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1、精选优质文档-倾情为你奉上认识一元二次方程教学设计选自:新北师大版九年级数学(上)第二章 第一节 第一课时课题:认识一元二次方程(一)课型:新授课一、 理论依据 根据课标要求,本课时要让学生体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解方程,并通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识。因此,本课时我主要通过丰富的实例,如“地毯四周有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题,建立一元二次方程,让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念,从中体会方程的模型思想。二、教材分析方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,随着数学应用的广泛性,方程的工具作用显得更加重要。在前面学生已经学习了一元
2、一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程等等,已经初步地感受了方程的模型作用,并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验,解决了一些实际问题。但是,在现实生活中,有关方程的模型并不都是线性的,另一种方程即一元二次方程,在生活中同样具有广泛的应用。由此,确定了本节课的教学目标和教学重难点。(一)教学目标 知识与技能目标:理解一元二次方程的概念;掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。 过程与方法目标:通过具体的实际问题,经历抽象一元二次方程概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。感态度与价值观目标: 从生活实际中抽象出数学
3、问题,让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识(二)教学重难点 重点:一元二次方程的概念及它的一般形式 难点:如何把实际问题转化为数学方程三、 教学过程(一)知识回顾1.什么叫做方程?曾学过哪些方程? 2.什么叫做一元一次方程?目的:通过对这两个问题情境的回顾,加深学生对“元”和“次”的理解,为本节课的学习做铺垫。同时,便于与一元一次方程进行类比,从而得到一元二次方程的概念。(二)探索概念 问题一(P31引例1):如图2-1,幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你想求出
4、这个宽度吗?活动目的:旨在尊重学生意愿,激起学生的学习兴趣;进一步要求学生根据条件列出关系式,旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力,同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。问题二(P31引例2):你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗? 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么? 根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.活动目的:旨在让学生猜想:是否还存在五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数,在难以找到的情况下,促使学生想办法归结为方程去解决
5、,体现方程的简捷性。问题三(P31引例3):如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米? 活动目的:通过前两个环节的学习,直接让学生设未知数,列出适合条件的方程。 小结:结合上面三个问题得到的三个方程,由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念. 概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程(即能化成ax+bx+c=0的形式的方程,其中a0) 强调:(1)一元二次方程必须具备三个条件:方程是一个整式方程;只含有一个未知数;含有未知数的项的最高次数是2
6、 (2)判断方程是否是一元二次方程前,先整理成一般形式(ax+bx+c=0)再进行判断.活动目的:关注学生对概念的理解,通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念,加深对概念的理解。(三):巩固概念1.(P32随堂练习第2题)把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2(P33问题解决)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程活动目的:及时巩固一元二次方程的有关概念,巩固学生通过实际问题
7、列出相应方程。(四)课堂总结设疑:本节课你学会了什么?还有哪些困惑?活动目的:让学生学会自己梳理知识要点,提高归纳总结的能力。(五)布置作业 P32习题2.1 第1、2题 知识回顾课题活动板书3x-1=08x+4=20 定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程(即能化成ax+bx+c=0的形式的方程,其中a0)引例1 (8-2x)(5-2x)=18引例2 x2+(x1)2+(x2)2=(x3)2+(x4)2引例3 (x6)2+72=102 板书设计四、教学反思本节课上下来整体效果还算不错,尤其是在问题二的设计上,从实际效果来看,学生的学习积极性很高,课上到这儿达到一个小高潮;以及采用类比的方法来得到一元二次方程的概念,对学生来说也相对容易接受。但是,课前忽略了对整式的乘法、完全平方公式等知识的复习,使得在将一元二次方程化为一般形式时花费了过多时间,从而导致学生练习时间少了很多。专心-专注-专业