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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编题型一：静态线角计算（总体难度）1. （年江岸区七年级上期末题）已知：如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，（1）若线段, ,求；（2）如图，在（1）的条件下，求线段；（3）如图，若，求线段【难度】【解析】题目较为简单，思路清晰，步步为营，答案就在眼前【答案】（1） （2） （3）设则【易错点】题目难度不大，关键在于理清线段间的关系。2. （华一寄宿七年级上期末题）如图，将两根木棒和捆接成一根较长的木棒，捆绑处有三分之一部分与重合，分别是和的中点，且，求木棒的长【难度】【解析】题目难度不大，只是线段较多容易混淆视野，设
2、未知数可以让题目变得简单。【答案】，【易错点】题目难度不大，关键在理清线段间的关系3. （年月二中周练）如图，三点共线，平分，求的度数。【难度】【解析】注意隐藏条件，设未知数求解即可【答案】设，则有，解方程即可得 【易错点】理清与角度关系，注意平角为隐藏条件。4. （年月武珞路月考）如图，平分，平分，若，求的度数。【难度】【解析】设未知数两个原则：1.关系多2.数量小。因此设平分的小角为未知数【答案】设，则有 ，则【易错点】该题不必把分别求出，需要部分整体思想。5. （年水二七年级上期末题）如图，平分，平分，求的大小【难度】【解析】这类纯角度计算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法，这些问题
3、都可以迎刃而解，因此这些题目也在逐渐退出压轴题附加题的舞台。【答案】设，则有【易错点】需要部分整体思想，看做一个整体。6. （年月七一周练）在内部，分别平分，试探究与的关系。【难度】【解析】找角度关系的一般思路先设未知数，用未知数表示出两个角再找关系【答案】设，则有， 有【易错点】大胆设未知数，挖掘出题目给出的所有条件，通常平分线是切入点7. （年月水一周练）如图为直线上一点，平分。（1） 写出与之间的数量关系，并说明理由。（2） 将图中的绕点旋转至图的位置，其余条件不变，则与有何关系？说明理由。【难度】【解析】简单的角的计算，融入了少许动态的思想，依旧用设未知数的万能做法。【答案】（1）设，
4、则有，解得 （2）同（1）依然有【易错点】第二问需要归纳总结的能力，通常相关两问方法是可移植的。8. （年月水一月考）如图，平分，平分。（1） 求的度数（2） 将图中的转至图位置，求此时。【难度】【解析】注意归纳总结【答案】（1）设， （2）同（1）有【易错点】角度关系难找，是关键9. （水二七年级上期末题）如图，是线段上的两点，已知，求以这四个点为端点的所有线段长度之和【难度】【解析】题目关键在理解所有线段长度之和是什么意思，其实就是指【答案】所有线段长度和为， 即【易错点】找到题目问题的含义，转化成数学语言。总结：这类纯角度计算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法（设未知数两大标准：1.
5、关系多的量。2.较小量。）这些问题是难题的基础，通常出现在周练题目或是压轴题的前两问，只有熟练掌握此类问题，后续难题才能游刃有余。题型二：分类讨论（整体难度）1. （年月二中周练）已知线段，在直线上画线段，使它等于求线段的长【难度】【解析】题目简单，但是注意两种情况分类讨论【答案】在内，有 在外，有【易错点】在内外两种情况分类讨论2. （年月七一周练），求【难度】【解析】该题未给图，注意多种情况分类讨论【答案】在内： 在外：【易错点】在内外两种情况分类讨论3. （年月武珞路周练）如图，是定长线段的三等分点，是直线上一点，且有，求的值。【难度】【解析】可在线段内或外【答案】在外：，则有 在内：设
6、有，则 【易错点】在内外，两种情况分类讨论，考虑全面 4. （年月水一周练）已知：线段，为直线上的两点，且，求线段的长。【难度】【解析】根据与的相对位置可以分为种情况。【答案】在左，在左： 在左，在右： 在右，在左： 在右，在右：【易错点】情况较多，分类时要注意不重不漏，方法就是先固定一个，讨论另一个。5. （年月六中周练）为直线上一点，分别为的中点，求与的关系。【难度】【解析】答案虽然唯一，但是证明过程要全面【答案】在内，如图： 设，则， 在外，如图： 设，则，【易错点】依旧分形内形外两种情况讨论6. （华一寄宿七年级上期末附加题）己知，以的顶点为端点引射线，使：，求的度数（本题中每个角都是
7、指小于平角的角） 图（1） 图（2） 【难度】【解析】该题注意图未给全，这类题目应着重注意分类讨论。【答案】（1）在内：（如图（1） （2）在外：（如图（2）【易错点】形内形外即在内外两种情况，分类讨论。7. （年月七一周练）已知锐角，为任意一条射线，分别为的角平分线，求与的关系。【难度】【解析】参考线段的分类方式，只不过情况更多，根据下图可分为四种情况讨论。【答案】（1）在区，如图图 设，则， （2）在区或区，如图：图设，则， （3）在区，如图： 图设，则，【易错点】第三种情况极易遗漏，分类讨论要做到不重不漏。注：本题结论多校多次考查，学会如何找到此类问题的突破口是关键，那就是大胆的设未知数
8、，再去把所有等量关系找出列方程。8. （武昌区七年级上期末附加题）如图，在射线上有三点，满足，（如图所示），点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发（1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度（2）若点运动速度为，经过多长时间两点相距（3）当点运动到线段上时，分别取和的中点，求 的值。 【难度】【答案】（1）在内：，运动时间为 一：，速度二：，速度 在外：，运动时间为一：，速度二：，速度综上所述：的速度可能为（2）设时间为，相距有两种情况。相遇前：， 相遇后：， 所以，经过或后相距（3）设，【解析】题目较复杂，是
9、将简单的线段问题和行程问题进行了结合，需要考虑多种情况。【易错点】多种情况分类讨论要注意不重不漏，先固定，讨论的位置。9. （年江岸区七年级上期末题）已知：如图，分别为定角内的两条动射线（1）当运动到如图时，求的度数；（2）在（1）的条件下，射线分别为、的平分线，当绕着点旋转时，下列结论：的值不变；的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值【难度】【解析】此类题目要善于利用第一小问的结论，并且加以推广。【答案】（1）两式相加有：（2）的度数不变，设在内：有为定值 在外：同理可证【易错点】第二问答案易得，但是证明需要多种情况考虑才严谨。总结：分类讨论是初中四大思想之一，分类时
10、要注意不重不漏的原则，通常情况下没有给图的几何题极易出现多种情况，因此考虑问题一定要全面，通常情况分形内形外两大方向考虑题型三：动态关系（整体难度）注：压轴题重点考察对象，全部期中期末真题！1. （江岸区七年级上期末附加题）已知线段，线段在直线上运动（在左侧，在左侧），若（1）求线段的长；（2）分别为线段的中点，若，求；（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，是线段延长线上任意一点，下列两个结论：是定值是定值。【难度】【解析】这类题目附加题经常出现，属于高频题型，在运动过程中找定值要点关键还是在设未知数找关系。【答案】（1） （2） （3）是定值。为的中点，不妨设在左边，同理在右面也成立。【易错
11、点】第三问要观察到为中点，找到突破口。2. （年江岸区七年级上期末题）已知，是直线上的一点，是直角，平分（1）如图，若，求的度数；（2）在图中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；（3）将图中的绕顶点顺时针旋转至图的位置探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由【难度】【解析】图形变换后求新的数量关系，这种题目要从条件和结论双重入手解决，可以先猜一个答案然后证明。 【答案】（1）， （2）， （3）仍然满足 ， ，代入化简易得：【易错点】利用的关系列角度方程。3. （二中七年级上期末题）如图，点为直线上一点，过点作射线，
12、使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方（1）将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分问：此时直线是否平分？请说明理由（2）将图中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（直接写出结果）（3）将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使在的内部，求的度数【难度】【解析】注意总结图形变化的规律【答案】（1）平分。，平分 （2）在外： 在内： （3）【易错点】第二问两种情况容易遗漏，行程问题多考虑未跑到和跑过的情况。4. （青山区七年级（上）期末）已知，平分（1）如图，若，则；若，则，与的数量关系为；（
13、2）当射线绕点逆时针旋转到如图的位置时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如图，在的内部是否存在一条射线，使得为直角，且？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由【难度】【解析】按照题目的引导探究，注意多用前面几问的已得结论。【答案】（1），（2）设，有，有依然有（3）设存在，且设，则，则有，得【易错点】典型的压轴题，难点在设未知数理清角度关系列方程。5. （武昌区七年级（上）期末）已知点是直线上的一点，是的平分线（1）当点在直线的同侧（如图所示）时试说明；（2）当点与点在直线的两旁（如图所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3
14、）将图中的射线绕点顺时针旋转（），得到射线设，若，则的度数是（用含的式子表示）【难度】【解析】前两问比较常规，难度不大，第三问加入了旋转，把动态问题转化为静态。【答案】（1）设，则（2）仍然成立，证明同（1）（3）在上方：在下方：【易错点】第三问容易遗忘第二种情况，行程不要遗漏跑过的情况，本质是距离有两个。6. （汉阳区七年级上期末）如图所示已知，平分，平分（1）（2）如图，将绕点向下旋转，使，仍然分别作，的平分线，能否求出的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；（3）如图，仍然分别作，的平分线，能否求出的度数？若能，求的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？ 图 图【难度】【解析】探究型题
15、目，在题型二已经介绍过更难的分类，这里只是考查形式不同。【答案】（1）设，有（2），证明同（1）（3），的度数只和的度数相关。【易错点】本题有误导参量，要注意找到题目的本质规律与无关。7. （黄陂区部分学校七年级上期末）已知：，是内的射线（1）如图1，若平分，平分当绕点在内旋转时，求的大小；（2）如图2，若，平分，平分当绕点在内旋转时求的大小；（3）在（2）的条件下，若，当在内绕着点以/秒的速度逆时针旋转秒时，求的值【难度】【解析】动态问题只需考查动态过程中的任意一点，转化为静态问题，处理方式不变【答案】（1）（2）设，（3）起始，秒后，解得【易错点】动态问题很多同学无从入手，其实只是用时间量
16、表示出具体某一刻的状态转化为静态问题。8. （东湖区七年级上期末）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线（1）如图，当时，求的度数；（2）如图，当射线在内绕点旋转时，的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求的度数；（3）如图，当射线在外绕点旋转时，画出图形，判断的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求的度数 【难度】【解析】又是典型例题的不同形式的变形，抓住本质，注意分类讨论【答案】（1） （2） （3）第一种情况，如图：第二种情况，如图：【易错点】第三问的第二种情况极其难想，分类讨论时一定注意做到不重不漏。总结：中考的趋势是题目变得更加灵活，也就决定了期中期末的考试更加灵活，让图形动起来，这就要求学生有很强的归纳总结能力，只要能解决静态的问题，动态问题不在话下，动态问题的根本其实都是静态问题，关键就是找清楚未知数间的关系。最终总结此类问题的一般方法以及注意事项：一 大胆设未知数1. 关系较多2. 数量较小二 找条件等量关系1. 利用题目里的所有已知条件2. 归纳总结，引用前几问的结论3. 注意整体思想三 注意多种情况分类讨论1. 未给图的着重注意2. 一般分形内形外讨论3. 原则不重不漏专心-专注-专业