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1、精选优质文档-倾情为你奉上新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经楠圆反射后,反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的椭圆形台球盘,点（）AB是它的两个焦点,长轴 长为2a,焦距为2c,当静止放在点A的小球(半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹 后再回到点A,则小球经过的路径是（）A4aB2(a-c)C2(a + c)D以上答案都有可能本卷包括必考題和选考題两部分.第13題第21題
2、为必考題,第22題24題为选考 題.考生根据要求作答.【答案】D （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）双曲线的一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为（）AB CD【答案】B （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）ABCD【答案】C （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设双曲线的个焦点为,虚轴的个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）中心为, 一个焦点
3、为的椭圆 , 截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是（）ABCD【答案】C （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若,则双曲线离心率的取值范围是（）A(1,2B2 +)C(1,3D3,+)【答案】C （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,当的面积为2时,=（）ABCD【答案】C （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为原点,若,则
4、双曲线的离心率为（）A BCD来源:学科网【答案】A （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为（）A2或B或C2或D或【答案】【命题意图】本小题通过双曲线考查学生的推理论证能力与运算求解能力,进而考查学生化归与转化的数学思想,是一道中档难度的试题. 【试题解析】A由题可知,双曲线渐近线的倾角为或,则或. 则或,故选（）A （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知过抛物线y2 =2px(p0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且OAB(O为坐标原点)的面积为2,则m6+ m4
5、的值为 （）A1B2C2D4【答案】C （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）设P为椭圆上一点,且PF1F2=30o,PF2F1=45o,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于（）AB CD【答案】C （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知是抛物线上的一个动点,是椭圆上的一个动点,是一个定点,若轴,且,则的周长的取值范围为（）ABCD【答案】C （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为
6、（）ABCD【答案】B （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知的半径等于6,圆心是抛物线的焦点,经过点的直线将分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线的方程为（）ABCD【答案】A （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）已知是双曲线上的不同三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率=（）ABCD【答案】D （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点,则等于（）A3B4CD【答案】C 设,则 得 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟
7、考试数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线的离心率等于（）ABCD【答案】A （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为（）ABCD【答案】A （内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的左,右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为（）ABCD【答案】D （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）已知双曲线(a0,b0)的右焦点F(c,0),直线x=与其渐近线交于A,B两点,且ABF
8、为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（）A(,+)B(1,)C(1,)D(,+)【答案】C （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）设圆和圆是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是 （）ABCD本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.【答案】D （黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）已知双曲线,两个顶点分别为、,若在双曲线上存在一点P,使得在PA1A2中,PA1A2 = 30,PA2A1 = 120,则此双曲线的离心率为ABCD【答案】C （山西省康杰中学
9、2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知、是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】D ,则中点为,则舍去). （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线EF交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率是（）ABCD【答案】A （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）点P在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（）ABCD来源:学、科、网【答案】D解析:不妨设点P在双曲线的左支上,设,则 解得,又代入两边同除以得 解得,故选D
10、（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）椭圆的左、右焦点分别是,弦过,且的内切圆的周长是,若的两点的坐标分别是,则的值为（）ABC D. 【答案】C （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图,是双曲线:(a0,b0)的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于,两点.若 | | : | | : | |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】A （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）ABCD【答案】B （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）
11、2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知集合,若对所有的,均有,则的取值范围是（）ABCD【答案】A （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）抛物线y2= 12x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为（）A6B6C9D9【答案】D （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）过双曲线的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为（）ABCD【答案】A 二、填空题（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知直线与抛物线相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若,则的值为_.【答案】 （河南省开封市201
12、3届高三第四次模拟数学（理）试题）已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.【答案】 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,如果点到轴的距离等于,那么该双曲线的离心率等于_.【答案】 三、解答题（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点,且,最小值为.()求椭圆的方程;()若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.来源:学科网【答案】
13、（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知、分别是椭圆的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直一部分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(1)求的取值范围;(2)当为何值时,的面积最大?最大面积等于多少?请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.【答案】 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）在平面直角坐标系中,已知点F(0,),直线l:y=-,P为平面内动点,过点P作直线l的垂线,垂足为M,且(I)求动点P的轨迹E的方程;
14、(III)若曲线E与圆Q:x2+(y-4)2=r2(r0)有A、B、C、D四个交点,求四边形ABCD面积取 到最大值时圆Q的方程.【答案】解:()设,则,又 则, 由,得,动点的轨迹的方程为 ()将抛物线:代入圆:()的方程,消去,整理得.(1), 抛物线:与圆:()相交于、四个点的充要条件是:方程(1)有两个不相等的正根, 解这个方程组得, 设四个交点的坐标分别为、, 则 , 所以, 设得代入上式,则,并令, , , 令得,或(舍去) 当时,;当时;当时, 故当且仅当时,有最大值,即四边形ABCD的面积最大,此时, 圆的方程为 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知
15、抛物线方程为,过点作直线与抛物线交于两点,过分别作抛物线的切线,两切线的交点为.(I)求的值;(II)求点的纵坐标;(III)求面积的最小值.【答案】解:(I)由已知直线的方程为,代入得, 由导数的几何意义知过点的切线斜率为, 切线方程为,化简得 同理过点的切线方程为 由,得, 将代入得,点的纵坐标为 (III)解法1:设直线的方程为, 由(I)知, 点到直线的距离为, 线段的长度为 , 当且仅当时取等号,面积的最小值为 解法2:取中点,则点的坐标为, , , 的面积(当且仅当时取等号), 面积的最小值为 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆为其右焦点,过垂直于的
16、直线与椭圆相交所得的弦长为2.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆C交于A、B两点,若线段AB的中点P在直线上,求 的面积的最大值.【答案】解:()由题意知 解得: 所求椭圆方程为 ()设,联立方程组, 消去得:, , , , ,. 点的坐标为, 由点在直线上,得, 又点到直线的距离, 令, , 当时,;当时,; 当时,;当时,. 又,当时,的面积取最大值 （黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word版含答案）设F1是椭圆x2 + 2y2 = 2的左焦点,线段MN为椭圆的长轴.若点P(-2,0),椭圆上两点A、B满足.(1)若 = 3,求的值;(2)证明:AF1M =B
17、F1NBPMAONyxF1【答案】()解: 法一:椭圆方程,取椭圆的右焦点,连结, , 且 法二:设,显然直线斜率存在,设直线方程为 由得: , ,符合,由对称性不妨设,解得, ()设,直线方程为 由得: 得, 若,则直线的方程为,将代入得:, 不满足题意,同理不满足anzu , （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆的半径为2,过定点的直线与椭圆交于两点(在之间)(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值
18、范围?如果不存在,请说明理由.【答案】解(1),是的中点,过三点的圆的圆心为,半径为, (2)设直线的方程为 , 由于菱形对角线垂直,则, 解得, 即, 当且仅当时,等号成立 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知椭圆C: 的离心率,短轴右端点为A,P(1,0)为线段QA的中点.(I)求椭圆C的方程;(II)过点p任作一条直线与椭圆c相交于两点M,N,试问在x轴上是否存在定点Q,使得 =,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.【答案】解:()由已知,又, 即,解得, 所以椭圆C的方程为 ()假设存在点满足题设条件. 当轴时,由椭圆的对称性可知恒有,即; 当与x轴不
19、垂直时,设所在直线的方程为,代入椭圆方程化简得: , 设,则, , , , 若, 则, 即, 整理得, ,.的坐标为. 综上,在轴上存在定点,使得 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(1)求椭圆的方程;(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点.试判断的大小是否为定值,并说明理由.【答案】解:(1)设(则(-axa) ,所以当时,取得最小值, 当时,取得最大值, 故椭圆的方程为 (2)设直线的方程为, 联立方程组可得,化简得: 设,则, 又, 所以,所以
20、的大小为定值90 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;【答案】解:()PF1x轴,F1(-1,0),c=1,F2(1,0), |PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3, 椭圆E的方程为:; ()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得 (x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ), 所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-) 又, 两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y
21、1-y2)=0. 以式代入可得AB的斜率k=为定值; （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点.()求椭圆的方程;()过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求出定值.【答案】解:()由得,即, 由右焦点到直线的距离为,得:, 解得 所以椭圆的方程为 () 设 (1)当存在时,设直线的方程为,与椭圆联立消去得 即, 整理得,并且符合,所以到直线的距离, 所以定值为 (2)当不存在时,同理可求得到直线的距离为,所以定值为 （内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,过抛物线上一点P
22、(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】解: 因为,在抛物线上, 所以, , 同理,依题有, 因为,所以 由知,设的方程为, 到的距离为, 所以= , 令,由,可知., 因为为偶函数,只考虑的情况, 记,故在是单调增函数,故的最大值为,故的最大值为6. （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）已知曲线C的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线C与曲线在第一象限的交点,且. ()求曲线的标准方程;()直线与椭圆相交于、两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.【答案】解:(1)依题意,利用抛物线的定义可得, 点的 坐
23、标为 ,又由椭圆定义得. ,所以曲线的标准方程为; (2)设直线与椭圆交点,的中点的坐标为, 设直线方程为 与联立得 由 由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 将代入得 令则 且 （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点M、N的坐标分别是 、,直线、相交于点,且它们的斜率之积是.()求点的轨迹方程;()直线l:与圆O:相切,并与点的轨迹交于不同的两点A、B.当时,求的取值范围.【答案】()设,则, 整理得 ()圆O与直线l相切,即 当直线过或点时,有, 由 解得, 直线与点的轨迹交于不同的两点A、B,且M、N不在点的轨迹上, (1) 由消去y,得, 设, , 将代入上
24、式得 又,得 .(2) 由(1)和(2)得, ,将代入,得 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）已知点A是圆上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段AF2的中垂线m分别与AF1AF2交于M、N两点.(I)求点M的轨迹C的方程;()设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围.【答案】 （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为:2.(1)过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B,若,则当OAB的面积最大时,求椭圆
25、的方程.(2)设M,N为椭圆上的两个动点,过原点O作直线MN的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.【答案】解:(1),设椭圆的方程为 依题意,直线的方程为: 由 设 当且仅当 此时 (2)设点的坐标为. 当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为,或,其中,. 点的坐标满足方程组 得,整理得, 于是,. . 由知., 将代入上式,整理得 当时,直线的方程为, 的坐标满足方程组 所以,. 由知,即, 解得 这时,点的坐标仍满足. 综上,点的轨迹方程为 （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知A,B分别为椭圆(a,b0)的左、右顶点,F为椭圆的右焦点, AF=3FB,若椭圆
26、上的点C在AB上的射影恰为F,且ABC的面积为3.(I)求椭圆的方程;(II)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于点A,M和点B,N,证明点B在以MN为直径的圆内.【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.()求椭圆的方程()已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.【答案】解:()由题意:一条切线方程为:,设另一条切线方程为: 则:,解得:,此时切线方程为: 来源:学&科&网Z&X&X&K 切线方程与圆方
27、程联立得:,则直线的方程为 令,解得,;令,得, 故所求椭圆方程为 ()联立整理得, 令, ,则, ,即: 原点到直线的距离为, , = 当且仅当时取等号,则面积的最大值为1 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）设为抛物线 ()的焦点,为该抛物线上三点,若,且()求抛物线的方程;()点的坐标为(,)其中,过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为.若,求的值.【答案】解:()设, 则 , 所以 . 所以,所以为所求 ()设, 则,同理 所以 设AC所在直线方程为, 联立得,所以 , 同理, . 所以 设AB所在
28、直线方程为,联立得, 所以 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程;(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,求的取值范围. 【答案】【命题意图】本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查,具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识,提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视,本题主要考查考生的推理论证能力,运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想. 【试题解析】(1)由几何性质可知:当内切圆面积取最大值时, 即取最大值,且
29、. 由得 又为定值, 综上得; 又由,可得,即, 经计算得, 故椭圆方程为. (2) 当直线与中有一条直线垂直于轴时,. 当直线斜率存在但不为0时,设的方程为:,由消去可得,代入弦长公式得:, 同理由消去可得, 代入弦长公式得:, 所以 令,则,所以, 由可知,的取值范围是. （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）如图,已知定点,以线段为对角线作周长是的平行四边形.平面上的动点满足(为坐标原点).(1)求点E、M所在曲线的方程及动点的轨迹的方程;(2)已知过点的直线交曲线于点P、Q,交轨迹于点A、B,若,求NPQ的内切圆的半径的取值范围.【答案】 （河南省豫东、豫北十所名校201
30、3届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）设椭圆的离心率为,且内切于圆(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q(1,0)作直线l(不与x轴垂直)与该椭圆交于M ,N两点,与y轴交于点R,若,试判断是否为定值,并说明理由.来源:Zxxk.Com【答案】 （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求的标准方程;(2)设斜率不为的动直线与有且只有一个公共点且与的准线相交于点试探究:在坐标平面内是否存在定点使得以为直径的圆恒过点若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解析:(1)设的标准方程分别为: 和代入抛物线方程中得到的解相同, , 且和在椭圆上,代入椭圆方程得故的标准方程分别为 (2)设直线的方程为将其代入消去并化简整理得 与相切, , 设切点则又直线与的准线的交点以为直径的圆的方程为 , 化简并整理得恒成立,故即存在定点合题意 专心-专注-专业