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1、精选优质文档-倾情为你奉上第9讲 比和比的应用 【知识概述】 （1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。 （2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。（4）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。 （5）按比例分配
2、：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。【典型例题】例1 简下面各比，并求出比值。比最简单的整数的比比值20250.3米1.5分米【思路点拨】化简比和求比值的过程是一样的，只是最后表达的结果不同。比值是比的前项除以后项得到的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数；化简比是把两个数的比化成最简的整数比,比的前项和后项互质，化简比的结果仍然是一个比。解：1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 20：25=（205）：（255）=4：5= 2）用比的前项和后项
3、同时乘以它们分母的最小公倍数 =（20）：（20）=15：8= 3）先统一单位，再化简。 0.3米1.5分米 = 3分米1.5分米=（32）（1.52）=21=2例3 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是345，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？【思路点拨】已经知道分配的总量和分配比，把24按比分配，求出直角三角形的三边和面积，再根据面积相等的方法求出三角形斜边上的高。解： 3+4+5=12 24=6（厘米） 24=8（厘米） 24=10（厘米） 682=10h2 h=4.8厘米答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。例3 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于
4、大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。【思路点拨】 以两个平行四边形的重叠部分为中间量，表示出大、小平行四边形的面积，再求出比值。解：设重叠部分面积为S，由题知大平行四边形的面积是12S，小平行四边形的面是8S。 12S : 8S=3 ：2例4 已知甲数的等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？【思路点拨】已经知道甲数是80，可以根据“甲数=乙数”这一关系式先求出甲数与乙数的比后，知乙数是甲数的，再求出乙数。解：甲数 = 乙数 甲数乙数=4580=100 答：乙数是100.例5 某村饲养的鸡与猪的只数比为26：5 ，羊与马的只数比为25：9 ，
5、猪和马的只数比为10：3 ，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？【思路点拨】 根据题中三个不同的比，鸡：猪=26：5，羊：马=25：9，猪：马=10：3。根据比的基本性质，我们可以将表示同一个量的值转化为相同的数，从而求出四种动物的比。解： 鸡：猪=26：5=156：30 猪：马=10：3=30：9 羊：马=25：9 鸡：猪：马：羊=156：30：9：25答：鸡、猪、马、羊的只数比是156：30：9：25。例6 水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？【思路点拨】 先根据题中一个数量比和一个价格比可以求出梨的
6、进价和苹果的进价比是（116）：（105）=66：50，再将两种水果总进价11600按66：50进行分配，即可算出答案。解：（116）：（105）=66：50=33：25 33+25=58 11600 =6600元，11600-6600=5000元答：梨的进价是6600元，苹果的进价是5000元。【我能行】1先化简各比，再求出比值。6552 1.20.15 0.5千米25米2用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是31，则腰长（）厘米。3学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是35。书法组有30人，数学组有多少人？4已知A、B、C三个数的比是235，这三个数的平
7、均数是90，这三个数分别是多少 ？5希望小学参加植树活动，把任务按234分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比 四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？6把52本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等 ，A、B、C三个组各分得图书多少本？7右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。【我试试】1甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是54，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？2甲乙两班人数之比为5：4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5：4。两个班原来各有多少人？3一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用来多少时间？专心-专注-专业