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1、精选优质文档-倾情为你奉上小升初数学衔接班第4讲一元一次方程的解法（二）一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。例1、解方程思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。解答：去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得点津：要养成为每一步
2、变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。仿练：解方程解答：去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得2、新知探秘知识点一 分母中含有小数的一元一次方程例2、解方程思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。解答：利用分数的基本性质，原方程可化为去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得点津：在分母化整时要注意使用的依据。例3、解方程思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。解答：分母化为整数，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得点津：灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以
3、使分母变小。仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程如下，则四种解法中正确的是哪个？并找出其他人的错误。（甲）（乙）（丙）（丁）思路导航：此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。解答：丁正确。甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。点津：这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。知识点二 灵活使用解题步骤例4、解方程思路导航1：从括号最外层向里去括号。解答1：先去大括号，得然后去中括号，得再去小括号，得合并，得移项，得系数化为1，得思路导航2：从小括号起由里往外去括号。解答2：先去小括号，得然后去中括号，得再去大括号
4、，得合并，得移项，得系数化为1，得思路导航3：从去分母起由外往里去括号。解答3：两边同乘以2，得两边同乘以2，得两边同乘以2，得合并，得移项，得系数化为1，得点津：以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。显然，解答3更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。例5、解方程思路导航：此题中既含有小括号，又含有中括号。解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。那么哪一种方法更简单一些呢？解答：先去中括号，得再去小括号，得移项，得合并，得，即点津：灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。例6、解方程思路导航：此题含有多
5、重括号，如果要先去括号，无论从里到外还是从外到里都很麻烦。仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。解答：两边同时乘以9，得将8移到右边，合并，得两边同时乘以7，得将6移到右边，合并，得两边同时乘以5，得将4移到右边，合并，得去分母，移项，得点津：解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。仿练：解方程思路导航：观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。解答：原方程可化为化简，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得，即系数化为1，得知识点三 用整体思想简化计算例7、解方程思路导航：此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可
6、以使解题过程简化。解答：去中括号，得移项，得合并，得系数化为1，得点津：此题将看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。例8、解方程思路导航：通过观察可以发现左右两边都有和两个整体，在解题初期不用将其打开。解答：去分母，得移项，得合并，得两边同时除以13，得去括号，得移项，得合并，得点津：整体思想使得此题求解过程较为简捷。例9、解方程思路导航：方程左右均有式子，左边还有，可以稍加变形，又构造出。解答：原方程可化为合并，得去括号，得去分母，得移项，得合并，得去括号，移项，得，即系数化为1，得点津：观察后构造，将看作整体进行运算，在这个过程中用到的这些思想方法很有用。仿练：解方程思路导航：此题没有相
7、同的整体，但稍微变形就可以得到。解答：原方程可化为去中括号，得合并（或叫提取公因数），得两边同时除以，得移项，系数化为1，得四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确；会观察方程特点，选用合适的步骤或变形顺序，以达到简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的整体，并保持这个整体的完整性从而进行计算，为以后学习换元法等方法做好准备。六、下讲预告数学从客观实际中来，还要回到客观实际中去。下一讲我们将学习用一元一次方程解决实际问题，大家将体会到与用算术方法解决实际问题的不同感受。【同步练习】（答题时间：45分钟）1、火眼金睛：（1）方程，下列变形较简
8、便的是（ ）A. 方程两边都乘以20，得B. 方程两边都除以，得C. 去括号，得D. 方程整理，得（2）解方程，去分母所得结论正确的是（ ）A. B. C. D. （3）方程，可变形为（ ）A. B. C. D. （4）将的分母化为整数，得（ ）A. B. C. D. （5）若方程与方程的解相同，则表示的符号是（ ）A. B. C. D. 2、对号入座：（1）已知代数式与代数式的值相等，则的值为_；（2）_时，代数式比代数式大；（3）方程的解为_；（4）方程的解为_；（5）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致方程看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书
9、后答案，此方程的解是，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是_；3、牛刀小试：（1）解方程（2）解方程【试题答案】1、火眼金睛：（1）C A、B、D中的变形都是正确的，但是不如C简便（2）B A中乘以6之后应该有一个乘法分配的过程，应为，乘以6之后也应该有一个乘法分配的过程，应为；C中乘以6之后应该有一个去括号的过程，应为；D中错误与A相同。（3）B A中利用分数的基本性质将分母化为整数时，应为；C中利用分数的基本性质，分子分母同时乘以10，应为；D中利用分数的基本性质，分子分母同时乘以5，应为。（4）D A中变形没有依据；B中变形是利用分数的基本性
10、质，与等号右边没有关系，右边应保持不变；C中由等号右边可知利用的是等式性质，两边同时乘以了100，但是乘以100后应为，乘以100后应为。（5）C 的解为，将其代入中，得，去括号，得，即。所以表示的符号是。2、对号入座：（1） 由题意，列出方程，即，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得。（2）6 由题意，列出方程，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得。（3） 分母化为整数得，移项得，合并得，系数化为1得。（4） 去分母得，去括号得，合并得，移项得，所以。（5） 设这个方程为，将代入得，即，移项得，所以。3、牛刀小试：（1）解方程解：分母化为整数，得去分母，得去括号，得移项，得合并，得系数化为1，得解：两边同时乘以2，得移项，合并，得两边同时乘以3，得移项，合并，得两边同时乘以4，得移项，合并，得两边同时乘以5，得（2）解方程解：利用分数的基本性质，原方程可化为移项，得合并，得去分母，得移项，合并，得解：利用分数的基本性质，原方程可化为，即合并，得移项，得合并，得两边同时除以，得移项，得专心-专注-专业