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1、精选优质文档-倾情为你奉上第九章 层次分析法模型层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。9.1.1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按
2、下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。下面分别说明这四个步骤的实现过程。1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间
3、环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。例1 假期旅游有、 3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。目标层 选择旅游地 准
4、则层 景色 费用 居住 饮食 旅途 措施层 2 构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成小块，你可以精确称出它们的重量，设为，现在，请人估计这小块的重量占总重量的比例（不能
5、让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。设现在要比较个因子对某因素的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子和，以表示和对的影响大小之比，全部比较结果用矩阵表示，称为之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若与对的影响之比为，则与对的影响之比应为。定义1 若矩阵满足（i），（ii）（）则称之为正互反矩阵(易见，)。关于如何确定的值，Saaty等建议引用数字19及其倒数作为标度。下表列出了19标度的含义：标度含 义135792，4，6，8倒数表示
6、两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值若因素与因素的重要性之比为，那么因素与因素重要性之比为。从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用19标度最为合适。最后，应该指出，一般地作次两两判断是必要的。有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导
7、致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。3 层次单排序及一致性检验判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵的元素还应当满足：， （1）定义2 满足关系式（1）的正互反矩阵称为一致矩阵。需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵
8、是否严重地非一致，以便确定是否接受。定理1 正互反矩阵的最大特征根必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。的其余特征值的模均严格小于。定理2 若为一致矩阵，则（i）必为正互反矩阵。（ii）的转置矩阵也是一致矩阵。（iii）的任意两行成比例，比例因子大于零，从而（同样，的任意两列也成比例）。（iv）的最大特征值，其中为矩阵的阶。的其余特征根均为零。（v）若的最大特征值对应的特征向量为，则，即定理3 阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最大特征根，且当正互反矩阵非一致时，必有。根据定理3，我们可以由是否等于来检验判断矩阵是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于，故比大得越多，的非一致性程度也就越
9、严重，对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出 在对因素的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（i）计算一致性指标 （ii）查找相应的平均随机一致性指标。对，Saaty给出了的值，如下表所示：1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从19及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值，并定义。（）计算一致性比例 当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵
10、作适当修正。4 层次总排序及一致性检验上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。设上一层次（层）包含共个因素，它们的层次总排序权重分别为。又设其后的下一层次（层）包含个因素，它们关于的层次单排序权重分别为（当与无关联时，）。现求层中各因素关于总目标的权重，即求层各因素的层次总排序权重，计算按下表所示方式进行，即，。对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都
11、已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。设层中与相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为，（），相应的平均随机一致性指标为（已在层次单排序时求得），则层总排序随机一致性比例为当时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。9.2 层次分析法的应用在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：（i）如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；（ii）如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提
12、供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，主要表现在：（i）它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。（ii）比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）的方法。AHP 方法经过几十年的发展，许多学者针对AHP的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。现再分析一个实例，以便说明如何从实际问题中抽象出相应的层次结构。
13、例2 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 3 1（方案层） 1 1/4 1/2 1 1/4 1/5 4 1 3 4 1 1/2 2 1/3 1 5 2 1 1 3 1/3 1 1/3 5 1/3 1 7 3 1 7 3 1/7 1 1/5 1/7 1 1 1 7 1 7 9 1 1 7 1/7 1 1 1/7 1/7 1 1/9 1 1（层次
14、总排序）如下表所示。准则研究 发展 待遇 同事 地理 单位课题 前途 情况 位置 名气总排序权值准则层权值0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879方案层单排序权值工作1工作2工作30.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.79860.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.10490.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.09650.3952 0.2996 0.3052根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1。计算程序如下：clca=1,1,1,4,1,1
15、/2 1,1,2,4,1,1/2 1,1/2,1,5,3,1/2 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3 1,1,1/3,3,1,1 2,2,2,3,3,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci1=(lamda-6)/5;cr1=ci1/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1)b1=1,1/4,1/2;4,1,3;2,1/3,1;x,y=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58w21=x(:,1)/s
16、um(x(:,1)b2=1 1/4 1/5;4 1 1/2;5 2 1;x,y=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58w22=x(:,1)/sum(x(:,1)b3=1 3 1/3;1/3 1 1/7;3 7 1;x,y=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58w23=x(:,1)/sum(x(:,1)b4=1 1/3 5;3 1 7;1/5 1/7 1;x,y=
17、eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58w24=x(:,1)/sum(x(:,1)b5=1 1 7;1 1 7;1/7 1/7 1;x,y=eig(b5);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(2);ci25=(lamda-3)/2;cr25=ci25/0.58w25=x(:,2)/sum(x(:,2)b6=1 7 9;1/7 1 1 ;1/9 1 1;x,y=eig(b6);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue
18、(1);ci26=(lamda-3)/2;cr26=ci26/0.58w26=x(:,1)/sum(x(:,1)w_sum=w21,w22,w23,w24,w25,w26*w1ci=ci21,ci22,ci23,ci24,ci25,ci26;cr=ci*w1/sum(0.58*w1)9.2 公务员招聘（2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D题） 我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的国家公务员暂行条例规定：“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。目前, 我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公
19、开考试（笔试）、面试考核、择优录取。现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表所示。（三）由招聘
20、领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2所示。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都
21、可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下列问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？ (4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。表：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿 应聘人员笔试成绩申报类别志愿专家组对应聘者特长的等级评分知识面理解能力应变能力表达能力人员1290（2）（3）AABB人员2288（3）（1）ABAC人员3288（1）（2）B
22、ADC人员4285（4）（3）ABBB人员5283（3）（2）BABC人员6283（3）（4）BDAB人员7280（4）（1）ABCB人员8280（2）（4）BAAC人员9280（1）（3）BBAB人员10280（3）（1）DBAC人员11278（4）（1）DCBA人员12277（3）（4）ABCA人员13275（2）（1）BCDA人员14275（1）（3）DBAB人员15274（1）（4）ABCB人员16273（4）（1）BABC表 2:用人部门的基本情况及对公务员的期望要求用人部门工作类别各用人部门的基本情况各部门对公务员特长的希望达到的要求福利待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会知识面理
23、解能力应变能力表达能力部门1（1）优优中多少BACA部门2（2）中优大多少ABBC部门3（2）中优中少多部门4（3）优差大多多CCAA部门5（3）优中中中中部门6（4）中中中中多CBBA部门7（4）优中大少多公务员招聘的模糊层次分析法模型一、摘要本文对2004年大学生数学建模竞赛D题公务员招聘问题进行了分析，构建了“模糊层次分析法”的数学模型，提供了如何招聘公务员的方法。 我们首先根据题目要求考虑了层次分析法的模型。但在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难是：如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。这在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大。因此我们又引入了模糊数学的概念，重新
24、构建了“模糊层次分析法”的数学模型。应用模糊层次分析法，通过相互比较，确定各准则层对于目标层的权重，最终得到16名应聘人员在某一类工作部门中的排名。以矩阵形式表达每一层次中各因素对上层某因素的相对重要性，采用排序向量公式：W1=（其中）3根据公式fi=k1*xi1+k2*xi2+k3*xi3+kn*xin可求出所有应聘人员在某个部门中的分数总排序。最后，我们根据整体部门的满意规则，得到16个应聘人员在7个用人单位的录用方案，并将模型推广到N个应聘人员在M个用人单位的录用方案。在不考虑应聘人员意愿的情况下，各个工作部门按四个类别录用的结果如下：工作部门类别一二三四应聘人员71，5，82，94，1
25、2若考虑应聘人员的意愿，各个工作部门按四个类别录用的结果如下：工作部门类别一二三四应聘人员91，82，6，124，11使用“模糊层次分析法”的数学模型与单纯使用层次分析法相比，通过将各项准则模糊化，降低了录取过程中由于人的因素造成的主观偏差，也使模型灵敏性和准确性更高，更接近现实情况，使录取的过程更加公正、公平。本模型的优点就在于将难以定量化的因素模糊化，因此，比层次分析模型更接近招聘公务员的实际过程，也更容易引申到N个人到M个部门。二、关键词数学模型 模糊层次分析法 满意专心-专注-专业三、问题重述 现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开
26、考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表所示。（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7
27、个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。见表2所示。招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。请研究下列问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一
28、种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？ (4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。表：招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿 应聘人员笔试成绩申报类别志愿专家组对应聘者特长的等级评分知识面理解能力应变能力表达能力人员1290（2）（3）AABB人员2288（3）（1）ABAC人员3288（1）（2）BADC人员4285（4）（3）ABBB人员5283（3）（2）BABC人员6283（3）（4）BDAB人员7280（4）（1）A
29、BCB人员8280（2）（4）BAAC人员9280（1）（3）BBAB人员10280（3）（1）DBAC人员11278（4）（1）DCBA人员12277（3）（4）ABCA人员13275（2）（1）BCDA人员14275（1）（3）DBAB人员15274（1）（4）ABCB人员16273（4）（1）BABC表 2:用人部门的基本情况及对公务员的期望要求用人部门工作类别各用人部门的基本情况各部门对公务员特长的希望达到的要求福利待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会知识面理解能力应变能力表达能力部门1（1）优优中多少BACA部门2（2）中优大多少ABBC部门3（2）中优中大少中多中部门4（3）优差大
30、多中多CCAA部门5（3）优中差中大中中部门6（4）中中中中多CBBA部门7（4）优中大中少多四、问题分析根据工作类别将7个部门分为四类，先分别考虑每一类工作部门招聘的决策问题，将决策问题分解为3个层次：最上层为目标层，即招聘公务员；最下层为方案层，有人员1、人员2、人员16共16个应聘人员；中间层为准则层，有笔试成绩和面试等级评分，其中面试等级评分又可分为4个子准则层，即知识面、理解能力、应变能力、表达能力。各层间的联系用如下：解决此类问题我们可以使用层次分析法。层次分析通过相互比较，确定各准则对于目标的权重，以及个方案对于每个准则的权重，将这两方面的权重进行综合，最终确定个方案对目标的权重
31、，即各个应聘人员在某一类工作部门中的权重。再根据他们的权重确定录取名单。但在运用层次分析法解决此问题的过程中。在计算各方案对每一准则的权重时：有n个应聘人员就会有nn阶矩阵。其复杂性可想而知；更为主要的是由于层次分析法的1-9尺度的绝对性。它不能很好的反映现实生活中的决策情况，所以我们没有具体地建立此模型，在考虑尺度适合度上，我们决定选用模糊层次分析法。这样使模型中决策者的尺度更接近实际情况。同时我们分析了各个应聘人员的得分差异，得知各个人员之间的得分差异并不能很好地用尺度来衡量，所以我们决定把各个得分具体量化，再乘以他们对摸表的权重，得到总成绩，然后用来衡量他们的差异。最终得到16名应聘人员
32、在某一类工作部门中的排名，确定录取的8个人及其分配部门。五、符号说明i: 表示第i个应聘人员（i=1,2,3，,16）j：j=1,2,3,4,5。分别表示笔试、知识面、理解能力、应变能力、表达能力k: 表示每门成绩所占的权重xij：表示第i个应聘人员的第j门的成绩fi:第i个应聘人员的总成绩rij:表示因素i对因素j的相对重要性 六、模型假设1.在公务员招聘过程中，只考虑16名应聘人员的笔试和面试成绩，而不考虑其他各方面条件（如性别、身高等）。2.招聘小组在确定录用名单的过程中，本着公平的原则，不存在偏向于某人的现象。七、模型建立（一）问题（1）的解决： 先考虑第一个工作类别，根据它对公务员特
33、长希望达到的要求，通过两两比较的方式，确定子准则层中各因素对准则层的相对重要性。并用0.10.9的标度来定量表示这种相对重要性。构造模糊判断矩阵如下： R1= 应用排序向量公式wi=(其中a=)3进行层次单排序得到:W1=( 0.3 0.3)T 对模糊判断矩阵进行一致性检验，因为R1矩阵中任意两行（列）对应元素之差为常数，所以R1是完全一致矩阵。 再考虑准则层中笔试成绩和面试成绩对目标层的相对重要性，构造模糊判断矩阵如下：A=用同样方法求得层次单排序为：w=(0.4 0.6)T,且为完全一致矩阵，k1=0.4。则子准则层各因素对于目标层的权重为0.6*W1=(0.14 0.18 0.1 0.1
34、8),即k2=0.14,k3=0.18,k4=0.1,k5=0.18。对于面试成绩进行定量表示如下：A：95，B：80，C：65，D：50 根据公式fi=k1*xi1+k2*xi2+k3*xi3+k4*xi4+k5*xi5可求出应聘人员i的总成绩如下：应聘人员12345678总成绩168.8164.1160.2164.1161.2157.3160.6161.5应聘人员910111213141516总成绩161.5154.6159.2162.1155.0155.3158.2157.2将应聘人员的总成绩从高到低排列得到：排名总成绩应聘人员1168.812164.123164.144162.1125
35、161.586161.597161.258160.679160.2310159.21111158.21512157.3613157.21614155.314151551316154.610然后，同理可得在其他三类部门中应聘人员的排名（计算过程见附录）：排名第二类部门第三类部门第四类部门总成绩应聘人员总成绩应聘人员总成绩应聘人员1169.11167.31167.912166.652164.852164.2523164.854163.654163.6544162.858162.859162.2595162.259161.658161.6586161.85160.756161.05127161.05
36、12160.4512160.658160.67160.411159.8119159.331605159.4710158.956158.87158.95611158.611157.5514158.1312158.215156.7101571513157.816156.415156.951414154.910156.33156.61615154.551415616156.11016152.913153.513154.113最后，综合考虑每个应聘人员的总成绩和排名，本着录用人员的合理分配原则，做出满意分配原则如下：工作部门类别一二三四应聘人员121，2，49，65，8 因为认为同类别各个具体部门对公
37、务员的特长要求不存在差异，所以被分配到同一类部门的几个人可以被随机分配到各个具体的部门。（二）问题（2）的解决：若要考虑应聘人员的意愿，则以上的分配方案不再适用。应将应聘人员的意愿作为准则层的一个因素加以考虑。针对这个问题，我们可以仿照以上方法重新建模，也可以提出以下假设，简化数学模型：1.应聘人员的分配完全按照他们的个人意愿，即不考虑人员调剂问题；2.应聘人员的两个意愿不是平行的，前一个是第一志愿，后一个是第二志愿；3.在录取过程中，根据各类部门对应聘人员的要求不同，先录取第一志愿，如果没有录满，再考虑第二志愿。基于以上假设，我们仍然可以采用第（1）问中每个人在各个部门中的总成绩，先考虑应聘
38、人员的第一志愿，得到新的排名如下：排名第一类部门第二类部门第三类部门第四类部门总成绩应聘人员总成绩应聘人员总成绩应聘人员总成绩应聘人员1161.59169.11164.852163.6542160.23162.858160.756159.8113158.215152.913160.4512159.474155.3141605156.6165156.710因为申报第一志愿的人已经能够满足各部门的录取需要，所以就不再考虑第二志愿的人。综合考虑每个应聘人员的总成绩和排名，本着录用人员的合理分配原则，做出满意分配原则如下：工作部门类别一二三四应聘人员91，82，6，124，11因为认为同类别各个具体部
39、门对公务员的特长要求不存在差异，所以被分配到同一类部门的几个人可以被随机分配到各个具体的部门。这个模型是在不考虑人员调剂的情况下建立的，而现实中是存在调剂的，即应聘人员有可能被分配到未申报的部门。在这种情况下，应综合考虑个人的意愿与最适合他们发展的部门的关系，但因为很难将这两者的权重定量化，因此在这里我们就将其简化建立了以上的模型。（三）问题（3）的解决：（1） 对于N个应聘人员，M个用人单位时，我们可以基于模糊一致矩阵的模糊层次析法，建立问题的递阶层次结构模型如下： （2）构造模糊判断矩阵以矩阵形式表达每一层次中各因素对上层某因素的相对重要性，并通过两两比较的方式确定。（3）层次单排序及一致性检验从模糊一致的判断矩阵去推算本层次各因素对上层某因素的重要性次序。这种次序是以相对数值大小来表示的。这里采用的是排序向量的公式：W1=（其中可取）同时，要对模糊判断矩阵进行一致性检验，检验其是否达到满意一致。如达到，则进行下一步；如不达到，则要进行一致性调整或改进。（4）分数总排序 根据公式fi=k1*xi1+k2*xi2+k3*xi3+kn*xin可求出所有应聘人员在某个部门中的分数总排序。（5）择优按需录取 根据整体部门的满意规则，得到N个应聘人员在M个用人单位的录用方案。（四）问题（4）的解决： 我