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1、精选优质文档-倾情为你奉上第八章 二元一次方程（一）二元一次方程学习目标：1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念； 2、会利用有关知识解决相关问题。学习环节：环节一 ：复习回顾：解方程： 解：环节二：新授课：1、二元一次方程（组）的概念： （1）观察以上所列的方程，它们有何区别：方程：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ；方程：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程写成以下形式： 称为二元一次方程组。2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。（1）以下 是二元一次方程 的解（填编号）
2、(a) (b) (c) (d) (e) (f) 3、二元一次方程组的解：判断下列各对数，哪些是方程的解，哪些是方程的解：(a) (b) (c) (d) (e)方程的解有： （填编号）方程的解有： 其中方程和方程的公共解是： （2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。即：方程组 的解为环节三： 练习 A 组1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号） 2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）（A） (B) （C）（D）3、填下表，使上下每对，的值是方程的解。200.40.5024、选择题（1）是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）（A） (B) (C) (D)
3、（2）方程组的解是（ ）（A） (B) (C) (D) B 组：1、若满足关于，的二元一次方程，求k的值。解：由题意，将代入原方程， 得 ，则k 。2、关于的方程的解是，则的值为（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）3、若满足关于，的二元一次方程，则m= 4、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。（1） （2） （3） （4） 5、写出一个以为解的二元一次方程： 6、写出一个以为解的二元一次方程组： 7、若方程是关于，的二元一次方程，则a= ，b= 。8、写出方程的两个正数解：（1）（2）9、如果三角形的三个内角分别是，求（1）满足的关系式；（2）当时，是多少？（3）当时，是多少？解：C 组
4、如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么第八章 二元一次方程（二）二元一次方程学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。学习环节：环节一 复习：1、把下列方程改写成用含的式子表示的形式。（1） （2） 2、方程组的解是 （ ） （A） （B） （C） （D）环节二：学习代入消元法解一元一次方程2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组的解？分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来； 如何转化： 。解：把 代入 ，得 解这个方程，得 把 代入 ，得 原方程组的解为 小结：这种方法称为 。环节三 练习 A组1、解下列方程组：（1） （2）
5、 （4）2、用代入法解方程，比较容易变形的是（ ）（A）由得 （B） 由得 （C）由得 （D）由得 3、方程组，在方程中，用含的代数式表示，并代入方程中，得到（ ）（A） （B） （C） （D）B组1、由，用含的式子代数式表示，得 。由，用含的代数式表示，得 。如果，那么 4、解下列方程组：（1） （2）解：由得 ，把代入得 （3） （4）5、已知，则的x，y 的值分别是多少？C 组已知，那么，的值分别是多少？第八章（三）二元一次方程组（3 A）学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想；教学环节：环节一 复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为
6、“ ”。2、如果A=B， C=D，那么AC BD。3、 (2x-3y)+(3x+3y) 4、把方程中的未知数的系数化为12，则结果是 。环节二： 探索与领悟1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。例：解方程组： 解：+得： 2、再试一试：用相同的方法解二元一次方程组：（1） （2）3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的目的，从而将二元方程转化为 ，这种方法称为 消元法。环节三：练习 A组1、用加减法解方程组时，将两个方程 ，可消去未知数 。 2、已知方程组，用加减法消元时，用 可求出 ；用 可求出 。3、用加减消元法解下列
7、方程组： （1） （2）B 组：1、用加减法解下列方程组：（1） （2） 解：（2）2得： （3）（1）+（3）得：（3） （4）3、选择恰当的方法解下列方程组：（1） （2）4、已知代数式与是同类项，求a、b的值。C组：1、已知方程组的解为，求2a-3b的值。2、若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，求m的值。第八章二元一次方程组（4）练习1学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组； 2、进一步体会“消元”思想。A 组：1、如果是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）。A、 B、 C、 D、2、已知满足，则 。3、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1
8、） 改写： ；（2） 改写： ；（3） 改写： 。4、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1） （2）（3） （4）（5） （6）B 组：1、用加减法解方程组时，得（ ）。A、 B、 C、 D、2、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1） （2）解：原方程组化简得： 解：原方程组化简得：（3） （4） C组：已知是关于、二元一次方程组的解，求的值。第八章二元一次方程组（5）三元一次方程组的解法学习目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法； 2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。环节一 复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，具体的方法是： 和 。2、用指定的
9、方法解下列方程组：（1） （代入法） （2） （加减法）环节二 探索与体会1、解三元一次方程组：分析：解方程组的基本思路是： ，由“三元”“ ”“ ”。解： ，得 （4）（用方程1、2消去） ，得 （5）（用方程2、3消去） （4）和（5）组成方程组 解这个方程组，得 把x= ，y= 代入 ，得 环节三 练习 解下列三元一次方程组：（1） 分析一：由于这个方程组中方程（3） 分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程只含有、这两个未知数，因此可 （1）、（2），消去未知数, 把“三元”考虑利用方程（1）、（2）消去未知数， 转化为“二元”。从而把“三元”转化为“二元”。 解法二：解法一： （2）
10、 （3） （4） （5）解：原方程组化简为：（6） （7）第八章二元一次方程组（6A）练习2学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组； 2、进一步体会“消元”思想。A 组：1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 。（填写编号）A. B. C. D. E. F.2、对于方程，当时， ；当时， 。3、方程组的解是（ ）。A、 B、 C、 D、4、若是方程的解，则 。5、写出一个以为解的二元一次方程组： 。6、用适当的方法解下列二元一次方程组：（1） （2）（3） （4）（5） （6）B组：1、解下列三元一次方程组：（1） （2）2、已知方程组与有相同的解，求、的值。3、
11、解答下列问题：在等式中，当时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c的值。C 组：解方程组：第八章二元一次方程组（7）实际问题1学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型； 2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。教学过程：环节一 复习回顾：用适当的方法解方程组：2、在篮球比赛中，如果每队胜一场得2分，那么胜场得 分；如果每队负一场得1分，那么负场得 分。环节二 探索和体会1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22
12、场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？2、分析：问题中的数量之间存在的关系：胜场数+ =总场数； + =总得分。3、解：设 ，（填写下表）场数每场得分得分胜场负场根据以上分析列出方程（组）： ，这个方程（组）的解是 答： 。4、小结：列方程（组）解应用题的步骤：环节三 试一试加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？分析： 利用下表进行数据整理：工作效率参加人数工作总量第一道工序第二道工序问题中出现的数量关系： 解：设 。 根据题意列方程组得
13、： 答： 。环节四 练习 A组单价数量总价甲种票乙种票1、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？解：设 。2、摩托车的速度是自行车速度的3倍，他们的速度和是40千米/小时，求摩托车与自行车的速度。解：设 。3、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。B组有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？每队人数队数总人数篮球队排球队解： 。 C组：每瓶装的重量瓶数总瓶数大瓶小瓶根据市场调查
14、，某种消毒液大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设 。第八章二元一次方程组（8）实际问题2学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程； 2、能正确列出方程组解决实际问题，提高分析、解决实际问题的能力。环节一 复习回顾：若1头大牛每天用饲料千克，1头小牛每天用饲料千克，那么：（1）30头大牛每天用饲料 千克； （2）15头小牛每天用饲料 千克； （3）30头大牛和15头大牛每天一共用饲料 千克。环节二 探索与体会：例题：养牛场原有大牛30头和小牛15
15、头，1天约用饲料675kg。一周后又购进12头大牛头数每头牛每天的饲料量每天的饲料总量原来大牛小牛一周后大牛小牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。求每头大牛和每头小牛1天用饲料多少千克？分析：利用右表完成数据整理：解：设 。根据题意列方程组得答： 。思考：饲养员李大叔估计每头大牛1天约用饲料1820kg，每头小牛1天约用饲料78kg。你认为他的估计是否准确？环节三 练习 A 组1、运输360吨化肥，装了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设 。节（辆）数每节（辆）装运的重量装运量情况一火车皮汽车情况二火车皮汽车
16、根据题意列方程组得2、一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设 。每盒装的瓶数盒数总瓶数情况一大盒小盒情况二大盒小盒根据题意列方程组得B组 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设 。台数时间工效工作总量情况一大收割机小收割机情况二大收割机小收割机4、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元。（1）打折前，每件A商品和没每件B商品的价
17、钱是多少？（2）打折后，若买500件A商品和500件B商品用了9600元。那么打折后比不打折少花多少钱？解：（1）设 。单价件数总价情况一A商品B商品情况二A商品B商品根据题意列方程组得（2）C 组：用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：“一个盒身与两个盒底配成一套”的意思是：盒身数：盒底数= 解设： 。白铁皮的张数每张白铁皮制成的盒身（底）数制成的盒身（底）总数盒身盒底第八章二元一次方程组（9）实际问题3学习目标：会列简单的二元一次方程组来解决与行程有关的应用题。环节
18、一：复习回顾1、从甲地到乙地的路程为千米，一个人每小时走4千米，他从甲地走到乙地所需要的时间是 小时。2、一辆汽车的速度是80千米/时，这辆汽车小时行驶的路程为 千米。3、若一条船在静水中的速度为x km/h，水流的速度为y km/h，则这条船顺流航行的速度为 km/h，逆流航行的速度为 km/h。环节二：探索与体会问题1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟。甲地到乙地全程是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先 ，后 。 （2）从乙地到甲地：先 ，后 。 （3）甲、乙两地
19、的全程= + 解：设 。速度路程每段路程所用时间从甲地到乙地上坡平路从乙地返回甲地平路下坡根据题意列方程组得问题2：A市到B市的航线全长1200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求风速和飞机无风时飞行的速度。分析：顺风飞行的速度= 逆风飞行的速度= 解：设 。速度时间路程顺风飞行逆风飞行根据题意列方程组得环节三：练习 A组 1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设 。骑自行车步行2、甲、
20、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？相遇追及解：设 。3、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时16km。求这条船在静水中的速度与水的流速。B组4、我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何”？你能解决这个问题吗？分析：一只鸡有 个头， 脚；一只兔有 个头， 脚。解：设 。只数头脚鸡兔5、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟各跑多少圈
21、？相遇追及解：C组6、甲地到乙地全程3.3 km，一段路上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡每小时行5 km，那么从甲地到乙需要行51分钟，从乙地到甲地需要行53.4分钟。求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？分析：（1）从甲地到乙地：先 ，再 ，最后 。 （2）从乙地到甲地：先 ，再 ，最后 。 （3）甲、乙两地的全程= 。解：设 。速度路程每段路程所用时间从甲地到乙地从乙地返回甲地第八章二元一次方程组（10）实际问题4学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程； 2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的
22、能力。环节二 探索与体会问题 如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运往B地公路运价为1.5元/（吨千米），铁路的运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元（1）求制成的产品有多少吨？这批原料有多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：（1）从A地到工厂，铁路长 km，公路长 km； （2）从工厂到甲地，铁路长 km，公路长 km；解：（1）设制成的产品有吨，原料有吨。根据题意列方程组得产品吨原料吨总运费公路运费（元）铁路运费（元）（2
23、）销售款=原料费=运输费= 销售款（原料费+运输费）=答： 。环节三 试一试：某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：（1）他当天一共批发了多少kg的西红柿和豆角？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.5（2）他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱？解：（1）设 批发单价数量总价西红柿豆角（2）零售卖完西红柿和豆角后得到的钱： 他最后赚到的钱：答：环节四：练习 A组某校初一（1）班共有学生45人，其中男生的人数比女生少15人，求该班的男、女生的人数。解：2、有一批
24、零件共1000个，如果甲做2天，然后乙加进来一起做，则再做2天完成；如果乙先做2天，然后甲加进来一起做，则再做1天完成。求甲、乙每天做零件的个数。工效时间工作总量情况一情况二解：B组：3、有父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子的3倍，现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的几倍？分析：此题要先求出父亲和儿子 （填“10年前”或“现在”）的年龄。 年龄10年前父亲儿子现在父亲儿子4、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价： 时间收盘价（元/股）星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15股票数量盈利总
25、盈利周二收盘时甲乙周三收盘时甲乙某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收价计算（不计手续费、税费等），该人帐户上星期二比星期一多盈利200元，星期三比星期二多盈利1300元。问：该人持甲、乙股票各多少股？解：第八章二元一次方程组（11）实际问题5学习目标：1、进一步熟练掌握列二元一次方程组解应用题的一般过程； 2、通过对探究性问题的研究，提高分析、解决实际问题的能力。环节一：探索与体会问题 根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是12，现在要在一块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，如图将这块地分为两个长方形，当BE和CE的长度分别是多少的
26、时候甲、乙两种作物的总产量比为34？分析：（1）“甲、乙两种作物的单位面积的产量比是12”的意思是当甲作物的单位面积产量为 时，乙作物的单位面积产量为 ； （2）甲、乙两种作物的单位面积的产量比是12，若两部分的面积分别为S1、S2，那么甲、乙两种作物的总产量比为34用式子表示是： 。解： 设BE的长为m，CE的长为m。面积单位面积的产量总产量甲作物乙作物环节二 试一试问题 一个长方形的长减少5 cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形的长、宽各是多少？（只要求列出方程组）解：长宽面积长方形正方形环节三：练习 A组个位数字十位数字两位数原数新数1、一个两位数的
27、数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数。2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98 km，且第一天比第二天少走2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？第一天第二天解：B组3、七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小刚去商店买奖品，下面是小刚与售货员的对话：李小刚：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小刚：我只有100元，请帮我安排买10枝钢笔和15本笔记本。售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价分别是多少吗？单价数量总价钢笔笔记本解：4、2008年5月12日，四川汶川县发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失。某校积极组织捐款支援灾区，七年级（3）班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表。表中捐款8元和10元的人数不小心倍墨水污