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1、精选优质文档-倾情为你奉上北方交大附中20122013学年度第一学期期中练习初 二 数 学考试时长:90分钟 满分:100分 班级 姓名 一、选择题:(每小题3分,共24分,下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意)1下列各式中,分式的个数有( )、(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个2下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ).(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形3如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了( )m的路,却踩伤了花草(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2oyxyxo
2、yxoyxo4.如果矩形的面积为6,那么它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致为( ) (A) (B) (C) (D) 5如下图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是( ).(A)一组对边平行而另一组对边不平行 (B)对角线相等(C)对角线互相平分 (D)对角线互相垂直 6如上图,已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点,点B在轴负半轴上,且,则的面积为( )(A) (B) (C)2 (D)47已知四边形ABCD,给出下列 4个条件ABCD ADBC AB=CD BAD=DCB,从以上4个条件中任选 2个条件为一组,能推出四边形
3、ABCD为平行四边形的有( ) (A) 3组 (B) 4组 (C) 5组 (D)6组8任何一个正整数n都可以进行这样的分解:(s、t是正整数,且st),如果在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称是最佳分解,并规定.例如:18可以分解成118,29,36,这时就有。结合以上信息,给出下列的说法:;若n是一个完全平方数,则,其中正确的序号是( ).(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每空2分,共18分)9 已知分式, 当 时,分式有意义;当 时,分式的值为零. 10已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3,则平行四边形的周长是_,面积是
4、_.11. 设双曲线上有两点和,且当时,则(填 ).12点A是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为10,到轴的距离为8,则此函数表达式可能为_.13如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若,且DE=1,则边BC的长为 .BDCA14题14如图所示,矩形ABCD的面积为10,它的两条对角线交于点,以AB、为邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以AB、为邻边作平行四边形,,依次类推,则平行四边形的面积为_,平行四边形的面积为_.三、解答题(共58分) 15(6分)已知 ,求代数式的值 解: 16.(8分)先化简, 然后请你自取一组的值代入求值. 解: 17
5、. (6分) 如图,在ABC中,AD是的平分线,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F, 求证:四边形AEDF是菱形.证明: 18.(5分) 反比例函数的图象与直线yx2交于点A,且A纵坐标为1,求该反比例函数的解析式解:19.(6分) 某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度每小时各是多少千米?解: 20.(3分) 现有一张正方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次), 使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分(称为一个操作),如图甲(虚线表示折痕).
6、除图甲外,请你再给出三个不同的操作,分别将折痕画在图至图中.(规定:一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作)图甲图图图乙图 21 .(5分) 在ABC中,AB=AC,BAC=120,过点C作CDAB,且 CD=2AB,连结BD,BD=2求ABC的面积 解:22.(6分)如图1,P为RtABC所在平面内任一点(不在直线AC上),ACB=90,M 为AB的中点.操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连结PM并延长到点E,使ME=PM,连结DE.(1)请你猜想与线段DE有关的三个结论,并证明你的猜
7、想;(2)若将“RtABC”改为“任意ABC”,其他条件不变,利用图2操作,并写出与 线段DE有关的结论(直接写答案).解: 23.(8分) 已知反比例函数图象过第二象限内的点,轴于B,RtAOB面积为3, 若直线经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点.(1)求反比例函数的解析式及直线的解析式;(2)在轴上是否存在一点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出点坐标,若不存在,说明理由.解:24.(5分)已知:如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG(1)求证:EG=CG;(2)将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取
8、DF中点G,连接EG,CG 问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (3)将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明) 解:北方交大附中2012-2013学年度第二学期期中练习数学答案及评分标准 2013. 4一、选择题(本题共24分,每小题3分)题号12345678答案CD B CD ABA二、填空题(本题共18分,每空2分)9. 10. 20; 24 11. 12.(写对一个给1分) 13. 3 14. 三、解答题(共58分)15(6分)解:原式= 2分 = 3分 =4
9、分 5分 6分16(8分)解:原式=4分 (两个公式用对各1分,两个提取公因式共1分,颠倒相乘1分) =5分 =6分 取代入上式,原式=48分 注:取值时要求,取错一个都不给分17(6分):证明: .1分 .2分 是的平分线 .3分.4分 5分6分18(5分)解: 1分 2分 .3分(注:没写A点坐标不扣分) 4分 5分19(6分)解: 设自行车速度为千米/小时,则汽车速度为千米/小时,1分由题意可列方程为 3分解得, 4分经检验,适合题意, 5分 答:自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时. 6分20(3分)解:画出1解给1分,画出2解给2分,画出3解给3分 下面各图供参考:2
10、1(5分)解法1: 过点作 (或是连接AE,由ABEC为菱形,得AEBC,其余同上)解法2: 如图,在RtDFB中求得高BF,其余同解法1解法3: 如图,过C作CEDB,交BA延长线于E,过C作CFAE于F,可证CEBD为平行四边形,CE=DB=2 再证:CEA为等边三角形,可得AB=AC=CE=2 ,在RtCFA中求得高CF=,解法4:过A作AECD于E,过B作BFCD于F, 在RtAEC中求得CE=AC=AB 又由ABFE为矩形,可得AB=EF,AE=BF, CD=2AB DF= AB=CE 可证AEFBFD AC=DB=2,可求得: AB=2,AE= 辅助线1分,证出菱形1分,证出等边三
11、角形1分,运用勾股定理1分,求出面积1分,共5分。22(6分)解:(1)DEBC,DE=BC,DEAC. 1分 连结BE.延长ED与AC交于点F. PM=ME,AM=BM,PMA=EMB, PMAEMB. 2分 PA=EB,MPA=MEB. PABE. 四边形APCD是平行四边形, PACD,PA=CD. BECD,BE=CD. 四边形DCBE是平行四边形. DEBC,DE=BC. 3分 EFA=ACB.ACB=90, EFA=90. DEAC. 4分 (2) DEBC,DE=BC. 6分23(8分)解:(1) 1分 2分 3分 4分 (2) ; 8分(注:每个P点各1分)24(5分)解:(1
12、)证明:如图,在RtFCD中, G为DF的中点, CG=FD.1分同理,在RtDEF中,EG=FD CG=EG.2分(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG(只写结论,没证出来不给分)证法一:如图(一),连接AG,过G点作MNAD于M,与EF的延长线交于N点FBADCEGMNN图 (一)在DAG与DCG中, AD=CD,ADG=CDG,DG=DG, DAGDCG AG=CG 在DMG与FNG中, DGM=FGN,FG=DG,MDG=NFG, DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中,AM=EN 在RtAMG 与RtENG中, AM=EN, MG=NG, AMGENG AG=EG EG=CG 4分FBADCEGM图 (二)证法二:如图(二),延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC, 在DCG 与FMG中, FG=DG,MGF=CGD,MG=CG, DCG FMG MF=CD,FMGDCG MFCDAB 在RtMFE 与RtCBE中, MF=CB,EF=BE, MFE CBE. FBADCE图G MECMEFFECCEBCEF90 MEC为直角三角形 MG = CG, EG=MC 4分(3)如图,(1)中的结论仍然成立,即EG=CG其他的结论还有:EGCG .5分(两个结论都正确给1分)专心-专注-专业