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1、精选优质文档-倾情为你奉上 函数的单调性与最值一.函数单调性和单调区间的定义:类别增函数减函数图像描述 自左向右看: 图像是 自左向右看: 图像是 单调性定义一般地,设函数的定义域为,区间,如果对于区间内任意两个自变量当时,都有 ,那么,就称在区间上是增函数当时,都有 ,那么,就称在区间上是减函数单调区间若函数在区间上是增函数或减函数,则称函数在这一区间具有 ,区间叫做的 导数2.函数单调性的定义:如果函数对区间内的任意,当时都有,则在内是增函数;当时都有,则在内时减函数。设函数在某区间内可导,若,则为的增函数;若,则为的减函数.3.单调性的定义的等价形式:设,那么在是增函数;在是减函数;在是
2、减函数。函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增(递减)且();若在区间上递递减且.().5.在公共定义域内,利用函数的运算性质:若、同为增函数,则 为增函数;为减函数; 为增函数;为减函数. 针对性练习1.函数的单调区间是( )A(-,+) B.(-,0) (1,) C.(-,1) 、(1,) D. (-,1)(1,)2. 下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ).AB CD 3函数的增区间是()。A-3,-1 B-1,1 C D 4、已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数,并且f(m1)f(12m)0,求实数m的取值范围5、定义在(1,1)上的函数是减函数,且满
3、足:,求实数的取值范围。6已知函数f(x)x33x29x,则函数f(x)的单调递增区间是()A(3,9)B(,1),(3,) C(1,3) D(,3),(9,)解析:选Bf(x)x33x29x,f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0知x3或x1.7.已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围二.函数的最值前提设函数的定义域为,如果存在实数满足条件 对于任意,都有 存在 ,使得 对于任意,都有 存在 ,使得 结论为最大值为最小值例1、f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_;f(x)max_.2(1)函数f(x)在2,3上的最小值为_,最大值为_针对性练习1函数y4xx2,x0,3
4、的最大值、最小值分别为( )(A)4,0(B)2,0(C)3,0(D)4,32函数的最小值为( )(A)(B)1(C)2(D)43、函数 在区间0,5上的最大值、最小值分别是( )A. B. C. D. 最大值,无最小值。4函数y2x24x1 x(2,3)的值域为_5函数的值域为_6、函数的值域是 。7求函数的值域三. 常见初等函数的单调区间幂函数指数函数对数函数三角函数四.复合函数的单调性1、定义:设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的中变化时,u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化,因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,记为 y=f(u)=fg(x)称为复合函数,其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数) 2、复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下: 函数 单调性 增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增针对性练习1.函数的单调增区间为 专心-专注-专业