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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形有关线段复习资料一 知识点归纳知识点一 三角形的相关概念1. 三角形：三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接2. 三角形有三条边，三个顶点，三个角。在同一个三角形内，每一条边都有一个对角；每一个角都有一条对边知识点二 三角形的分类1. 三角形按边分类可分成 不等边三角形 和 等腰三角形（等边三角形是一种特殊的等腰三角形）2. 三角形按角分类可分成 锐角三角形 钝角三角形 和直角三角形知识点三 三角形的三边关系三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边知识点四 三角形的主要线段：角平分线、中线、高线如图所示，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高线
2、则（1）BE = = （2）BAD = = （3）AFB = = 90知识点五 三角形的稳定性三角形具有稳定性；四边形不具有稳定性二 重点剖析一 三角形的概念【例1】 右图中，三角形的个数为 个，ABE中AE的对角为 ，AD是ACD中 的对边；CE是 和 的公共边。【例2】 下列每个图形中各有多少个三角形。【练习】如图，（1）图中共有 个三角形；（2）B是ABC，ABE，DBC中的 、 、 边的对角；（3）AC分别是AOC、ADC、AEC、ABC中 、 、 的对边。二 三角形的三边关系【例1】现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四
3、根木棒中选取（ ） A. 10cm的木棒 B. 20cm的木棒 C. 50cm的木棒 D. 60cm的木棒【例2】已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为 。【例3】已知三角形的两边a=3，b=7，则第三边的的取值范围是 。【练习】1. 已知等腰三角形的两边长为3和5，则它的周长为 。2. 五条线段的长分别是1、2、3、4、5（cm）以其中三条边为边长，可以构成 个三角形。3. 下列各组数分别表示三条线段的长度，（ ）组不能组成三角形。A. 1，2，2 B. 3x，5x，7x C. 三条线段的比为4:7:6 D. 4cm，8cm，13cm三 三角形的中线、角平分线、高线【例1】三角形的
4、三条中线交于一点，这一点在三角形的 部；三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形的 部；三角形的三条高线所在的直线交于一点，这一点在三角形的 部。【例2】如图，ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，AC=3cm，则ABD的周长比ACD的周长多（ ） A. 5cm B. 8cm C. 3cm D. 2cm【例3】如图，已知：AD、AE分别是ABC的高和中线，已知AD=5cm，EC=2cm。求：ABC的面积.【练习】1. 如图，D，E分别为ABC的边AB，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ）A. DE是BCD的中线 B. B的对角线是DEC. CD是ABC的中线 D. AD=DB
5、，BE=EC2. 判断：（1）三角形的角平分线、中线、高线都是线段。（ ）（2）直角三角形只有一条高线。（ ）（3）钝角三角形有两条高在三角形的外部。（ ）（4）三角形的一个内角的角平分线叫做三角形的角平分线。（ ）四 三角形的稳定性【例1】如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？【练习】下列图形，不具有稳定性的是（ ） A B C D三 难点突破一 三角形的三边关系【例1】三角形的两条边长分别是2cm、6cm，第三边整数，则其可能的值有 个。【例2】如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 【练习】
6、1. 一个三角形的两边长为2cm和9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为 2. 三角形的最长边为10，另两边的长分别为x和4，周长为c，求x和c的取值范围。二 三角形的中线与三角形的面积的关系（一）三角形的中线可以把原三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的面积相等。（二）每个小三角形的面积都等于原三角形的一半。【例1】如图，在ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是 【例2】如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm，则S阴影等于（ ）A. 2cm B. 1cm C. cm D. cm
7、【练习】1. 如图所示，AM是ABC的中线，若用S1表示ABM的面积，用S2表示ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（ ）A. S1 S2 B. S1 S2C. S1 S2 D. 以上三种情况都有可能2. 如图，ABC中，AD为BC边上的中线，DF为ABD中AB边上的中线。已知AB=5cm，AC=3cm，ABC的面积为12cm，则（1）ABD与ACD的周长之差是 （2）ABD的面积是 （3）ADF的面积是 三 三角形有关线段的综合应用【例1】在ABC中，AB=AC，AD是中线，ABC的周长为34cm，ABD的周长为30cm，求AD的长。【例2】已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D
8、为AC边上一点，且BD=AD，BCD的周长为15cm，求底边BC的长。【例3】如图，在等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。【练习】1. 已知：ABC的周长为48cm，AB与BC之差为14cm，AC与BC之和为25cm，求AB，AC，BC的长。2. 如图，在ABC中，ADBC，BEAC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长。四 巩固练习一、选择题1. 已知三条线段的比是：1:3:4；1:2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5。其中可构成三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
9、个2. 在ABC中，D是BC上的点，且BD：DC=2:1，SACD=12，那么SABC等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D. 243. 若一个三角形的两条高于边重合，那么它的三个内角中（ ） A. 都是锐角 B. 有一个直角 C. 有一个钝角 D. 不能确定4. 如图，在ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，则下列说法正确的是（ ） A. BD是ABC的平分线 B. BD是AC边上的高 C. BD是AC边上的中线 D. DE是ABC的中线5. 以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D
10、. 4个6. 如果三角形的一条边长为4cm，另两条边长都为x cm，则x的取值范围是（ ）。 A. x4 B. x2 C. x4 D. x2二、填空题1. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为 。2. 若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 。3. 若使一个五边形木框不变形，至少应再钉上 根木条。4. 三角形的两边长分别为2cm，7cm，则第三边c的范围为 ，当周长为偶数时，第三边长为 ，当周长为5的倍数时，第三边长为 。三、解答题如图，你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？请画出图形。 附加题：如图所示，已知P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC（AB+BC+AC）专心-专注-专业