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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年广东省广州市白云区八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（各2分，共20分）1下列各式中，最简二次根式是（）ABCD2若是二次根式，则x应满足（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B2、3、C、D1、1、24下列根式中，与可合并的二次根式是（）ABCD5如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE3cm，则AB的长为（）A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm6下列命题的逆命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C两三角形全等
2、，三对对应边相等D两三角形全等，三对对应角相等7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分8下列计算正确的是（）ABCD9如图：四边形ABCD中，ADBC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）AADBCBB+C180CACDABCD10已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11计算 化简： ， 12已知是整数，则n是自然数的值是 13如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，BOC1
3、20，AB3，则BD的长是 14如图，加一个条件 与A+B180能使四边形ABCD成为平行四边形15如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，ACAD，CAE56，则D 16已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|0，则ABC的形状为 三、解答题17（10分）（1）（）+ （2）（2）（2+）（3）218（8分）在RtABC中，C90，已知c8，A60，求B、a、b19已知x+1，求x22x的值20（8分）如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF，求证：（1）AECF；（2）四边形AECF是平行四边形21（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）如图
4、1，格点ONM（即ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN （2）请在图2正方形网格中画出格点ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、；并求出这个三角形的面积22（10分）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积23（10分）如图所示，等边ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止设运动的时间为x秒（1）当运动时间为1秒时，PB ，BQ ；（2）运动多少秒后，PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，PBQ恰好为直角三
5、角形？参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1下列各式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式所以只有B选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：A、3；C、；D、|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故选：B【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式2若是二次根式，则x应满足（）Ax2Bx2Cx2
6、Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x20，x2故选：A【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型3下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B2、3、C、D1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）232，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+1222，不能构成直角三
7、角形，故错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4下列根式中，与可合并的二次根式是（）ABCD【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D【点评】本题主要考查二次根式的化简，
8、同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简5如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE3cm，则AB的长为（）A3 cmB6 cmC9 cmD12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OAOC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE3cm，即可求得AB6cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC；又点E是BC的中点，BECE，AB2OE236（cm）故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边
9、的一半6下列命题的逆命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C两三角形全等，三对对应边相等D两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大7矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角
10、线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等8下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式2+4，故A错误；（B）原式2，故B错误；（D）原式，故D错误；故选：C【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型9如图：四边形ABCD中，ADBC，下列条件中，不
11、能判定ABCD为平行四边形的是（）AADBCBB+C180CACDABCD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、B+C180，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、ADBC，A+B180，D+C180，AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据ADBC，ABCD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型10
12、已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】根据折叠的性质可得BEED，设AEx，表示出BE9x，然后在RtABE中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：长方形折叠点B与点D重合，BEED，设AEx，则ED9x，BE9x，在RtABE中，AB2+AE2BE2，即32+x2（9x）2，解得x4，AE的长是4，BE945，故选：C【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11计算6化
13、简：，【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得【解答】解：6，3，故答案为：6、3、【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质12已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8n0或8n1或8n4，求出即可【解答】解：是整数，8n0，n8，n是自然数，8n0或8n1或8n4，解得：n8或7或4，故答案为：4或7或8【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键13如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，BOC120，AB3，则BD的长是6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则AOB是等腰三角形
14、【解答】解：BOC120，AOB180BOC18012060，四边形ABCD是矩形，AOBOOD，AOB是等边三角形，AOOBAB3，BD2OB6故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键14如图，加一个条件ADBC或ABCD（不唯一）与A+B180能使四边形ABCD成为平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：A+B180，ADBC，只要添加ADBC或ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为ADBC或ABCD【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考
15、常考题型15如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，ACAD，CAE56，则D73【分析】想办法求出DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：AEBC于E，AEC90，CAE56，ACE34，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACACE34，ACAD，DACD（18034）73，故答案为73【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|0，则ABC的形状为等腰直角三角形【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同
16、时为0，可得出c2a2+b2，且ab，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解： +|ab|0，c2a2b20，且ab0，c2a2+b2，且ab，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键三、解答题17（10分）（1）（）+ （2）（2）（2+）（3）2【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式52+4；（2）原式207
17、（56+9）1314+661【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）在RtABC中，C90，已知c8，A60，求B、a、b【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据直角三角形30角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a【解答】解：RtABC中，C90，A60，B90A30，RtABC中，a2+b2c2，【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之
18、间的关系即可求解19已知x+1，求x22x的值【分析】根据x+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：x+1，x22xx（x2）514【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法20（8分）如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF，求证：（1）AECF；（2）四边形AECF是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，然后可证明ABECDF，再利用SAS来判定ABEDCF，从而得出AECF（2）首先根据全等三角形的性质可得AEBCFD，根据等角的补角相等可得AEFCFE，然后证明AECF，从而可得四边形AEC
19、F是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AECF（2）证法1：ABECDF，AEBCFD，AEFCFE，AECF，AECF，四边形AECF是平行四边形证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD又BEDF，OBBEODDF，OEOF四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21（10分）正方形网格中，每个小正方形的边
20、长为1（1）如图1，格点ONM（即ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN（2）请在图2正方形网格中画出格点ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、；并求出这个三角形的面积【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN故答案为（2）ABC如图所示：SABC33121323【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积22（10分）已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积【分析】连接AC，根据勾股定理求
21、出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD是直角三角形，分别求出ABC和ACD的面积，即可得出答案【解答】解：连结AC，在ABC中，B90，AB3，BC4，AC5，SABCABBC346，在ACD中，AD13，AC5，CD12，CD2+AC2AD2，ACD是直角三角形，SACDACCD51230 四边形ABCD的面积SABC+SACD6+3036【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形23（10分）如图所示，等边ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B
22、匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止设运动的时间为x秒（1）当运动时间为1秒时，PB10cm，BQ1cm；（2）运动多少秒后，PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，PBQ恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程速度时间计算即可；（2）根据BPBQ构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意t1时，PA2cm，BQ1cm，AB12cm，PB10cm，故答案为10cm，1cm（2）当BPBQ时，B60，PBQ是等边三角形，122tt，解得t4s，答：运动4s时，PBQ是等边三角形（3）当PQB90时，B60，BPQ30，PB2BQ，122t2t，解得t3，当BPQ90时，BQP30，BQ2PB，t2（122t），解得t，综上所述，当t3s或s时，PBQ是直角三角形【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型专心-专注-专业