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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题 二次根式的概念与性质阅读与思考式子叫做二次根式，二次根式的性质是二次根式运算、化简求值的基础，主要有： 1说明了与、2一样都是非负数2（0）解二次根式问题的基本途径通过平方，去掉根号有理化 3 揭示了与绝对值的内在一致性 4 （0，0） 5 （0，0）给出了二次根式乘除法运算的法则 6若0，则0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础 运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；（2） 要学会性质的“正用”与“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边例题与求解 【例1】设，都是有理数，且满足
2、方程，那么的值是_ 解题思路：将等式整理成有理数、无理数两部分，运用有理数和无理数的性质解题【例2】 当12，经化简，_解题思路：从化简被开方数入手，注意中0的隐含制约【例3】若0，0，且，求的值 解题思路：对已知条件变形，求，的值或探求，的关系【例4】若实数，满足关系式： ，试确定的值 解题思路：观察发现（199）与（199）互为相反数，由二次根式的定义、性质探索解题的突破口 【例5】已知，求的值 解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试.【例6】在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积小辉同学在解答这
3、道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC的面积直接填写在横线上：_ （2）我们把上述求ABC面积的方法叫作构图法若ABC三边的长分别为，2，（0），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的ABC，并求出它的面积 （3）若ABC三边的长分别为，2 （0，0，且）试运用构图法求出这个三角形的面积 解题思路：本题主要考查三角形的面积、勾股定理等知识，不规则三角形的面积，可通过构造直角三角形、正方形等特殊图形求得图1 图2能
4、力训练1要使代数式有意义则的取值范围是_2阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确?若不正确，请写出正确的解答已知为实数，化简 解：原式3已知正数，有下列命题：（1）若1，1，则1；（2）若，则；（3）若2，3，则；（4）若1，5，则3根据以上命题所提供的信息，请猜想：若6，7，则_4已知实数，满足，则（）的值为_5代数式的最小值是（ ）A0 B1 C1 D不存在6设等式在实数范围内成立，其中，是两两不同的实数则代数式的值为（ ） A3 B C2 D7已知，则的值为（ ） A3 B4 C5 D68设是一个无理数，且，满足l0，则是一个（ ） A小于0的有理数 B大于0的有理数 C小于0的无理数 D大于0的无理数9已知，其中0，求的值 10已知与的小数部分分别是，求的值 11设，为两两不等的有理数求证：为有理数12设，是实数，若24614，求 的值 专心-专注-专业