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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01第卷注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分。七试卷满分160分,考试时间120分钟。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。答题卡不折叠,无破损。3.答题时,必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置,其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,交请加黑加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上。已知集合,且,则实数的
2、值为 。已知算数满足,则 。点关于点对称的点的坐标为 。我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛,各校上传文章的时间为3月1日到30日,评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图)。已知从左至右各长方形的高的比为,第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是 。执行上面的流程图,输出的结果 。在等差数列中,已知,则数列的前10项的和 。设函数则在区间上随机取一个数,的概率为 。“”是“直线与直线互相垂直”的 条件(在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中选一个合适的填空)。已知中,点D,E分别为边AC,AB上的点,且DA=2CD,EB=2
3、AE,若,则以为基底表示 。若,且,则的值为 。已知定义在实数集R上的偶函数,当时,;则不等式的解集为 。如果双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率为 。设函数,则方程根的个数为 。已知,若不等式恒成立,则实数的最大值为 。二、解答题:本大题共6小题,共计90分。靖在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(本小题满分14分)已知的面积为S,且。求B的大小;若,且,试求最长边的长度。(本小题满分14分)已知,函数。若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围;若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值。(本小题满分14分)过去的2013年,我国多地区遭遇了雾霾天气,引起
4、口罩热销。某品牌口罩原来每只成本为6元。售价为8元,月销售5万只。据市场调查,若售价每提高元,月销售量将相应减少万只,要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润月销售总收入月总成本),该口罩每只售价最多为多少元?为提高月总利润,厂家决定下月进行营销策略改革,计划每只售价()元,并投入万元作为营销策略改革费用。据市场调查,每只售价每提高元,月销售量将相应减少万只。则当每只售价为多少时,下月的月总利润最大?并求出下月最大总利润。(本小题满分16分)椭圆()的左、右焦点分别为,右顶点为A,直线过交椭圆于B,C两点。如果直线的方程为,且为直角三角形,求椭圆方程;证明:以A为圆心,半径为的圆上任意一点到
5、的距离之比为定值。(本小题满分16分)已知实数,且,为自然对数的底数,函数,。如果函数在R上为减函数,求的取值范围;如果,求证:方程有且有一个根;且当时,有成立;定义:对于闭区间,称差值为区间的长度;对于函数,如果对任意(D为函数的定义域),记,的最大值称为函数在区间上的“身高”。问:如果,函数在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”?(本小题满分16分)已知数列的首项,且存在常数(其中),使得与对任意正整数都成立;数列为等差数列。求常数。并写出数列的通项公式;如果满足条件:为正整数;公差为1;项数为(为常数);,试求所有满足条件的值。如果数列与数列没有公共项,数列与的所有项按从小到大的顺序排
6、列成:,且成等比数列,试求满足条件的所有数列的通项公式。第卷(理科附加卷)注意事项:1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用。本试卷第21题有4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题,如多作答,则按所答题中的前2题计分。第22,23题为必答题,每小题10分,共40分,考试时间30分钟。2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在答题卡的指定位置。3.请在答题卡对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整,笔迹清楚。本卷考试结束后,上交答题卡。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,交请加黑加粗,描写清楚。5.请保持答题卡卡面清洁,不折叠
7、,无破损。一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔。21【选做题】本题包括A、B、C、D四个小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。每小题10分,共计20分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A(选修41:几何证明选讲)如图,已知AB是圆O的直径,圆O交BC于D,过点D作圆O的切线DE交AC于点E,且DEAC。求证:AC=2OD。B(选修42:矩阵与变换)已知矩阵 的一个特征值为4,求另一个特征值及其对应的一个特征向量。C(选修44:坐标系与参数方程)求经过极坐标为,三点的圆的直角坐标方程。D(选修45:不等式选讲)已知正数满足,求的最小值。【必做题】第22题、第23题为必做题,每题10分,共计20分。解答时就写出说明、证明过程或演算步骤。22(本小题满分10分)已知曲线C:。(1)求曲线C在点处的切线方程;(2)过原点O作直线与曲线C交于A,B两不同点,求线段AB的中点M的轨迹方程。23(本小题满分10分)已知数列满足,。(1)试计算的值;(2)猜想与(其中)的大小关系,并证明你的猜想。专心-专注-专业