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1、精选优质文档-倾情为你奉上点直线与圆的位置关系一、 选择题1. （2014无锡，第8题3分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：切线的性质分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，DOB=A
2、BD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键2（2014黑龙江哈尔滨,第7题3分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（）第1题图A30B25C20D15 考点：切线的性质分析：根据切线的性质求出OAC，求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可解答：解：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB
3、=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故选B点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数，题目比较好，难度适中2. （2014湖北黄石,第13题3分）如图，圆O的直径CD=10cm，且ABCD，垂足为P，AB=8cm，则sinOAP=第2题图考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：根据垂径定理由ABCD得到AP=AB=4cm，再在RtOAP中，利用勾股定理计算出OP=3，然后根据正弦的定义求解解答：解：ABCD，AP=BP=AB=8=4cm，在RtOAP中，OA=CD=5，OP=
4、3，sinOAP=故答案为点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和锐角三角函数3（2014四川广安,第10题3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次考点：直线与圆的位置关系分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可解答：解：如图：，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆
5、心的距离等于圆的半径二、填空题1. (2014年广西南宁，第18题3分）如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a 考点：切线的性质.分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出O的半径为0.5a，则BF=a0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BHBG，利用方程即可求出BH，然后又因OEDB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案解答：解：如图，连接OE、O
6、F，由切线的性质可得OE=OF=O的半径，OEC=OFC=C=90OECF是正方形由ABC的面积可知 ACBC=ACOE+BCOFOE=OF=a=EC=CF，BF=BCCF=0.5a，GH=2OE=a由切割线定理可得BF2=BHBGa2=BH（BH+a）BH=a或BH=a（舍去）OEDB，OE=OHOEHBDH=BH=BD，CD=BC+BD=a+a=A故答案为a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题2（2014青岛，第12题3分）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是35考点
7、：切线的性质分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110，可求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答：解：连接OC，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70，A=BOC=35故答案为：35点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3. （2014山西，第15题3分）一走廊拐角的横截面积如图，已知ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且EOF=90，D
8、E、FG分别与O相切于E、F两点若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（42）m考点：切线的性质专题：应用题分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=21，然后求得BPMBPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，DE、FG分别与O相切于E、F两点， OEED，OFFG，ABDE，BCFG，OGAB，OHBC，
9、EOF=90， 四边形BGOH是矩形，两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，O半径为1m，OG=OH=2，矩形BGOH是正方形，BOG=BOH=45，P是的中点，OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，OB=2，OP=1，BP=21，p是MN与O的切点，OBMN，OB是正方形BGOH的对角线，OBG=OBH=45，在BPM与BPN中BPMBPN（ASA）MP=NP，MN=2BP，BP=21，MN=2（21）=42，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键4（2014四川成都,第14题4分）如图，AB是O的直径，
10、点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=40度考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5（2014浙江绍兴,第12题5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出
11、盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为5考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质分析：首先由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16r，然后在RtOFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案解答：解：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42
12、，解得r=5，故答案为：5点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用三、解答题1. （2014湖南永州,第24题10分）如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：（1）连结OC，根据垂径定理由ACOB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明
13、OABOCB，得到OAB=OCB，由于OAB=90，则OCB=90，于是可根据切线的判定定理得BC是O的切线；（2）在RtOAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得ABO=30，AOB=60，在RtPBO中，由BPO=30得到PB=OB=2；在RtPBD中，BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sinBPD的值解答：（1）证明：连结OC，如图，ACOB，AM=CM，OB为线段AC的垂直平分线，BA=BC， 在OAB和OCB中，OABOCB，OAB=OCB，OAAB，OAB=90，OCB=90，OCBC，BC是O的切线；（2）解：在Rt
14、OAB中，OA=1，AB=，OB=2，ABO=30，AOB=60，PBOB，PBO=90，在RtPBO中，OB=2，BPO=30，PB=OB=2，在RtPBD中，BD=OBOD=21=1，PB=2，PD=，sinBPD=点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质2. （2014随州，第22题8分）如图，O中，点C为的中点，ACB=120，OC的延长线与AD交于点D，且D=B（1）求证：AD与O相切；（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长考点：切线的判定；解直角三角形分析：（1）连接OA，由=，得CA=C
15、B，根据题意可得出O=60，从而得出OAD=90，则AD与O相切；（2）设OC交AB于点E，由题意得OCAB，求得CE=2，RtBCE中，由三角函数得BE=2，即可得出AB的长解答：（1）证明：如图，连接OA，=，CA=CB，又ACB=120，B=30，O=2B=60，D=B=30，OAD=180（O+D）=90，AD与O相切；（2）解：设OC交AB于点E，由题意得OCAB，CE=2，在RtBCE中，BE=2=2AB=2BE=4点评：本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握3、（2014江西，第22题8分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=
16、2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.【考点】切线的判定与性质【分析】（1）、（2）都是当PC相切与圆时，面积和OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得（3）连接AP，BP通过ODBBPC可求得DPPC，从而求得PC是O的切线【解答】解：（1）OPC的边长OC是定值。当OPOC时，OC边长的高为最大值，此时OPC的面积最大。此时PC即为O的切线，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，即OPC的最大面积为4.（2）当PC与O相切即OPPC时，
17、OCP的度数最大.在RtOPC，OPC90，OC4，OP2，OCP，即OCP的最大度数为30.（3）连接AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB与OCP中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD是直径，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP是圆的半径，PC是O的切线4、（2014宁夏，第23题8分）在等边ABC中，以BC为直径的O与AB交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）计算考点：切线的判定；等边三角形的性质分析：（1）连接OD，根据等边三角形性质得出B=A=60，求出等
18、边三角形BDO，求出BDOA，推出ODAC，推出ODDE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案解答：（1）证明：连接OD，ABC为等边三角形，ABC=60，又OD=OB，OBD为等边三角形，BOD=60=ACB，ODAC，又DEAC，ODE=AED=90，DE为O的切线；（2）解：连接CD，BC为O的直径，BDC=90，又ABC为等边三角形，AD=BD=AB，在RtAED中，A=60，ADE=30，AE=AD=AC，CE=ACAE=AC，=3点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能
19、力5(2014陕西,第24题8分)如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C（1）求证：AD平分BAC；（2）求AC的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）首先连接OD，由BD是O的切线，ACBD，易证得ODAC，继而可证得AD平分BAC；（2）由ODAC，易证得BODBAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长解答：（1）证明：连接OD，BD是O的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；（2）解：ODAC，BODBAC，解
20、得：AC=点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用6（2014四川广安,第25题9分）如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长考点：切线的性质分析：（1）连AD，由AB为直径，根据圆周角定理得推论得到ADB=90，而ACB=90，根据切线的判定定理得到AC是O的切线，而DE与O相切，根据切线长定理得ED=EA，则EDA=EAD，利用等角的余角相
21、等可得到C=CDE，则ED=EC，即可得到EA=EC；（2）由（1）可得AC=2AE=6，结合cosACB=推知sinACB=，然后利用圆周角定理、垂径定理，解直角三角形即可求得DG的长度解答：（1）证明：连AD，如图AB为O的直径，CAB=90，AC是O的切线，又DE与O相切，ED=EA，EAD=EDA，而C=90EAD，CDE=90EDA，C=CDE，ED=EC，EA=EC，即E为BC的中点；（2）解：由（1）知，E为BC的中点，则AC=2AE=6cosACB=，sinACB=连接AD，则ADC=90在RtACD中，AD=ACsinACB=6=在RtADF中，DF=ADsinDAF=ADs
22、inACB=，DG=2DF=点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题7（2014四川绵阳,第23题12分）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满足=，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的长考点：切线的性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OCAE，又由过点C作O的切线交AB的延长线于D点，易证得AEDE；（2）由AB是O的直径，可得ABC是直角三角形，易得AEC为直角三
23、角形，AE=3，然后连接OF，可得OAF为等边三角形，继而求得答案解答：（1）证明：连接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE且O于点C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直径，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC为直角三角形，AE=3，AC=2，连接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF为等边三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=， BC=2，AB=4，AF=2点评：此题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理此题难度适中，
24、注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用8（2014贵州黔西南州, 第22题12分）如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=2（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）第1题图考点：切线的判定；扇形面积的计算分析：（1）连接OC，根据圆周角定理求出COA，根据三角形内角和定理求出OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案解答：（1）证明：连接OC，交BD于E，B=30，B=COD，COD=60，A=3
25、0，OCA=90，即OCAC，AC是O的切线；（2）解：ACBD，OCA=90，OED=OCA=90，DE=BD=，sinCOD=，OD=2，在RtACO中，tanCOA=，AC=2，S阴影=22=2点评：本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中9. （2014黑龙江哈尔滨,第25题8分）如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长第2题图考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定
26、与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）首先得出AEBDEC，进而得出EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长解答：（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC为等边三角形，ACB=60；（2）解：OFAC，AF=CF，EBC为等边三角形，GEF=60，EGF=30，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，作BMAC于点M，BCM=60，MBC=30，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB
27、=7点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键10. (2014黑龙江牡丹江, 第22题6分)如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm求：直径AB的长第3题图考点：切线的性质 分析：先求出COD，根据切线的性质OCD，求出D，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出答案解答：解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC切O于C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC=OD=15cm，AB=2OC=30cm点评：本题考查了切
28、线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中11. （2014湖北黄冈,第20题7分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由第4题图考点：切线的性质；正方形的性质分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE
29、；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB是等腰直角三角形，据此即可判断解答：（1）证明：连接CD，AC是直径，ACD=90，BC是O的切线，BDA=90DE是O的切线，DE=BE（切线长定理）EBD=EDB又DCE+EBD=CDE+EDB=90，DCE=CDE，DE=CE，又DE=BE，DE=BE（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又DE=BE，DEB是等腰直角三角形，则B=45，ABC是等腰直角三角形点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形12（2014莱芜，第23题10分）如图1，在O
30、中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求EFEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值考点：圆的综合题专题：综合题分析：（1）连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OEAB，则HEF+HFE=90，由对顶相等得HFE=CFD，则HEF+CFD=90，再由DC=DF得CFD=DCF，加上OCE=OEC，所以OCE+DCE=HEF+CFD=90，于是根据切线的判定定理得直线DC与O相切；（2）由弧AE=
31、弧BE，根据圆周角定理得到ABE=BCE，加上FEB=BEC，于是可判断EBFECB，利用相似比得到EFEC=BE2=（r）2=r2；（3）如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，根据勾股定理，在RtOAH中有AH2+x2=r2；在RtEAH中由AH2+（rx）2=（r）2，利用等式的性质得x2（rx）2=r2（r）2，即得x=r，则HE=rr=r，在RtOAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OEAB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在RtEFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC解答：（1）证明：连结OC、OE，
32、OE交AB于H，如图1，E是弧AB的中点，OEAB，EHF=90，HEF+HFE=90，而HFE=CFD，HEF+CFD=90，DC=DF，CFD=DCF，而OC=OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90，OCCD，直线DC与O相切； （2）解：连结BC，E是弧AB的中点，弧AE=弧BE，ABE=BCE，而FEB=BEC，EBFECB，EF：BE=BE：EC，EFEC=BE2=（r）2=r2；（3）解：如图2，连结OA，弧AE=弧BE，AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，在RtOAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在RtEAH中，AH2+EH2=EA2
33、，即AH2+（rx）2=（r）2，x2（rx）2=r2（r）2，即得x=r，HE=rr=r，在RtOAH中，AH=，OEAB，AH=BH，而F是AB的四等分点，HF=AH=，在RtEFH中，EF=r，EFEC=r2，rEC=r2，EC=r 点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理；会利用勾股定理进行几何计算，利用相似三角形的知识解决有关线段等积的问题13 （2014攀枝花，第21题8分）如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求
34、CE的长考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到ODE=DEC=90，从而判断DE是圆的切线；（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由B=C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE解答：（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90ADBC，又D是BC的中点，AB=AC；（2）证明：连接OD，O、D分别是AB、BC的中点，ODAC，ODE=DEC=90，ODDE，DE是O的切线；（3）解：AB=13，sinB=，=，AD=12，由勾股
35、定理得BD=5，CD=5，B=C，=，DE=，根据勾股定理得CE=点评：本题目考查了切线的判定以及等腰三角形的判定及性质、圆周角定理及切线的性质，涉及的知识点比较多且碎，解题时候应该注意14. （2014丽水，第22题10分）如图，已知等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD（1）求证：DF是O的切线；（2）求FG的长；（3）求tanFGD的值考点：切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形分析：（1）连结OD，根据等边三角形的性质得C=A=B=60，而OD=OC，所以ODB=60=C，于是可判断ODAC，又D
36、FAC，则ODDF，根据切线的判定定理可得DF是O的切线；（2）先证明OD为ABC的中位线，得到BD=CD=6在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3，所以AF=ACCF=9，然后在RtAFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DHAB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FGDH，根据平行线的性质可得FGD=GDH解RtBDH，得BH=BD=3，DH=BH=3解RtAFG，得AG=AF=，则GH=ABAGBH=，于是根据正切函数的定义得到tanGDH=，则tanFGD可求解答：（1）证明：连结OD，如图，ABC为等边三角形，
37、C=A=B=60，而OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：ODAC，点O为AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=6在RtCDF中，C=60，CDF=30，CF=CD=3，AF=ACCF=123=9，在RtAFG中，A=60，FG=AFsinA=9=；（3）解：过D作DHAB于HFGAB，DHAB，FGDH，FGD=GDH在RtBDH中，B=60，BDH=30，BH=BD=3，DH=BH=3在RtAFG中，AFG=30，AG=AF=，GH=ABAGBH=123=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH= 点评
38、：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识15（2014广西来宾，第24题10分）如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连接AE（1）直接写出AE与BC的位置关系；（2）求证：BCGACE；（3）若F=60，GF=1，求O的半径长考点：圆的综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定专题：综合题分析：（1）由AB为O的直径即可得到AE与B
39、C垂直（2）易证CBF=BAE，再结合条件BAF=2CBF就可证到CBF=CAE，易证CGB=AEC，从而证到BCGACE（3）由F=60，GF=1可求出CG=；连接BD，容易证到DBC=CBF，根据角平分线的性质可得DC=CG=；设圆O的半径为r，易证AC=AB，BAD=30，从而得到AC=2r，AD=r，由DC=ACAD=可求出O的半径长解答：解：（1）如图1，AB是O的直径，AEB=90AEBC（2）如图1，BF与O相切，ABF=90CBF=90ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECGBF，AEBC，CGB=AEC=90CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（3）连接BD，如图2所示DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBFAB是O的直径，ADB=90BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60，GF=1，CGF=90，tanF=CG=tan60=CG=，CD=AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB=90，BAF=30，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC