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1、精选优质文档-倾情为你奉上（1课时） 一元二次方程学习目标：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。难点：准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：一、自学课本18页走问题1和问题2二、探究新知 1、根据题意列出方程：（1）、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？（2）、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述两个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义三、展示反馈：1
2、、判断下列方程是否为一元二次方程。 （6）ax2bxc0 2、（1）、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。（2）、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。例题 : 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1） （2）巩固练习:教材第19页练习四、归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？五、达标测评：A组1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化
3、为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4B组：1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。六、拓展提高:1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？七、小结与作业（2课时） 一元二次方程的
4、解法 学习目标：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；难点：掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。导学流程：自主教材20页：试一试 解下列方程，并说明你所用的方法（1）x24； （2）x210;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，必有 x10，或_0,得x1_，x2_.精讲点拨：(1)这种方法叫做直接开平方法.(2)这种方法叫做因式分解法.合作交流（1） 方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2
5、） 方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？课堂练习 反馈调控1.试用两种方法解方程x29000.(1)直接开平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程：直接开平方法（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得x22. (2) 移项，得_.直接开平方，得. 方程两边都除以16，得_所以原方程的解是 直接开平方，得x_.，. 所以原方程的解是 x1_，x2_.3.解下列方程：因式分解法（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）方程左边分解因式，得_ （2）原方程即_=0.方程左边分解因式，得_0. 方程左边分解因式，得_0.所以 _，或_
6、所以 _，或_ 原方的解是x1_，x2_ 原方程的解是x1_，x2_总结归纳：用直接开平方法解一元二次方程步骤是：（1） （2） ；用因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1） （2） ；巩固提高解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析：两个方程都可以转化为（ ）2a的形式，从而用直接开平方法求解.解：（1）原方程可以变形为（_）2_，（2）原方程可以变形为_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.课堂小结今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？它们之间有何联系与区别？达标测评(A组)1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； （4
7、）x22x0；（5）（t2）（t +1）=0；（6）x（x1）5x0. (7) x（3x2）6(3x2)0.(B组)2、小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么会少一个解？3、构造一个以2为根的关于x 的一元二次方程。 小结与作业：（3课时） 一元二次方程的解法 学习目标：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法和因式分解法解形如（ ）2a (a0)；难点：整体意识在解方程主中的培养和应用导学流程：用直接开平方法解一元二次方程步骤是：（1） （2） ；用因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1） （2） ；试一试 解下列方程，并说明你所用的方法（
8、1）x210； （2）x2250;解:x=_ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=_ _0，例题1：解下列方程：（1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析：两个方程都可以转化为（ ）2a的形式，从而用直接开平方法求解.解：本题还有其他解法吗？例题2：解下列方程： 十字相乘法分解因式（1）x22x- 15 0； （2）x2-7x+120；总结归纳：1、整体意识在解方程主中的应用2、十字相乘法分解因式的要点达标测评一、解下列方程：1、（x-2）290 2、（x2）21603、（1-3x）21 4、（2x3）22505、（x-1）2180 6、（x-3）2120二、解下列方程：（1）
9、+2x-3=0 (2) -5x+6=0 （3）+2x-8=0 (4) -5x-14=0 （5）-5x-6=0 （6）+8x-9=0 小结与作业：（3课时）配方法学习目标：掌握用配方法解一元二次方程；重点：配方的过程。自主学习自学教科书例4，完成填空。精讲点拨上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了配常数有什么特点?(1)_(2)_合
10、作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？（1）把常数项 移到等号右边 ；（2） 两边都加上一次项系数的一半的平方；（3） 左边配成完全平方后，用直接开平方法解方程 。深入探究 用配方法解下列方程：（1） （2） 这两道题与例5中的两道题有何区别？请与同组讨论如何解决这个问题？课堂小结
11、你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？达标测评（A）用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6（4）（4）x2pxq0(p24q0).（5）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2.拓展提高 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ （4课时）公式法学习目标：会用公式法解简单系数的一元二次方程；重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程：用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 用配方法解方程3x2-6x-8=0;推导公式用
12、配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x( b24 ac0)精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）
13、当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时，方程实数根.巩固练习1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）(2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.(3)方程3x-2x+4=0中，=（ ）,则该一元二次方程（ ）实数根。(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60； (2) x24x2；(3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.解(1)这里a_，b_，c_，b24ac_ _所以x_即原方程的解是 x1_，x2_(2)将方程化为一般式，得_0.
14、这里a_，b_，c_因为 b24ac_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_(3)因为 这里a_，b_，c_所以 x_原方程的解是 x1_，x2_.(4)整理，得_0. 这里a_，b_，c_因为 b24ac_，所以 x1x2_课堂小结：用公式法解一元二次方程的步骤是(1)先化一般式，写出a_，b_，c_(2)代入求根公式x达标测评：用公式法解方程：(1) x26x10 (2) （x-2）（x+5）8 (3)4x23x1x2； (4)3x(x3) 2(x1) (x1). （5）2x2x6 （6）（x1）22（x1）.思考题：m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？
15、（5课时）（习题练习课）学习目标能选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法 因式分解法 公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。练习一：分别用三种方法来解以
16、下方程（1）x2-2x-8=0 (2)3x2-24x=0 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 用因式分解法： 用配方法： 用公式法： 练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。 （1）12y2250； （你用_法） （2）x22x0； （你用_法） （3）x（x1）5x0；（你用_法） （4）x26x10；（你用_法（5）3x24x1； （你用_法） （6） 3x24x. （你用_法） 对应训练1、解下列方程（1）（2x1）210；（2）（x3）22； （3）x22x80； （4）3x24x1； （5）x（3x2）6x20；（6）（2x3）2x2.2、当x取何值时，能满足下列要求？（1
17、）3x26的值等于21； （2）3x26的值与x2的值相等.3、用适当的方法解下列方程：（1）3x24x2x； （2）（x3）21；（3）x2(1)x0； （4）x（x6）2（x8）；（5）（x1）（x1）； （6）x（x8）16；（7）（x2）（x5）1； （8）（2x1）22（2x1）.4、已知y12x27x1，y26x2，当x取何值时y1y2？拓展提高1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2第6课时 一元二次方程根的判别式学习目标掌握一元二次方程根的判别式；能应用根的判别式难点：根的判别式的变式
18、应用。导学流程复习引入一元二次方程ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件b24ac_0时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当b24ac0时，方程有个的实数根：x1x2当b24ac0时，方程实数根.精讲点拨这里的b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2x10，可由b24ac0直接判断它实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。（1）x22x80； （2）3x24x1；（3）x（3x2）6x20；（4）x2(
19、1)x0；（5）x（x8）16；（6）（x2）（x5）1；2说明不论m取何值，关于x的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得 b24ac所以拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2xm20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为b24ac因为方程有两个相等的实数根所以b24ac0，即解得=这时方程的根 （2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m2)xm2-2m20没有实数根？课堂小结：1、 使用一元二次方程根的判别式应注意：先化一般式2、 列举一元二次方程根的判别式的用途：达标测评（A）1、方程x2-4x40的根的
20、情况是（ ） A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根； D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax210 B. x2+x-10 C. x2+2x30 D. 4x2-4x103、若关于x的方程x2-xk0没有实数根，则（ ）A.k B.k C. k D. k 4、关于x的一元二次方程x2-2x2k0有实数根，则k得范围是（ ）A.k B.k C. k D. k （B）5、取什么值时，关于x的方程4x2-(2)x0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论取何值，关于x的方程x2(2)x0总有两个不相等的实根.（7课
21、时）列一元二次方程解应用题学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。难点：会用含未知数的代数式表示等量关系，列出一元二次方程求解并能检验。导学流程复习提问1、列方程解应用题的步骤是什么？2、完成课本第29页例7，并检验结果是否合理列方程解应用题的步骤：1、 认真读题，了解题中的数量关系后，设出未知数；2、 找出题中的等量关系；3、列方程并解出方程，4、检验结果是否符合题意；答题。课堂练习1、完成教材30页顶头练习1题和2题（1
22、）题：（2）题：2、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。3、一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？作业：完成教材31页习题：6题 7题和9题（8课时）列一元二次方程解应用题学习目标：掌握运用方程模型解决增长率问题，重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。导学流程 课前热身（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（ ）,若三月份
23、的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（ ）。（2）某林场现有的木材蓄积量为立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为,那么两年后该临场木材蓄积量为（ ）立方米。探究新知例1：（第18页，问题2）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是_万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的_倍，即_万册.可列得方程_7.2 请同学们自己整理出做题步骤，注意检验结果的合理性。例2：（第34页，问题2）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？精
24、讲点拨财政净收入翻一番，意味着净收入增长到原来的两倍。财政净收入和平均年增长率都是未知数，其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。课堂练习1、 （教材第30页例8）某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。2、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44，这两年平均每年面积的增长率是（ ）。拓展延伸 请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上
25、各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结 请说出你在本节课收获了什么？达标测评（A）1、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？2、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率.（B）3、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这
26、个年级两年来植树数的平均年增长率（精确到1%） （9课时）列一元二次方程解应用题学习目标：掌握并能运用方程模型解决有关利润问题，重点：掌握用一元二次方程知识解决利润问题的基本方法。课前热身：1、利润=售价 ；2、总利润=单件利润 ；3、利润率=例题1：将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价1元，其月销售额就减少10个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少？例题2、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加2元，销售量将减少20个商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较
27、适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？ 小结：1、本类型题的等量关系固定：单件利润商品数量 =总利润2、要清楚商品价格与销售数量的比例关系：如例题2中的“每增加2元，销售量将减少20个”要转变成“每增加1元，销售量将减少10个”.也就是要转变成1：几的关系。练习题：1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高2元，平均每天少销售6箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）
28、之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价3元，商场平均每天可多售出6件若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利为1200元?（10课时）实践与探索学习目标
29、1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情境导入在开始学习这一章时，我们已经动手实验，直观体验长方体的制作过程，从图中能直观发现长方体的底面是边长为（10-2x）cm的正方形，在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值？怎样获得这个侧面积最大值的？请写出过程自主学习1、请同学们自学教材第33页问题1，填写表中空格，看谁做得又快又对,与同学们交流你的做法。思考：（1）从你填表数据中，你认为折合而成的长方
30、体的侧面积会不会有最大值？（2）设剪去的正方形的边长为xcm,则长方体的底面边长为 cm,侧面积为 cm.如果将剪去的正方形的边长x为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数y，则可得到 .（3） 对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。拓展延伸在上题中，用配方法将得到的式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论？请同学们合作完成。2、请同学们自学教材第34页问题2，小组合作完成小结：1、要判断出一个代数式的最大值或者最小值时，需将代数式配方成完全平方后，再讨论；如果完全平方的前面是负号，则有最小值；如果完全平方的前面是正号，则有最小
31、值。2、增长率问题中，如果没有注明增长的基数是多少时，可以将基数设为1；练习题：1、完成34页练习题1题2、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元服装厂向24名家庭贫困学生免费提供经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？（11课时）一元二次方程根与系数的关系学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，用根与系数的关系解决相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程ax2bxc
32、0(a0)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x0；（2）3x40；（3）25x-70方程2x03x4025x-702、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。（分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨应用一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x=，可以分别求出与的值。一般地，如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 有两个根x1、x2 ，那么： =-， = .这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的
33、和与两根的积各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3 = = = = = = =2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 A、两根的积是-5； B、两根的和是5；C、两根的和是4 D、以上答案都不对 3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 。2、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a2xb0的根的情况是（ ）。 A、有两个正根； B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根 D、没有实数根。3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结1、 一元二次方程根与系数的关系是什么？2、 使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测（A）1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = .2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4