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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年江苏高考数学命题的几点思考兴化教研室 张安林对2010年是江苏省高考数学试卷的评价褒贬不一，普遍反映较难，甚至认为有部分知识点的考察过偏（有超纲之嫌），但数学人的评价可能不完全相同，因为数学人不会因为“难度分布不当，题型结构不好，“算”与“想”两者比例不尽合理” 等等而影响自己的主流判断，更不会轻易否定一份好的试卷，因为起码有两点值得肯定，一是对基础知识、基本技能的考查都基于通性通法，二是作为选拔性考试对思维层次有区分。不仅如此，数学人还会继续拷问“难的道理”是什么，课标、考试说明与教学要求的内容边界怎么界定。其实江苏新课程独立命题三年的难易变化是有规律的，
2、出现2010年的情况实属必然。事实上2010年是新课程卷的第三年，2008年作为改革的头一年，“求新”是当年的主题,“求稳”是2009年的核心宗旨，2010年再次唱响了“创新”的主旋律。力求创新，回归本质实属必然。一年容易一年难，是不断调整的过程，更是不断优化的机制。第一部分 三年高考试题的回顾一、函数2008年8设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 11设为正实数，满足，则的最小值是 13满足条件的三角形的面积的最大值 14设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB20km，BC10km为了处理这三家工厂的污
3、水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三BCDAOP条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。20已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）2009年3.函数的单调减区间为 .9.在平面直角坐标系中，
4、点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .19.(本小题满分16分)学科网按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1) 求
5、和关于、的表达式；当时，求证：=；(2) 设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。20(本小题满分16分)设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.2010年5.设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，则实数a=_8.函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_11.已知函数,
6、则满足不等式的x的范围是_12.设实数x,y满足38，49，则的最大值是_14.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，且，若|0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_19（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式（
7、用表示）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为四、解析几何20088设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 9如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里ABCxyPOFE均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方程： ( )。12在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 18在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无
8、关）？请证明你的结论2009xyA1B2A2OTM13如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .学科网18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆xyO11.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.20106.在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_9.在平面直角坐标系xOy中
9、，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ABOF18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，其中m0,设动点P满足,求点P的轨迹设，求点T的坐标设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）五、立体几何ABCDEF200816如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面200912.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：学科网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；学科网（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；学
10、科网（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；学科网（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.学科网上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.ABCA1B1C1EFD16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）（2）201016、 （14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC(2) 求点A到平面PBC的距离。第二部分 三年考点归类一、近三年试卷知识点和考点的对照分析：2008年2009年2010年知识考点考点考点函数（不含三角）小题：三次函
11、数恒成立问题对数函数切线问题多元函数最值三角形面积的应用题小题：三次函数单调区间三次函数切线问题指数函数比较大小小题：复合函数的奇偶性（5）分段函数单调性（11）多元函数最值（12）应用题分式函数最值（14）大题：几何背景的应用复杂函数的综合题大题：经济背景的应用与不等式综合题大题：函数最值（17、19）函数新性质综合题（20）三角（含解三角）小题：周期三角形面积小题：图像求周期小题：图像、公式变换（10）正弦、余弦定理应用（13）大题：单位圆背景求和角值大题：与平面向量的运算题大题：测量问题（17）数列小题：逐差数阵小题：等比数列的公比小题：等比数列求和（8）大题：子数列的探索性问题大题：等
12、差数列基本量运算大题：利用和与项的关系求通项（19）小知识点小题：复数向量的模几何概型统计流程图集合排列组合小题：复数 向量的数量积几何概型统计流程图集合小题：集合（1）复数（2）概率（3）统计（4）流程图（7）解析几何小题：直线斜率求直线方程椭圆离心率小题：椭圆离心率小题：双曲线焦半径（6）直线与圆位置关系（9）大题：求三点的圆，圆过定点大题：直线与圆位置关系大题：求轨迹、两直线交点及椭圆与直线的交点（18）立体几何小题：空间体的体积比线面性质（构图）大题：三棱锥中线面、面面垂直证明大题：三棱柱中的线面、面面垂直的证明大题：线线垂直、点面的距离高考试题的研究也应遵循科学研究的一般方法和规律，
13、从收集、整理、归类到发现的过程！下面就三年试卷的知识点和考点的分布进行归纳，从“稳定”和“变化”两个方面分析，以期从较为理性的角度得到可挖掘的命题空间。从三年的比较中不难看出：1.函数仍是全卷比重最大的部分，2010三小题分别考查复合函数的奇偶性、分段函数单调性和分式函数最值，大题也有三题（20题及17、19题的两小问），分别考查多元函数最值及与不等式的综合题，与08、09两年有所不同，2010年更侧重于函数及其图像性质的考查，回避了三次函数与对数函数问题，使最为本质的内容得以回归；但小题在考查函数性质（单调、奇偶、最值）时，材料多样，背景复杂，而且考察单调性的两题都要结合图像方能求解，200
14、8、2010两年的压轴题都有一些新元素（区间长度和，性质P(b)等），也许高校教师更擅长用高等数学的语言描绘一些直观的概念，以此考察学生的阅读理解力。三次函数连续两年考察了切线、单调区间、恒成立（值域），2010年一律回避。2011年如有新题可以关注：一是结合图像判断解的情况（如上一届联考第20题、一模第8题）；二是利用导数转化为二次函数研究；三是结合不等式综合考察等。对数函数只在08年考察了一题求导数，指数函数09、10年分别从比较大小、切线方程进行考察的，能否从图像角度、运算角度考查呢？对数能否成为新的考察目标？事实上含的导数是个有理式，据此可以构造出好多好题，如含参数的极值、恒成立问题、
15、存在性问题以及单调性的判断、不等式的证明等。函数解答题的常见模式一般是给出含参数的函数解析式，设置阶梯性问题研究此函数性质（常借助导数），往往需要综合运用相关数学知识进行推理论证，也可能是借助此函数的相关特征求参数的取值范围、证明（解）不等式或给出满足要求的构造。应用题08年以排污管道最优化、09年以经济优化为背景侧重考察的是解模能力，2010年以几何测量为背景的三角应用。当然，应用问题考察比较灵活多样，如概率、统计、几何、三角、数列均可作为材料考查，需要专门研究。最可能的命题方向是以函数为背景，包括分段函数、三角函数等，常常需要结合几何知识或方程、不等式知识解决问题。近年在其他省市高考卷和模
16、拟卷中出现了融合函数(指数函数、对数函数、三角函数等)与圆或椭圆、抛物线融合的应用性问题，这一新变化值得关注。去年很多省市将应用性问题与概率、统计结合起来考查，这方面我省是一块空白，今年我省是否在会应用性问题上作一个创新，考查概率与统计问题。数列承担着考查逻辑探究、演绎推理的重任，加之数列型应用题建模相对困难，因此出数列应用题的可能性不大。2. 2010年三角部分以两小题一大题考查，回避了往年的周期、定义（单位圆），而是以考察运用为主，要求灵活运用图像、公式、定理进行数式转化。由于应用题锁定为用解三角形知识解决几何测量问题（教材原型），当然就取缔了三角的单独或与向量综合的大题。这一创新之举，也
17、造成了试题的难度。三角函数的周期2010年没有考，事实上三角函数是刻画周期性现象的数学模型。虽然图像09、10两年都有涉及，但09年是直接给出的，10年要学生自己作出的，10年重复考察解三角形的知识，对图像与变换三年均没有考查，这个知识点是不应该长时间受冷遇。除此，与向量（工具）、与单位圆交汇等均未尝不可。首选题型是三角函数求值题，其次是解三角形或向量与三角整合的问题。3.数列考查的比重前三年比较稳定，均一大一小两题；2010年小题是等比数列的和，但其关系隐藏较深，拐弯较多；大题只一问，题面简洁、漂亮，紧扣前n项和与通项的关系，揭示数列学习的本真，区分度好，是个难得的考题。数列很受命题者重视，
18、常常出新，08年小题考的逐差数阵，大题考察等差数列的子数列能否构成等比的探索题，09年大题、小题都很简单，分别是求等比数列的公比和等差数列通项。其实数列求和的方法十分重要，数列的定义证明也曾出现在高考的解答题中。还要重视如一般数列的转化（简单的递推），如新数列构成的分段函数（前等差、后等比，前增后减等）等题型，考察学生的分析、处理问题的能力绝对有效。其他省市热衷的递推数列、数列不等式证明在江苏卷中一直不受青睐，今年的数列题应该延续这一风格，坚持出“等差数列、等比数列，一般性质的证明及探究”的问题。另外，是否会给出一个有关数列的相关概念，并在此基础上层层深入的逐次提出问题值得期待。在平面直角坐标
19、系内，若将坐标点列化，则数列易与解析几何或函数或向量衔接，这方面的试题江苏卷中已销声匿迹多年，事实上，这类问题极易考查学生的创新水平和数学能力，是否会回归同样令人期待。4.2010年解析几何把直线与圆位置关系的考查从大题迁至小题中，且要求在动与静的两元素（点和线）之间的进行转化，考察对直线与圆本质关系的掌握，思维层次高，解题策略需要不断的优化；另一个小题表面考察焦半径，实质还是离心率（第二定义），没有脱离核心知识；大题在确定考查直线与椭圆后，要创新又怕限制较多，就选择了二次曲线的一个重要的结论（准线上的点与两顶点的连线分别与曲线相交，则另两交点的连线必过其焦点）进行推广，但结论虽优美，思路明确
20、，但计算量却很大，且又人为设计了两个毫不相干的问题，堆积痕迹明显，除了增加几个考查点（求轨迹，直线方程及两直线的交点）外，并无意义。解析几何小题08、09两年均考查椭圆的离心率，2010年考察双曲线的焦半径，大题08年是与二次函数综合运用，单纯考查过三点的圆，09年考察直线与圆（转化为弦心距），很精彩。对于解析几何的核心与本质，专家们也是各抒己见，代数与几何各有偏重。复习中一要关注基础（如过三点的圆以及弦长、切线长的求法），二要研究一些经典的解析几何题面（如阿波罗，双定点等）。三要训练与线性规划的综合题，锻炼好学生处理多元变量的能力和意志。由于圆问题的几何味要重于解析味，10年从考直线与圆变为
21、考椭圆。11年不出意外应该首选考椭圆，内容无外乎求轨迹方程与标准方程、直线与椭圆关系（解二次方程组），且涉及探究内容（定点，定值，共线等）。是否会融合圆与椭圆甚至抛物线，以此为载体出创新型解几题，可以存疑。5.立体几何没有考小题，大题的难度已适度提高，由于教学要求的限制，点到平面的距离的知识似乎有些“冷僻”或“边缘化”，其实考查并不越矩（教学要求与说明的矛盾），距离的概念既然要了解，棱锥的体积又要求会求，从知识运用的角度和考查思维灵活性的角度，又何尝不可呢？“冷僻”也好，“边缘化”也罢，适应了，也就习惯了。立几小题考计算（长度、面积、体积），也不能忽视：一是空间构图问题，二是侧面展开图计算。大
22、题前两年都考察简单的垂直，去年呢寻求点变化，第二问求点到面的距离。三年的几何体（载体）分别是三棱锥、三棱柱、四棱锥。今后大题如有求变，一是载体复杂点，二是探索垂直或平行问题（以算代正），三是需要作出辅助线或辅助平面等，以免阅卷时总在书写的规范上做文章，四是会出现作法题，五是问题形式上由两证变为一证一算。 6.小知识点的考察相对比较稳定，08-10年在复数、几何概型、统计、流程图、集合这六个知识点均以填空题出现，而且思路完全吻合。08、09年分别有向量的模、数量积的题，10年放入到大题中。今后还应当注重概率基本事件的枚举，几何概型测度的选择。2010年大题增加了向量，考查向量加减法的平行四边形法
23、则及向量的坐标运算，比较基础。如此布局虽与以往不同但仍在意料之中。2010年小题增加了运用不等式性质求最值一题，但由于需要对数式变形，从已知式到要求式有凑配的技巧，高中生久于生疏，可能会寻求另外的解法（线性规划），花费时间就多了。8.以上的分析既解决了2010年试卷“难的道理”，同时又针对各个知识点的考查提出了“稳”与“变”的设想，当然对2011年的试题研究，更要注意研究三次模拟考试的试卷，各家最后出来的信息卷，一定有启发的。我对创新的理解：题无常形，惟本质不变；考有定法，须基础最重。在研究2011年命题时，上一年的风波是首要考虑的因素。2011年将在去年的基础上会适当调整，三模试卷已有所体现。难度是第一位的，区分也要保证的。2010年命题，容易题（单一知识点）过少，中档题比例加大，能力要求高，数式运算要求过高，题目的新颖性上也有突破。专心-专注-专业