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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次不等式讲义【精讲】一、知识点回顾一般地，用符号“”、“”、“”、“”、“”连接的式子叫做不等式。注意：要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。常用的不等号有：、。例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。；。列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）”除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0
2、，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：ab可转换为ba，cd可转换为dc。例：规定一种新的运算：，比如：，请你比较： ， 。（填不等号）练习：1、用不等式表示：a是正数： ；x的平方是非负数： ；a不大于b： ；x的3倍与2的差是负数： ；长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。2、试判断与的大小。3、如果，则的从打到小的排序是： 。2、不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基
3、本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则例：用最确切的不等号填空：若3x，则x 3；若-2x，则0 x+2；若2a8，则a 4；若xy，则m2 x m2 y。关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。如果，那么下列结论中错误的是（ ） AB. C. D.3、不等式的解和不等式的解集的
4、定义：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：不等式的解集，包含两方面的含义：未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(、)画实心点，无等号(、)画空心圈。例如：不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来
5、表示，在数轴上表示4的点的位置画实心圆点，表示4在这个解集内。 例1：求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）A、0 B、2 C、2 D、4 例2：不等式的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。； 填空题：大于0且小于的整数是 ；，则x的最小整数是 。李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。不等式的解集在数轴上表示为（）。 【答案B】3210321032103210A.
6、 B C D4、一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0)解一元一次不等式的一般步骤： 例： 练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。； 某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后仍不高于9元/件，求x的最大值。6、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们
7、的公共部分。可以利用数轴来找。一元一次不等式组解集图示语言表达（）同大取大（）同小取小（）大小小大中间取（）无解大大小小无解答例1：解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来例2：求不等式组中字母的取值已知不等式组无解，求的取值范围7、列不等式（组）解应用题的一般步骤：弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数找出能表示题目全部含义的一个（多个）不等关系。根据这个不等关系列出所需要的代数式，从而列出不等式（组）解这个不等式（组），求出解集写出符合实际意义的解。例1：将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹
8、果多少小朋友？例2：某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？练习：1、解下列不等式组（1） （2）2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？3、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每房住6人，有一间住不满，则有宿舍多
9、少间？学生有多少名？【考点】1、解不等式并在数轴上表示解集例1：解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。如果2a、1a、a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是2、求与不等式有关的特殊值例2：求不等式的非负整数解 求不等式组的非负整数解例3：已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。4、求范围例4、点A（m4，12m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）A B C D例5、已知中，b为正数，则n的取值范围是例6 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2= 2a2 +16a14 与bc= a24a5，那么a的取值范围是_例7：小强在劳动技术课中要制作一个周长为
10、80cm的等腰三角形，请写出底边y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。5、解不等式组例8：解不等式组 例9若不等式组的解集是5x22时a=_, b=_.6、解连不等式例10：解不等式 23x78 357、方程组与不等式组综合例11：已知关于x、y的方程组的解满足x1，求整数a的值。8、不等式(组)的实际应用例12：七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品.9kg0.3kg1件型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作型陶艺
11、品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数例13商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10，但每日耗电量却为055度现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电04 0元计算）【精练】一、选择题：1、下面列出的不等式中，正确的是 ( )(A)a不是负数，可表示成a0 (B)x不大于3，可表示成x3(C)m与4的差是负数，可表示成m-40 (D)x与2的和是非负数，可表示成x+202、下列不等式中一定成立的是 ( )(A)
12、4a3a (B)3-x4-x (C)-a-2a (D)3、不等式5(x+1)-3x2x+3的解集为 ( )(A)x-1 (B)x1 (C)无解 (D)一切实数4、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (C)无解 (D)5m75、不等式14x-7(3x+8)4(2x-5)的负整数解是 ( )(A)-3，-2，-1，0 (B)-4，-3，-2，-1 (C)-2，-1 (D)以上答案都不对6、已知中，b为正数，则n的取值范围是( )(A)n2 (B)n3 (C)n4 (D)n57、如果0x1，则下列不等式成立的是（ ）A、x2x B、
13、x2x C、xx2 D、xx28、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（ ）A、大于2g；B、小于3g；C、大于2g且小于3g；D、大于2g或小于3g9、若不等式组无解，则m的取值范围是( )A.m11 B.m11 C.m11 D.m11二、填空题：1、若方程kx+1=2x-1的解是正数，则k的取值范围是_；已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_。2、若2a+32a+3，则实数a的取值范围是_。3、在下面横线上填上等号或不等号设mn，那么m-5_n-5；-5m_-5n；_；mp_np。4、有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于2
14、0而小于40，则这个两位数为_5、已知0a15，且ax15，则当x_时，式子x-a+x-15+x-a-15的值最小6、不等式9-3x2的非负整数解是 。2、当y 时，代数式2y-3的值不大于5y-3。7、若代数式与代数式的差是负数，那么x的范围是 。8、当x_时，代数式的值是非正数。.当m_时，不等式(2m)x8的解集为.9、适合不等式23x-78的整数解是 。10、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不底于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打折，则可列出不等式为： 。三、解答题：1、已知6m12，求m+n的取值范围2、a取什么值
15、时，关于x的方程的解大于13、 当x分别为何值时，代数式的值，(1)不小于1； (2)为正数4、当x取何值时，代数式的值， (1)小于的值； (2)不小于的值。5、当k取何值时，方程的解是正数6、求不等式的非负整数解7、若不等式(2x+1)-53(x-1)+4的最小整数解是方程的解，求代数式的值8、的整数解为1、2、3、4，求a的取值范围。9、已知方程x+2m-3=3x+7的解不小于2且不大于10，求m的取值范围10、求不等式2x-13的解集11、解下列不等式（组）：、； 、； 、； 、12、如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?13、某校校长暑假将带领该校“市级三
16、好学生”去三峡旅游。甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。14、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆03元(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围15、已知方程x+2m-3=3x+7的解不小于2且不大于10，那么m的范围是 。不等式组的解集是xm2，则m的取值应为 。已知方程组的解满足x小于11，y大于7的条件，求k的正整数值。专心-专注-专业