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1、精选优质文档-倾情为你奉上通过一题多解的方式复习三角函数公式在平时教学中遇到题目给学生讲解时，总是多留一个心眼，看此题是否有其他解法，哪个方法更简单，更适合学生自己，我们不约而同的都是为了一个目的：解决问题，得出答案。在一次课上我讲解一道简单的三角函数题目，点学生回答解法时，一个学生的回答让我反思了好久，我觉得作为老师在备课的时候没有想到此类解法很失败，当然这是由于思维局限在常规的解法中，对解决问题没有深入的挖掘所致。课后我想到我们正在复习三角函数这一章，三角函数公式多，学生记不准记不牢。如果在这一道题中能体现出绝大多数所学的公式，在复习课上展示出来，只要把这道题吃透，那将会受益匪浅。接下来我
2、分析一道选择题，通过一题多解的方式来体会三角函数公式的应用，当然还涉及三角函数相关知识和做选择题的常见方法。题目： 这种方法是绝大多数学生能够想到的，主要是把非特殊角与特殊角联系到一块，把转化为与的差，再根据两角差的正（余）弦公式求解，当然用也可以。此法注重变形，分子分母同时除以把弦化成切，运用同角三角函数的商数关系，再巧妙的把分子中的1及分母中的系数1用代换，即可得到两角差的正切公式（逆用），计算量小，技巧性强，要求对三角函数公式形式熟练，这种方法较第一种在做题时更节省时间，体现能力。此法通过整体换元后再平方，运用完全平方公式，同角三角函数的平方关系及正弦的二倍角公式（逆用）。注意在换元时一
3、定要先确定新元的范围。此法亦是换元，最终转化成求的正切值，运用两角差的正切公式，再解关于t的一次方程。分子分母同时乘以，再运用降幂公式及二倍角的正弦公式转化成特殊角的三角函数值。观察分子分母分别是a-b与a+b的形式，联想到应用平方差公式。分子分母同时乘以，于是分子中用平方差公式转化成二倍角的余弦公式，分母中用完全平方公式展开后可得同角三角函数的平方关系及二倍角的正弦公式。运用辅助角公式化成特殊角的三角函数值进而求解。此法运用半角公式（降幂公式的转化），计算过程中体现分母有理化。此法运用正弦的和差化积公式，教材中没有要求记忆，但人教A版必修四140页例2与142页练习题中都要求会推导证明。 此
4、法用排除法，在做题过程中比较三角函数值的大小从而判断正、负及零的情况，在做有些选择题的时候排除法不失为一种好的方法。我归纳了以上十种解法，其中包含构造、换元及排除等多种方法，看似一个简单题，很容易得出答案，但在通过探索解题方法的过程中，我们学到了，复习到了很多技巧方法及公式。在这道题中涉及到的三角函数公式有：两角差的正余弦及正切公式，二倍角公式降幂公式，半角公式，同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，其中，与点所在的象限一致，和差化积公式，诱导公式，平方差公式、完全平方公式，在解决问题时涉及到的转化方法有：1. 分式中分子分母同乘（除）一个数（整式）2. 换元法3. 分母有理化4. 间接法（排除法）5. 构造法 在数学学习及教学的过程中，注重通法通解，对一个题目的深入挖掘，有助于学生了解掌握更多的数学思想方法及解题技巧、巩固更多的知识。遇到好题、经典题的时候大胆探求一题多解的方法，拓展学生思维，努力提高学习（复习）效果。专心-专注-专业