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1、精选优质文档-倾情为你奉上汪清六中2016-2017学年高二数学必修五典例 编号：16编制人：姜之宇使用时间：1、5数学必修五知识汇总知两角及一边解三角形用正弦定理第一章 解三角形知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）解三角形用余弦定理知三边求三角知道两边及这两边的夹角解三解形解三角形的应用举例 两点间距离的测量物体高度的测量角度的测量例题讲解：例1 在中，已知，。试求最长边的长度。例2 在中，已知，试判断此角形的形状并求出最大角与最小角的和。例3如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于a的正三角形，当目标出现于B时，测得，试求炮击目标的距离AB。巩固练习1
2、在中，试试判断此角形的形状并求出最小角。2在中，a,b,c分别是，的对边，且 （1）求角的大小；（2）若，求的值。3a,b,c分别是的三边，若，则角为-度。4测一塔（底不可到达）的高度，测量者在远处向塔前进，在A处测得塔顶C的仰角，再前进20米到B点，这时测得C的仰角为，试求此塔的高度CD。第二章 数列一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结
3、合的思想2等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列数列的通项公式 数列的前n项和 2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。等差数列的判定方法1.定义法：对于数列，若 (常数)，则数列是等差数列。 2等差中项：对于数列
4、，若 ，则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和 1 2. 说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即： 或 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 2.对于等差数列，若，则 。也就是：，如图所示：3若数列是等差数列，是
5、其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母q表示（ ）。等比中项如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么，即 。等比数列的判定方法1.定义法：对于数列，若 ，则数列是等比数列。 2等比中项：对于数列，若 ，则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为 。等比数列的前n项和 等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项
6、，且，公比为，则有2.对于等比数列，若，则 也就是：。如图所示：3若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：4、数列前n项和（1）重要公式：；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；1、在等差数列中，（1） 已知，求和（2） 已知，求和2、已知数列的通项，求其前n项和。变式训练：数列 中，前n项和，则，3、在等差数列an中，(1)已知a1=1,a2=3,求S13;(2)已知a2=1,a12=3, 求S13.变式训练：（1）在等差数列中，S1122，则_；（2）在a、b之间插入10个数,使它们和这两个数构成一个等差数列.求这10个数的和（3）等差数列的前n项和
7、为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。4、在等比数列中（1）已知求；（2）已知，求（3）已知求5、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_变式训练：（1）已知数列 的前n项和，求数列的前项和.（2）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。11、已知数列试写出其一个通项公式：_并求其前n项和_12、设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.13、求和： .14、在数列中，且S，则n_第三章 不等式1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：；(2)传递性：(3)
8、加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相等实根 R （三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代
9、入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的
10、解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”3.典型例题一、用不等式表示不等关系1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、
11、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。二、比较大小3、 (1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)当ab0时，loga logb(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) ；(6) 三、 利用不等式的性质求取值范围4、 如果,则(1) 的取值范围是 , (2) 的取值范围是 ,(3) 的取值范围是 , (4) 的取值范围是 四、解一元二次不等式5、解不等式：（1）；（2）；（3）6、已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围五、二元一次方程（组）与平面区域7、 画出不等式组表示的平面区域。六、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解8、已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。9、 已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值七、 利用基本不等式求最值10、若x0,y0,且,求xy的最小值11、求(x5)的最小值.专心-专注-专业