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1、1保守力的功，势能2222121ABKAKBABmvmvEEW 即：质点由状态即：质点由状态A 状态状态B，vvmrtvmrF ddddd证明：证明：由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：合力的元功合力的元功vvvvvd2)d()d(2 )21d(d2mvrF 3 :1dr1Fin1F2F2m1a2a2ba1vb2va2v1bb1v1m2drin2F质点系的动能定理质点系的动能定理21FF、in2in1FF、1111111in11ddbbaaAFrFr221 11 11122bammvv4: :2222222in22ddbbaaAFrFr2222221122bammvv121212121122i
2、n11in22ddddbbbbaaaaFrFrFrFr22221 1221 1221111()()2222bbaammmmvvvv5所有外力和内力对质点系作功的总和等于质点系动能的增量所有外力和内力对质点系作功的总和等于质点系动能的增量)2121()2121(222211222211aabbmmmmvvvv)()(2k1k2k1kaabbEEEEAA内外abEEkk121212121122in11in22ddddbbbbaaaaFrFrFrFrabEEAAkk内外6外力功外力功 内力功内力功 质点系质点系动能定理动能定理 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动
3、能内力可以改变质点系的动能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i质点系的动能定理质点系的动能定理7rermmGF2( (1) ) 万有引力作功万有引力作功对对 的万有引力为的万有引力为mmm移动移动 时，时， 作元功为作元功为 FrdrFWddrermmGrd2rrrdrdmmABArBrrerd8BArrrrmmGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrermmGrFWdd2m从从A到到B的过程中的过程中 作功：作功： FrrrdrdmmABArBrrerd9x
4、Fxo( (2) ) 弹性力作功弹性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx FPxkxWddikxF弹性力弹性力102121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx xFdxdWx2x1O11讨论有心力：讨论有心力：rrfrF )()( rrfrFd)(d11 AB路径路径1路径路径21F1drr+drrO（力心）（力心）2dr2F力大小为与定点力大小为与定点距离的函数；作距离的函数；作用线过该定点。用线过该定点。力对质点沿某路径的元功：力对质点沿某路径的元功：同理：对另一路径的元功：同理：对另一路径的元功：rrfrFd)(d22 12)2()2(ABB
5、AWW 0)2()1( ABBAWW等价的表述：等价的表述：0d Lcrf凡作功与路径无关的力称为凡作功与路径无关的力称为保守力保守力。)()2()1(BABABAWWW 路径路径路径路径即：即：作功仅由始末位置（与力心的距离）决定，作功仅由始末位置（与力心的距离）决定， 而与经历的路径无关而与经历的路径无关! )(1)()(2)(d)(d)(BABAABrrfrrfW由由过程过程 中此力的功：中此力的功：13 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定，仅决定于于始、末始、末位置位置保守力与非保守力保守力与非保守力 -保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式)2121(22
6、ABkxkxW弹力的功弹力的功)()(ABrmmGrmmGW引力的功引力的功14ADBACBrFrFd d ABCD 质点沿任意闭合路径运动一周时，保守质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零力对它所作的功为零0d lrFWBDAACBlrFrFrFd d d非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关 （例如（例如摩擦摩擦力）力）15ABBA,(B)(A) cPPWEE定义：两种位形的势能差定义：两种位形的势能差选定参考点（势能零点）选定参考点（势能零点）rdfWAEpAcpAcP )()(,00)(保守力作功与路径无关保守力作功与路径无关 可引入一个相对位形的函
7、数可引入一个相对位形的函数或或BAcpWE,0)(0 pEP设设势能增量的负值等于保守力沿任意路径由起点势能增量的负值等于保守力沿任意路径由起点 到终点所作的功。到终点所作的功。161.万有引力势能万有引力势能 )()(,BAABBAcpBpArGmMrGmMrGmMrGmMWEE 选择相距无选择相距无限远为零点限远为零点rGmMrEp)(2.重力势能重力势能cmghEpro17mghhRGMmhRRGmMhhRmMGRmMGEEPPA2)(地3.弹性势能弹性势能ckxEp221取自然长度取自然长度势能为零：势能为零：221kxEpx0Ep引力势能和重力势能的关系：引力势能和重力势能的关系：RhA选择地面为万有引力势能零点：选择地面为万有引力势能零点：二者一致！二者一致！