADE=90，DENADE，a=b（已舍去不符合题意的）CN=a=b，AC=（a+b）=b，AN=ACCN=b，AN2=2b2，ACCN=bb=2b2AN2=ACCN14（2018郴州）已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长解：（1）如图，AEC=30，ABC=30，AB=AD，D=ABC=
21、30，根据三角形的内角和定理得，BAD=120，连接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD，点A在O上，直线AD是O的切线；（2）连接OA，AEC=30，AOC=60，BCAE于M，AE=2AM，OMA=90，在RtAOM中，AM=OAsinAOM=4sin60=2，AE=2AM=415（2018张家界）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE，垂足为F（1）求证：DF=AB；（2）若FDC=30，且AB=4，求AD证明：（1）在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=A
22、B（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，FDC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=816（2018郴州）在矩形ABCD中，ADAB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PFBC，交对角线BD于点F（1）如图1，将PDF沿对角线BD翻折得到QDF，QF交AD于点E求证：DEF是等腰三角形；（2）如图2，将PDF绕点D逆时针方向旋转得到PDF，连接PC，FB设旋转角为（0180）若0BDC，即DF在BDC的内部时，求证：DPCDFB如图3，若点P是CD的中点，DFB能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF的值，如果不能，请说明理由解：（1）
23、由翻折可知：DFP=DFQ，PFBC，DFP=ADF，DFQ=ADF，DEF是等腰三角形，（2）若0BDC，即DF在BDC的内部时，PDF=PDF，PDFFDC=PDFFDC，PDC=FDB，由旋转的性质可知：DPFDPF，PFBC，DPFDCB，DPFDCB，DPCDFB当FDB=90时，如图所示，DF=DF=BD，=，tanDBF=，当DBF=90，此时DF是斜边，即DFDB，不符合题意，当DFB=90时，如图所示，DF=DF=BD，DBF=30，tanDBF= 17（2018永州）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上， =，CDAB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F（
24、1）求证：CF=BF；（2）若cosABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，O的半径为6求证：直线CM是O的切线证明：（1）延长CD交O于G，如图，CDAB，=，=，=，CBE=GCB，CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，=，OCBE，在RtOBH中，cosOBH=，BH=6=，OH=，=， =，=，而HOB=COM，OHBOCM，OCM=OHB=90，OCCM，直线CM是O的切线18（2018永州）如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若A
25、B=6，求平行四边形BCFD的面积（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60在等边ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60E为AB的中点，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90，E为AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3=919（2018怀化）已知：
26、如图，AB是O的直径，AB=4，点F，C是O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分FAB，BOC=60，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为点D（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是O的切线解：（1）AB=4，OB=2COB=60，S扇形OBC=FAC=ACOADOC，CDAF，CDOCC在圆上，CD是O的切线20（2018怀化）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为
27、直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sinAGF=，求O的半径解：（1）当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：ADBC，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形；故答案为：AD=BC；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）ADBC，DAB+CBA=180，AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EAB+EBA=90，AEB=90，AB为圆O的直径，点F在圆O上，AFB=90，FAG+FGA=90，AE平分DAB，FAG=EAB，AGF=ABE，sinABE=sinAGF=，AE=4，
28、AB=5，则圆O的半径为2.521（2018娄底）如图，C、D是以AB为直径的O上的点， =，弦CD交AB于点E（1）当PB是O的切线时，求证：PBD=DAB；（2）求证：BC2CE2=CEDE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长解：（1）AB是O的直径，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB是O的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADECBE，=，即DECE=AEBE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DECE=AEBE=（OAOE）（OB+OE）=r2OE2，=，AOC=BOC=90，C
29、E2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2，BC2CE2=DECE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC=4，又E是半径OA的中点，AE=OE=2，则CE=2，BC2CE2=DECE，（4）2（2）2=DE2，解得：DE=22（2018永州）如图1，在ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I若CI=4，HI=3，AD=矩形DFGI恰好为正方形（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移
30、，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分别与线段DG、DB相交于点M、N，求MNG的周长解：（1）如图1中，HIAD，=，=，AD=6，ID=CDCI=2，正方形的边长为2（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G，点F的对应的点为FCA=CP，CDPA，ACD=PCD，A=P，HGPA，CHG=A，CGH=P，CHG=CGH，CH=CG，IH=IG=DF=3，IGDB，=，=，DB=3，DB=DF=3，点B与点F重合，移动后的矩形与CBP重叠部分是BGG，移动后的矩形与CBP重叠部分的形状是三角形（3）如图3中，如图将DMI绕点D逆时针旋转90得到DFR，此时N、F、R共线MDN=NDF+MDI=NDF+DFR=NDR=45，DN=DN，DM=DR，NDMNDR，MN=NR=NF+RF=NF+MI，MNG的周长=MN+MG+NG=MG+MI+NG+FR=2IG=4专心-专注-专业