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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五讲 有理数的乘除运算课标要求：内 容具 体 要 求有理数的乘除运算B掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；C. 能运用的有理数的运算解决简单问题有理数的运算律A理解有理数的运算律；B能用有理数的运算律简化有理数运算教学内容：一、 有理数的乘除运算知识点1：有理数的乘法法则法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0注11.有理数乘法运算步骤：(1)先确定积的符号（同号得正，异号得负）；(2)再计算积的绝对值（把每个数取绝对值相乘）2.有理数乘法算式中，第一个负因数可以不带括号，乘号后面的负因数要带括号；运算符
2、号与性质符号不能连写如(-)（-6）不能写成-6 .【典型例题】例1 (1)计算：(-3)9= ()= ()()= (-0.125)(+8)= 0(-6)= (+0.5)(+6)= (2)用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队登一座山峰，每登高1km气温的变化为-60C，登高3km后，气温有何变化？练习1(1)计算：(-3)(-4)= 2(-6)= = (+5)= (-7)0= (-0.25)(-8)= (2)某食盐厂从生产的袋装食盐中抽出10袋，检查每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，检查结果如下表：与标准质量的差值(单位：克)-3-2012袋数23131
3、这10袋食盐的总质量比标准质量多，还是少，多或少几克？知识点2：多个有理数的乘法法则推广全不为0积的符号的确定：积的符号由负因数的个数决定，偶正奇负；积的绝对值的确定：所有因数的绝对值的积，作为积的绝对值一个为0 其中只要有一个因数为0，积就为0注21.多个有理数相乘，首先要确定积的符号，再把绝对值相乘积的符号由负因数的个数确定，负因数有奇数个时积为负，负因数有偶数个时积为正 2.计算积的绝对值时，因数中若有带分数，应先化为假分数；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；分数相乘要先约分，再计算【典型例题】例2 计算：(1) -3(-2)(-7)5 (2) 12()()(3)(-3)
4、()() (4)(-5)6()()()练习2 (1) (2) (3) ()() (4) (-1)()()知识点3：有理数的倒数定义: 乘积是1的两个数互为倒数注31. 正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数，0没有倒数2. 一个数的倒数等于它本身的数有1和-13. 求一个分数的倒数，只要把分子和分母颠倒位置即可若分数是带分数要先化成假分数，整数可以看作分母是1的分数 4. 求一个数的倒数，也可以用1除以这个数，商就是这个数的倒数【典型例题】例3 写出下列各数的倒数：(1) (2)0.2 (3)-5 (4)-1 (5)练习3 (1)相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 (2) 2的倒数
5、是 ； -0.3的倒数是 ； 的倒数是 (3) 和互为倒数，和互为相反数，则2+3(+)= 知识点4：有理数的除法法则法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0法则2 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a( b0)注41. 0不能作除数2. 一般在能整除时，选用法则1比较简便，在不能整除时选用法则2比较简便3. 有理数除法计算的一般步骤：(1)先确定商的符号；(2)再计算商的绝对值（把每个数取绝对值相除； 或把除数化为它的倒数，利用乘法计算结果）【典型例题】例4 (1)计算： 84(-7) (-96)(-16) (2)化简下列分数： =
6、； = ； = 练习4 计算： (-91)13 4(2) 0(1000) (-6) -3.5二、有理数乘除混合运算知识点1：有理数乘除混合运算一般方法：有理数乘除混合运算一般先将除法转化成乘法，然后按照乘法法则，先确定积的符号，再约分计算求出最后结果注1 1. 乘除混合运算时，先将除法转化成乘法，把算式化成连乘的形式如果有小数的转化成分数，有带分数的转化成假分数 2. 运算时注意先确定符号，再计算绝对值；计算连乘算式一定要先约分再计算【典型例题】例5 计算 ()(-)(-)3 -4()(-2)()练习5 计算 -3.5() ()()()知识点2：有理数乘法运算律运算律乘法交换律 两个数相乘，交
7、换因数的位置，积相等即：ab=ba乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等 即：abc=a(bc) 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加即：a(b+c)=ab+ac) 注2 1.利用乘法交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换 2.利用乘法分配律计算时，不要漏乘，不要弄错符号【典型例题】例6 计算 (1) (-14)()()(-5.5)()(2) -7()+19()-5() (3) ()(-24) 练习6 计算：(1) (2)(3) 【知识小结】重点：有理数乘除法计算 难点：乘法运算律的应用技巧 易错点：运算顺序与符号问题
8、【模拟试题】一、选择题1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正，也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定3.若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数4.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-15.下列运算有错误的是( ) A. B. (-3)=3(-3) C. 8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)二、填空题6.如果两个有理数的积是负的，那么这两个因数的符号一定 7.偶数个负数相乘，结果的符号是 8. -0.125的相反数的倒数是 9.如果，那么 0 10.若a0,则= ；若a0,则= 三、解答题11.计算：(1) (2)（）8 (3) (-6)(-4)(4) -0.25 (5) (6) (-+-)(-24) (7) -0.412.若，求，的值13.规定一种运算：,请你根据这种新运算，计算的值专心-专注-专业