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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京林业大学20 10-2011学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计B（B卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 参考答案及评分标准一、填空（每题2分，共10分）1设为三个随机事件，用事件的运算表示只有一个事件发生 。2设、为事件，则 0.8 。3某车间共有5台同类型机床，每台机床平均每小时实际开工12分钟，且开工与否相互独立，在同一时刻恰好有两台机床开工的概率等于 0.2048（128/625） 。4设的密度函数，则的密度函数 。5设随机变量相互独立且都服从标准正态分布，则 。二、（10分）已知甲、乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件
2、次品，乙箱中有3件产品而且都是正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率；（2）若已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件； 5分 （2） 10分三、（10分）一袋中装有5张编号为1到5的卡片，从袋中同时抽取3张卡片，以X表示所取的3张卡片中的最小号码数。(1)求X的概率分布律; (2)求X的方差。解：（1）X 5分（2） 8分 10分四、（10分）已知连续型随机变量的分布函数
3、为， (1)求常数A； (2)求概率； (3)求概率；（4）求的密度函数。解：（1）因为F(x)在x=1处必连续， , 2分所以A=1/2 3分(2)连续型随机变量在任意一个孤立点概率为0，所以，=0； 5分（3） 7分（3）的密度函数 10分五、（10分）的分布律分别如下所示, 且相互独立，X0.3 0.5 0.2Y-1 10.4 0.6 （1）求二维随机变量的分布律；（2）求概率；（3）求的分布律；（4）求的相关系数解：（1）Y X123-10.120.20.080.310.180.30.120.50.30.50.21 4分（2） 6分（3）X-2Y-1 0 1 3 4 5 0.18 0.
4、3 0.12 0.12 0.2 0.08 8分（4）因为相互独立，所以，的相关系数为0。 10分六、（10分）设二维连续型随机变量(X, Y)的密度函数为：.(1)求X和Y各自的边缘密度函数; （2）判断X和Y是否独立； (3)求概率。解：（1）； 3分 6分（2）；因为，所以X和Y不独立 8分（3） 10分七、（10分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且都服从数学期望为零、方差为的同一种概率分布。现将1500个数相加，用中心极限定理求误差总和的绝对值超过15的概率（结果用标准正态分布函数表示）。解：用表示第个误差 ，表示总误差，则由极限定理知道：，即
5、5分所以 6分=2-2 10分八、（10分）设为来自X的一个样本,且X的密度函数,其中未知参数。(1)求参数的最大似然估计量； (2) 当样本均值的观察值时,求的最大似然估计值。解：（1）似然函数 2分对数似然函数 4分 求导得对数似然方程 6分解出 ; 所以最大似然估计值 . 8分最大似然估计量 10分(2) 当样本均值的观察值时，显然九、（10分）设某自动化包装机包装每袋重量 (单位:g),从中抽取容量为n=9的一组样本,其样本均值为400，样本方差为8。(1)求的置信度为0.95的置信区间。(2)求的置信度为0.95的置信区间（）。解：.，的置信度为95%的置信区间为 5分 （2）置信度
6、为95%的估计： 10分十、（10分）两家实验室用同一方法各对某种不锈钢制品的8份试样作含碳量分析，得如下数据：实验室甲： 0.18 0.12 0.08 0.19 0.13 0.32 0.27 0.22实验室乙： 0.11 0.28 0.24 0.31 0.46 0.14 0.34 0.30在显著水平0.10下检验：(1) 两家实验室分析结果的含碳量方差是否相同；(2) 两家实验室分析结果的平均含碳量是否相同。（， ，）解 ： 2分(1) ，使用检验，检验的统计量为显然 ； 因此可以认为 6分(2) 检验假设，由于，可以使用检验两个总体的联合样本方差和检验的统计量分别为因为统计量=1.555，不能否定假设因此，认为两家实验室分析结果的平均水平相同 10分专心-专注-专业