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1、精选优质文档-倾情为你奉上小升初数学衔接班第2讲用字母表示数一、学习目标1、通过实例，使同学们体验用字母表示数的意义，体会用字母表示数的简洁和便利，掌握字母与数一起参与运算的写法；2、让同学们经历把实际问题用含有字母的式子进行表达并探索其规律的过程，培养大家发现问题、归纳推理的能力。二、学习重点1、让同学们理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式；2、让同学们初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。三、课程精讲1、引入下图中有两个正方形ABCD和CEFG。你知道吗，AEG的面积与正方形ABCD的边
2、长竟然没有关系，而只与正方形CEFG的边长有关。学完这次课的内容后，你就能知道为什么了。2、知识回顾用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，也是代数与算术的最显著的区别。“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”。其实，用字母表示数的方式我们并不陌生，在小学数学里就已经出现过。比如：（1）可以用字母表示数的运算律。若用表示三个数，则有加法交换律加法结合律乘法交换律乘法分配律（2）可以用字母表示一些图形的周长和面积。长方形的周长和面积分别为，其中字母分别表示长和宽圆的周长和面积分别为，其中字母表示半径长方体的体积为，其中字母
3、分别表示长、宽、高（3）可以用字母表示行程问题中的数量关系。用字母分别表示路程、速度和时间，则有路程，时间，速度3、新知探秘知识点一 代数式与列代数式用字母来表示数就可得到代数式。像，这样，用加、减、乘、除符号将数和字母连结起来的式子都是代数式。单独的一个数或字母也是代数式。例1、在10，中，代数式的个数有几个？思路导航：回忆代数式的定义。解答：4个例2、（1）随便写一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，求得数的个位数字是多少。（2）一个两位数，十位数字是，个位数字是，现将这个两位数的十位数字与个位数字之间写上一个0，使原来的两位数变成一个三位数，用代数式表示这个三位数。（3）如图
4、，正方形中由两条圆弧围成了阴影部分，用代数式表示图中阴影部分的面积。（4）一件商品的成本为元，现按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？思路导航：第（1）小题中，需要明白自然数是任意的。第（2）小题中，需要掌握十进制数的表示方法。第（3）小题中，需要知道求区域面积，除了基本公式外，还可运用割补法等方法。第（4）小题中，需要掌握增长率的数量关系的表示方法。解答：（1）设写的自然数为，则得数是化简，得所以，得数始终是10的倍数，故个位数字为0。（2）由题意知，这个三位数是，即。（3）将阴影部分平分为两部分，每一部分的面积等于四分之一圆面积减去一个三角形的
5、面积，即。所以，阴影部分的面积为。（4）按成本增加25%的价格为元，然后按价格的92%出售的出售价为元，即元。所以，每件还能盈利元。点津：小学阶段学习的各种数量关系在初中阶段的列代数式、列方程、列不等式、列函数式等章节还要大量使用。例3、如图，搭1个三角形需要3根火柴棍。（1）搭2个三角形需要多少根火柴棍？搭3个三角形需要多少根火柴棍？（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棍？（3）搭100个这样的三角形需要多少根火柴棍？你是用什么方法得到结果的？（4）如果用表示所搭三角形的个数，那么搭个这样的三角形需要多少根火柴棍？思路导航：在解答第（1）（2）小题时，可以用数数的办法。但是在解答第（3）
6、（4）小题时，这种办法就不适合了，需要我们从中找找规律。解答：（1）3根；5根；（2）21根；（3）搭1个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形需要增加2根火柴棍，搭100个这样的三角形需要（）根火柴棍，即201根火柴棍；（4）按第（3）小题的计算方法可知，搭个这样的三角形需要根火柴棍，即（）根火柴棍。点津：从个别事物中发现一般性规律，这种研究问题的方法叫做“归纳法”，这是由特殊到一般的思维过程，也是发明创造的基础。在归纳推理时，关键是找到规律。仿练：如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，求在第个图形中，互不重叠
7、的三角形共有多少个（用含有的代数式表示）？思路导航：从图形生成的特点入手。解答：第1个图形中有互不重叠的三角形4个；第2个图形中的三角形比第1个图形中的多了3个，共有4+3个；第3个图形中的三角形比第2个图形中的多了3个，共有4+3+3个；按此规律，第个图形中的三角形共有个，即个。知识点二 代数式求值例4、某种水果第一天以2元/千克的价格卖出千克，第二天以1.5元/千克的价格卖出千克，第三天以1.2元/千克的价格卖出千克，求：（1）三天共卖出水果多少千克？（2）这三天共卖得多少元钱？（3）三天的平均售价是多少？并计算当，时，平均售价的数值。思路导航：列代数式有时不能一蹴而就，需要分步进行。比如
8、此题求平均售价之前，需要先求出总重量和总钱数。求出表示平均售价的代数式后，再求具体情况下的平均售价，体现了从一般到特殊的思想。解答：（1）三天共卖出水果（）千克；（2）这三天共卖得（）元钱；（3）三天的平均售价是元/千克。当，时，平均售价为（元/千克）。点津：代数式中的字母是表示数的，用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，就是代数式的值。代数式里的字母所取的值不同，它所确定的代数式的值就不同。例5、小丽编写了一段电脑程序，功能是输入一个数，然后加上2，乘以3，减去5，再减去输入的这个数，乘以2，减去1，这样就得到了一个得数。小丽为了验证这段程序编写得是否正确，需要输入数据
9、，将人工计算与程序计算的得数作比较。先后输入了1、3、，请你通过人工计算，分别求出得数。思路导航：设输入的数为，此题有两种解法。一种是由题中规则，按照下图步骤逐步计算，需要计算4次。另一种是用带有的代数式表示出得数，然后直接将这4个数代入代数式中计算。解答：设输入的数为，则根据规则，所求得数为化简这个代数式当时，得数为；当时，得数为；当时，得数为；当时，得数为。点津：此题再次体现了用字母表示数的优越性。例6、（1）当时，求代数式的值；（2）当，时，求代数式的值；（3）当时，求的值。思路导航：求代数式的值的一般步骤：一、代入；二、计算。解答：（1）当时，。（2）当，时，。（3）当时，.点津：第（
10、3）题体现了整体代换，即换元的思想。知识点三 去括号还记得例3中，搭个三角形所需火柴棍的数目和计算方法吗？有同学又提供了以下两种方法：方法二：如下图，把第一个三角形看成是1根火柴棍加2根火柴棍搭成的，以后每增加一个三角形就增加2根火柴棍。搭个三角形共需根。方法三：如下图，把每个三角形都看成是3根火柴棍搭成的，再减去多算的根数。搭个三角形共需根。他们计算的结果应该是相同的。方法一和方法二的结果相同，得。因为，可以写成所以，.方法二和方法三的结果相同，得。因为，可以写成所以，。于是，得到去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。括号前是“”号，把括号和它
11、前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例7、将下列各式去括号，能化简的要化简（1）（2）（3）（4）思路导航：去括号前一定要观察括号前的符号，严格按照去括号法则进行运算；括号前没有符号的，看作是“”号；有多重括号时可以从内到外或从外到内依次去括号。解答：（1）（2）（3）（4）方法一方法二点津：此类计算题的特点是，同学们很容易看懂，但也很容易算错。希望同学们每一步只做一件事情，不要“跳步”，而且运算要有依据；多练习，遇到错误，先找出错误的地方和原因，然后再改正。如果同学们坚持练习一段时间就可以提高自己的计算能力。四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，要求同学们达到下列目标：通过
12、字母表示数，将常见的数量或数量关系概括为代数式，培养自己的抽象概括能力，了解归纳推理的步骤和特点。掌握代数式求值的步骤，了解求代数式的值其实就是从一般到特殊，求在具体情形下代数式的取值。初步掌握去括号的法则，为后续课程做好准备。六、下讲预告下一讲我们将学习一元一次方程的解法。大家在小学已经学习过简易方程，与小学阶段相比我们这次的学习更加系统、更加严谨、更加复杂。七、同步练习1、火眼金睛：（1）甲乙两数的和是30，若甲数为，甲数的3倍与乙数的的和用代数式表示是（ ）A. B.C. D.（2）某农场2008年的粮食产量为，以后每年比上年增长，那么2010年该农场的粮食产量是（ ）A. B. C.
13、D. （3）表示的是一个三位数，在的左边添写上23，得到一个五位数，下列正确表示这个五位数的代数式的是（ ）A. B. C.D. （4）下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. （5）如果名同学在小时内共搬运块砖，那么名同学以同样的速度搬运块砖所需的小时数是（ ）A. B. C. D. 2、对号入座：（1）已知小狗的奔跑速度为千米/时，从A地到B地的路程为千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_小时；当，时，它所用的时间为_小时；（2）当，时，代数式的值为_；（3）某音像社出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后的第天（是大于
14、2的自然数）应收租金_元；（4）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把两张方桌拼成一行，可以坐6人（如图所示）。按照这种规则填写下表的空格：拼成一行的桌子数123人数46（5）观察下列等式：，这些等式反映了自然数间的某种规律，请写出第个等式（为正整数）：_；3、牛刀小试：（1）如果代数式的值为8，求代数式的值；（2）如图，边长为的两个正方形拼在一起，试写出ABC的面积的代数表达式。（3）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么。正常情况下，一个14岁的少年在运动时每分钟心跳所能承受的最高次数是多少
15、？一个50岁的人在运动时，10秒钟心跳的次数为30次，请问这样对他来说有危险吗？为什么？【试题答案】1、火眼金睛（1）C 甲数为，则乙数为，于是甲数的3倍与乙数的的和为。（2）B 2009年的粮食产量为，2010年的粮食产量在2009年的基础上又增加了，变为。（3）D 在三位数的左边添写上23，则各数位上的数字代表的数不变，但“23”中的2代表10000，3代表1000。（4）C A项去括号时，漏乘2，漏乘；B项去括号时，括号前面是“”，括号里的各项未改变符号；D项去括号时，括号前面是“”，括号里的各项应不改变符号。（5）D 每名同学每小时搬运块，那么名同学以同样的速度每小时搬运块，名同学搬运
16、块砖所需时间为。2、对号入座（1）；（2） 当，时，原式=。（3） 头两天应收0.8元，余下的天每天收0.5元，一共应收元，即元。（4）8；。1张方桌能坐4人，以后每增加1张方桌增加2人，所以当张方桌拼成一行时，一共能坐人，即人。（5）先观察所有等式的被减数的规律，发现它们都是完全平方数，分别是3、4、5、6、的平方，因此归纳出第个等式的被减数是；再观察每个等式减数的规律，发现也是完全平方数，归纳出第个等式的减数是；最后观察每个等式右边的规律，发现它们都是4的倍数，而且分别是4的2倍、3倍、4倍、5倍、，归纳出第个等式的右边是。3、牛刀小试（1）因为，所以，因此， （2）（3）当时，所以，正常情况下，一个14岁的少年在运动时每分钟心跳所能承受的最高次数是164.8。当时，10秒钟心跳的次数为30次，相当于每分钟180次，这超过了他所能承受的最高次数136次，所以这样对他来说有危险。专心-专注-专业