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1、精选优质文档-倾情为你奉上求三角函数最值的方法三角函数最值问题是三角函数中的基本内容，也是高中数学中经常涉及的问题。这部分内容是一个难点，不易让学生掌握，它对三角函数的恒等变形能力及综合应用要求较高。求函数的最值是历届高考数学考查的热点之一，以三角函数为载体的问题已成为高考中的热点问题。一、 一角一次一函数形式在学习了三角函数的内容以后可以知道，要求关于三角函数最值只能转化到或者这种形式才可以求其最值，我把这种形式称为“一角一次一函数形式”。例1：求的最值。解： 当即 时，当即时，变式1：再加上是，结果如何？ 在化到y时，.变式2: 求函数，的最值. 解：， 当时，；当时，.变式3：，求的最大
2、值与最小值.解：（先观察角之间的关系，最好能转化为同角，然后看同角是三角函数的次数，在化为同一个函数名）当时， 当时，在这个解题过程中，运用到了转化思想，化归到我们已经学习过的三角函数中去，通过一些倍角公式，与同角合并公式, 的转化，把它转化到“一角一次一函数形式”，此时对于同一个角度是同次的。所以说把化成的形式是解决问题普遍方法二、 一角二次一函数形式当三角函数转化为“一角一次一函数形式”有困难的时候，该如何呢？ 例2 求函数的最值. 分析：先观察这个解析式可知，对于同一个角而言，不是同次时转化不到“一角一次一函数形式”时，肯定对同角而言是一次与二次的，所以有可能化归到二次函数去。 解： 变
3、式1：求的最值. 解： 当即时， 当即时，.此题这样做在思考上有一定的困难，但是我们可以思考到与是有关联的，由此可设 ，由此化归到了一元二次函数，比上面的思维应该简单一点。所以以后见到与同时出现时，借助它们之间的联系用换元法。利用一些三角公式进行变量替换，是求三角最值的一种常用技巧。 对同一个角，有一次，两次出现，一般都可以转化到“一角二次一函数形式”。三、 利用有界性（，） 三角函数中还有很多最值问题并不可以有上面两种方法解决，就有下面的例题来展示：例3 求函数的值域.分析：不能转化到“一角一次一函数”与“一角二次一函数”这两种形式，但与我们以前所学的求的最值，联系比较密切，借助分离变量或者
4、说是反表示解决这一题目。 解：， 因为 ,所以. 由此可得，函数的值域为. 解二：， （用变量分离的方法更简便）变式1：求函数的值域.解：由题意得，所以 ， 所以函数的值域为.解二：（此题还可以与几何图形相联系） 由题意得XQOP2P1Y 设点，则可以看成是单位圆上的动点P与点Q 连线的斜率，有图象可得， 这个代数问题通过解析几何解决了，体现了数形结合的数学思想。 这些过程中主要是让学生在学习的过程中，要会与以前所学知识的联系，把新的问题化归或转化到已经学过的知识中去。这就要求要把知识的传授和能力的培养相结合，注重数学思想方法的教学，而学生们一旦掌握了一种新的数学思想和方法，思维就提高到一个新的层次，解答数学问题的能力就有较大的提高，因为“数学的精神和本质在于它的思想和方法”。在这个求三角函数最值基本的过程中，让学生深刻的了解其中的数学思想方法，掌握“通性通法”，也就掌握了学习数学的“万能”钥匙。数学思想方法是人人能懂，处处有用的，这就是新课程标准倡导的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。专心-专注-专业