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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013-2014学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）（2014春无锡期末）不等式0的解为2（5分）（2014春无锡期末）在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为120，则中间一组的频数为3（5分）（2014春无锡期末）某高中共有学生1200名，其中高一年纪共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于4（5分）（2014春无锡期末）如图为某学
2、生10次数学考试成绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为5（5分）（2014春无锡期末）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是6（5分）（2014春无锡期末）长为10cm的线段AB上有一点C，则C与A、B的距离均大于2cm的概率为7（5分）（2014春无锡期末）袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回，若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙两人所得之球颜色互异的概率是8（5分）（2014春无锡期末）若实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值等于9（5分）（2014春无锡期末）设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且S7=14a5，若am=0，则m
3、=10（5分）（2014春无锡期末）首项为正的等比数列an中，a4a5=27，a3+a6=26，则公比q的值为11（5分）（2014春无锡期末）在ABC中，已知c2a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=12（5分）（2014春无锡期末）定义运算ab=，则关于正实数x的不等式4（x+）5（2x）的解集为13（5分）（2014春无锡期末）在数列an中，a1=3，a2=1，（an+22）（an2）=2（nN*），则该数列前2014项的和为14（5分）（2014春无锡期末）设0x，若8x（2kx）（4x3）恒成立，则实数k的最大值为二、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答时应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（2014春无锡期末）如图，四边形ABCD由不等式组所围城的平面区域，动直线y=x+b与线段BC、CD分别交于M，N（）现向四边形ABCD内丢一粒豆子，求豆子落在三角形MNC内的概率；（）若将横、纵坐标均为整数的点称为格点，记事件A为：在四边形ABCD内取一格点恰好落在三角形MNC（不含边界）内，若P（A）=，求b的取值范围16（12分）（2014春无锡期末）已知关于x不等式2xa0的解集为A，不等式x2（3+a）x+2（1+a）0的解集为B（）当a=4时，求AB；（）若AB=A，求实数a的取值范围17（14分）（2014春无锡期末）在ABC中，已知
5、tanA=，tanB=，若ABC的最小边长为（）求ABC最大边的长；（）若D为线段AC上一点，且AD=2DC，求BD的长18（14分）（2014春无锡期末）已知数列an的首项a1=a，前n项和为Sn，且a2，Sn，2an+1成等差数列（）试判断数列an是否成等比数列，并说明理由；（）若a5=32，设bn=log2（a1a2an），试求+的值19（14分）（2014春无锡期末）已知函数f（x）=x+b，不等式xf（x）0的解集为（1，3）（）求实数a、b的值；（）若关于x的方程f（2x）k2xk=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围20（14分）（2014春无锡期末）设数列a2n1是公差为
6、2的等差数列，数列a2n是公比为3的等比数列，数列an的前n项和为Sn（nN*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2（）求数列an的通项公式；（）若当nN*时，不等式2S2nna2n1a2n恒成立，求实数的取值范围2013-2014学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）（2014春无锡期末）不等式0的解为（3，0）考点：其他不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由等式0可得 x（x+3）0，解一元二次不等式求得它的解集解答：解：由等式0可得 x（x+3）0，解得3x0，故答案为：（3，0）点评：
7、本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题2（5分）（2014春无锡期末）在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为120，则中间一组的频数为30考点：频率分布直方图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数解答：解：设中间一个小长方形的面积为x，其他4个小长方形的面积之和为y，则有：x=y，x+y=1，解得：x=0.25，中间一组的频数=1200.25=30故答案为：30点评：本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组
8、频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：频率=3（5分）（2014春无锡期末）某高中共有学生1200名，其中高一年纪共有学生480人，高二年级共有420人，高三年级共有300人，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于25考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例，根据比例计算高三年级应抽取的人数解答：解：分层抽样的抽取比例为=，高三年级应抽取的人数为300=25故答案为：25点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键4（5分）（2014春无锡期末）如图为某学生10次数学考试成
9、绩的茎叶图，则该学生10次考试的平均成绩为87考点：茎叶图菁优网版权所有专题：概率与统计分析：由已知中的茎叶图，求出该生10次数学考试成绩，代入平均数公式=（x1+x2+xn）可得答案解答：解：由已知中的茎叶图，可得该生10次数学考试成绩分别为：79，81，83，84，85，88，88，89，96，97，故该生的平均成绩为：=（79+81+83+84+85+88+88+89+96+97）=87，故答案为：87点评：本题考查的知识点是茎叶图，平均数，其中由已知中的茎叶图，求出该生10次数学考试成绩，是解答的关键5（5分）（2014春无锡期末）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是5考点：程序框图
10、菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，n=2，p=2，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，n=3，p=6，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，n=4，p=24，不满足退出循环的条件，再次执行循环体后，n=5，p=120，满足退出循环的条件，故输出的n值为5，故答案为：5点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）（2014春无锡期末）长为10cm的线段AB上有一点C，则C与
11、A、B的距离均大于2cm的概率为考点：几何概型菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为10，基本事件的区域长度为6，代入几何概率公式可求解答：解：设“长为10cm的线段”对应区间0，10，“C与A、B的距离均大于2cm”为事件 A，则满足A的区间为2，8，根据几何概率的计算公式可得，P（A）=故答案为：点评：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解7（5分）（2014春无锡期末）袋子里有2颗白球，3颗黑球，由甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回，若每颗球被抽到的机会均等，则甲、
12、乙两人所得之球颜色互异的概率是考点：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：概率与统计分析：先计算甲、乙两人依次各抽取一个球，抽取后不放回的情况种数，再计算甲、乙两人所得之球颜色互异的情况种数，进而代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：袋子里有2颗白球，3颗黑球，共5颗，故甲、乙两人人依次各抽取一个球，抽取后不放回共有=10种不同情况；其中甲、乙两人人所得之球颜色互异的情况有：=6种，故甲、乙两人三人所得之球颜色互异的概率P=，故答案为：点评：此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键8（5分）（2014春无锡期末）若实数x、y满
13、足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值等于5考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A（6，1）时，z最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，然后平移直线Z=x+y，当直线z=x+y过点A（6，1）时，z最大值为5故答案为：5点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题9（5分）（2014春无锡期末）设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和，且S7=14a5，若am=0，则m=6考点：等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列an的
14、首项和公差，由S7=14a5得到首项和公差的关系，结合am=0求得m的值解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S7=14a5，得7a4=14a5，即a4=2a5，a1+3d=2（a1+4d），a1=5d由am=a1+（m1）d=5d+（m1）d=0，得m=6故答案为：6点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题10（5分）（2014春无锡期末）首项为正的等比数列an中，a4a5=27，a3+a6=26，则公比q的值为3考点：等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：由题意知a3，a6是方程x2+26x27=0的两个根，由此能求出公比q的值
15、解答：解：首项为正的等比数列an中，a4a5=27，a3+a6=26，a3a6=a4a5=27，a3，a6是方程x2+26x27=0的两个根，解方程x2+26x27=0，得x1=1，x2=27，a3=1，a6=27，1q3=27，解得q=3故答案为：3点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的合理运用11（5分）（2014春无锡期末）在ABC中，已知c2a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=10考点：余弦定理；正弦定理菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知第二个等式利用正弦、余弦定理化简，整理后与第一个等式结合即可求出b的值解答：
16、解：将cosA=，cosC=，且=2R，即sinA=，sinC=，代入3sinAcosC=cosAsinC，得：3a=c，整理得：2a2+b22c2=0，即c2a2=，代入c2a2=5b，得：=5b，解得：b=10故答案为：10点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键12（5分）（2014春无锡期末）定义运算ab=，则关于正实数x的不等式4（x+）5（2x）的解集为（1，+）考点：其他不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由新定义可得分段不等式，结合函数图象可得解答：解：ab=，4（x+）=，同理可得5（2x）=，不等式4（x+）5（2x）的解集为：（1，+
17、）故答案为：（1，+）点评：本题考查不等式的解集，涉及新定义，属基础题13（5分）（2014春无锡期末）在数列an中，a1=3，a2=1，（an+22）（an2）=2（nN*），则该数列前2014项的和为4028考点：数列递推式菁优网版权所有专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：由（an+12）（an2）=2（nN*），可得数列an是一个周期数列，周期为2，从而可求数列前2014项的和解答：解：由（an+12）（an2）=2（nN*），可得：（nN*），数列an是一个周期数列，周期为2，由于a1=3，a2=1，由周期性得S2014=1007（a1+a2）=10074=4028故答案为：4028
18、点评：本题考查数列递推式，考查数列的周期性，确定数列an是一个周期数列，周期为2是关键14（5分）（2014春无锡期末）设0x，若8x（2kx）（4x3）恒成立，则实数k的最大值为考点：函数恒成立问题菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先把原不等式整理为k，则问题转化为k，利用基本函数的单调性可求得最小值，从而可得k的范围，于是得到答案解答：解：0x，8x（2kx）（4x3）可整理为k，而4x23x=4，由0x，得4x23x0，=，k，即k的最大值为，故答案为：点评：该题考查函数恒成立、不等式、二次函数的性质等知识，考查学生分析转化能力二、解答题（本大题共6小
19、题，满分80分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）（2014春无锡期末）如图，四边形ABCD由不等式组所围城的平面区域，动直线y=x+b与线段BC、CD分别交于M，N（）现向四边形ABCD内丢一粒豆子，求豆子落在三角形MNC内的概率；（）若将横、纵坐标均为整数的点称为格点，记事件A为：在四边形ABCD内取一格点恰好落在三角形MNC（不含边界）内，若P（A）=，求b的取值范围考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：综合题；概率与统计分析：（）是几何概型，计算面积即可；（）根据P（A）=，可得落在三角形MNC（不含边界）内的格点有6个，即可求b的取值范围解
20、答：解：（）b=3时，直线为y=x3，此时N（3，0），M（0，3），SMNC=，SABCD=36，豆子落在三角形MNC内的概率为=；（）四边形ABCD内的格点共有25个，落在三角形MNC（不含边界）内的格点有6个，2b1点评：本题考查概率计算，正确区分两种概型是关键16（12分）（2014春无锡期末）已知关于x不等式2xa0的解集为A，不等式x2（3+a）x+2（1+a）0的解集为B（）当a=4时，求AB；（）若AB=A，求实数a的取值范围考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算；交集及其运算菁优网版权所有分析：（I）由不等式2xa0可得解集A=不等式x2（3+a）x+2（1+a）0因式分解
21、为（x2）（x1a）0当a=4时，A=x|x2，B=x|x3或x2即可得出AB（II）由AB=A，可得AB对1+a与2的大小关系进行讨论即可得出解答：解：（I）由不等式2xa0解得解集A=不等式x2（3+a）x+2（1+a）0化为（x2）（x1a）0当a=4时，A=x|x2，B=x|x3或x2AB=x|x2或x2（II）AB=A，ABA=当1+a2时，即a1时，B=x|x2或x1+a，解得a41a4当1+a=2时，即a=1时，B=R满足AB，a=1当1+a2时，即a1时，B=x|x1+a或x2，AB，解得a1，2a1综上可得：2a4点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合的运算关系等基础知识
22、，考查了分类讨论思想方法，属于难题17（14分）（2014春无锡期末）在ABC中，已知tanA=，tanB=，若ABC的最小边长为（）求ABC最大边的长；（）若D为线段AC上一点，且AD=2DC，求BD的长考点：正弦定理；两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：解三角形分析：（）ABC中，由条件可得 0AB，sinA=，可得a为最小边，a=，c为最大边根据tan（A+B）的值，可得A+B=，C=，再由正弦定理求得c的值（）由tanB=，可得sinB=，利用正弦定理求得 b=3，可得 AD=2，CD=1，BCD中，由余弦定理求出BD的值解答：解：（）ABC中，已知tanA=，tanB=，0AB，
23、C，sinA=，a为最小边，a=再根据C为最大角，可得边c为最大边tan（A+B）=1，A+B=，C=再由正弦定理可得=，即 =，求得 c=（）由tanB=，可得sinB=，利用正弦定理可得 =，即 =，解得 b=3又D为线段AC上一点，且AD=2DC，AD=2，CD=1，BCD中，由余弦定理可得BD2=CB2+CD22CBCDcosC=2+12（）=5，BD=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，大边对大角，属于基础题18（14分）（2014春无锡期末）已知数列an的首项a1=a，前n项和为Sn，且a2，Sn，2an+1成等差数列（）试判断数列an是否成等比数列
24、，并说明理由；（）若a5=32，设bn=log2（a1a2an），试求+的值考点：数列的求和；等比关系的确定菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意知2Sn=a2+2an+1，当n2时，2Sn1=a2+2an，两式相减，得2an=2an+12an，从而得到an+1=2an，当a1=a=0时，an=0，an不是等比数列当a0时，an是首项为a，公比为2的等比数列（）由a3=32，解得a=2，所以从而得到+=，由此利用裂项求和法能求出结果解答：解：（）数列an的首项a1=a，前n项和为Sn，且a2，Sn，2an+1成等差数列，2Sn=a2+2an+1，当n2时，2Sn1=a2+2an
25、，两式相减，得2an=2an+12an，当n2时，an+1=2an，又当n=1时，2a1=a2=2a2，即a2=2a1，适合上式当a1=a=0时，an=0，an不是等比数列当a0时，an是首项为a，公比为2的等比数列（）a3=32，a0，此时32=a24，解得a=2，bn=log2（a1a2an）=1+2+3+n=，+=2（1+）=2（1）=点评：本题考查等比数列的判断，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用19（14分）（2014春无锡期末）已知函数f（x）=x+b，不等式xf（x）0的解集为（1，3）（）求实数a、b的值；（）若关于x的方程f（2x）
26、k2xk=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围考点：一元二次不等式的解法；函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（I）由于不等式xf（x）0的解集为（1，3），即x2+bx+a0的解集为（1，3），利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出；（II）由（I）方程f（2x）k2xk=0可化为22x（k+4）2x+3k=0，令2x=t，则t0即t2（k+4）t+3k=0有两个不相等的实数根，因此=（k+4）24（3k）0，且k+40，3k0，解得即可解答：解：（I）不等式xf（x）0的解集为（1，3），即x2+bx+a0的解集为（1，3），解得a
27、=3，b=4（II）由（I）可得：4，方程f（2x）k2xk=0可化为22x（k+4）2x+3k=0，令2x=t，则t0t2（k+4）t+3k=0有两个不相等的实数根，=（k+4）24（3k）0，且k+40，3k0，解得实数k的取值范围是点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的实数根与判别式的关系及根与系数的关系、指数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法，属于难题20（14分）（2014春无锡期末）设数列a2n1是公差为2的等差数列，数列a2n是公比为3的等比数列，数列an的前n项和为Sn（nN*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2（）求
28、数列an的通项公式；（）若当nN*时，不等式2S2nna2n1a2n恒成立，求实数的取值范围考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用分析：（）把已知条件化为a1和a2的等式，联立后求解a1和a2，然后分别有等差数列和等比数列的通项公式求得数列an的通项公式；（）利用分组求和求出S2n，结合2S2nna2n1a2n恒成立分离参数，然后构造辅助函数，由单调性得到bn的最大值，则实数的取值范围可求解答：解：（）由S3=a4，得a1+a2+a1+2=3a2，即a1+1=a2 由a3+a5=a4+2，得a1+2+a
29、1+4=3a2+2，即2a1+4=3a2 解得，a1=1，a2=2；（）由（）知，=2S2nna2n1a2n恒成立，2（n2+3n1）n（2n1）（23n1），即23n+n2（23n1）恒成立3+恒成立令，则，当n3时，bn+1bn0，此时bn单调递减；当n2时，bn+1bn0，此时bn单调递增b3最大，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是数列与不等式的综合题，训练了分离变量法，考查了数列的函数特性，是中档题参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；翔宇老师；清风慕竹；刘长柏；sxs123；zlzhan；sllwyn；lincy；wyz123；孙佑中（排名不分先后）菁优网2015年6月13日专心-专注-专业