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1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省广州市白云区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.）1若的在实数范围内有意义，则（）Ax1Bx1Cx1Dx12如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A2B4C6D83下列计算正确的是（）A23=625=150B23=65=30C23=6D23=54在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A1，B2，3，C5，13，12D4，7，55已知正比例函数y=（3k1）x若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak0Bk0CkDk6在某
2、样本方差的计算公式s2=（x18）2+（x28）2+（x108）2中，数字10和8依次表示样本的（）A容量，方差B平均数，容量C容量，平均数D方差、平均数7能判定四边形是菱形的条件是（）A两条对角线相等B两条对角线相互垂直C两条对角线相互垂直平分D两条对角线相等且垂直8已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则xy的值为（）A3B3C1D19如图，在ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A100B95C90D8510已知三条直线L1：（m2）xy=1、L2：xy=3、L3：2xy=2相交于同一点，则m=（）A6B5C4D3二、填空题（本大题共6小题，每小题
3、3分，共18分）11+=_（结果用根号表示）12命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_；逆命题是命题_（填“真”或“假”）13甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）14如图，等边ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则BED=_15当m_时，函数y=2x2m+4的图象与x轴交于负半轴16如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF若AB=4，BC=2，则AF=_三、解答题（本大题共62分）17计算（结果用根号表示）（1）（+1）
4、（2）+2, （2）（2+3）（23）18某市为了了解高峰时16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19如图，D为ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC（1）求BD的长； （2）求ABC的面积20已知直线y1=x+及直线y2=x+4（1）直线y2=x+4与y轴的交点坐标为；（2
5、）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积21如图，ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，ABCD的周长比ABD的周长多10cmBDE=35（1）求C的度数；（2）求AB和AD的长22如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且ABP的面积与ABC的面积相等，求m的值23如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA
6、OC，OBOD（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+ADAB+CD广东省广州市白云区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1若的在实数范围内有意义，则（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可解答：解：由题意得，x10，解得x1故选：A点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根
7、式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数2如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A2B4C6D8考点：三角形中位线定理 分析：根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可解答：解：AD=DB，AE=EC，BC=2DE=8，故选：D点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键3下列计算正确的是（）A23=625=150B23=65=30C23=6D23=5考点：二次根式的乘除法 分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可解答：解：23=65=30，故选：B点评
8、：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键4在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A1，B2，3，C5，13，12D4，7，5考点：勾股定理的逆定理 分析：解此题主要看是否符合勾股定理的逆定理即可解答：解：A、，所以构成直角三角形，错误；B、，所以构成直角三角形，错误；C、132=122+52，所以构成直角三角形，错误；D、7242+52，所以不能构成直角三角形，正确；故选D点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形5已知正比例函数y=（3k1）x若y随x的增大而减小
9、，则k的取值范围是（）Ak0Bk0CkDk考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k10，然后解不等式即可解答：解：正比例函数 y=（3k1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，3k10，解得k故选C点评：本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系k0时，直线必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过第二、四象限，y随x的增大而减小6在某样本方差的计算公式s2=（x18）2+（x28）2+（x108）2中，数字10和8依次表示样本的（）A容量，方差B平均数
10、，容量C容量，平均数D方差、平均数考点：方差 分析：方差计算公式：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案解答：解：由于s2=（x18）2+（x28）2+（x108）2，所以样本容量是10，平均数是8故选C点评：本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7能判定四边形是菱形的条件是（）A两条对角线相等B两条对角线相互垂直C两条对角线相互垂直平分D两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定 分析：根据菱形的判定方法对各选项进
11、行判断即可解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A、B、D选项错误，C选项正确故选C点评：本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）8已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则xy的值为（）A3B3C1D1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析：本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题解答：解：0，（y2）20，且+3（y2）2=0，=0，（y2）2=0，x1=0且y2=0，故x=1，y=2，xy=12=1故选D点评：
12、本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为09如图，在ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A100B95C90D85考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质 专题：计算题分析：利用已知得到DM=AD，DAB+CBA=180，进一步推出DAM=BAM，同理得到ABM=CBM，即：MAB+MBA=90，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项解答：解：ABCD，DCAB，ADBC，DAB+CBA=180，BAM=DMA，点M为CD的中点，且DC=2AD，DM=AD，DMA=DAM，DAM=BAM，同理ABM=C
13、BM，即：MAB+MBA=180=90，AMB=18090=90故选C点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键10已知三条直线L1：（m2）xy=1、L2：xy=3、L3：2xy=2相交于同一点，则m=（）A6B5C4D3考点：两条直线相交或平行问题 分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得m的值解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，三条直线的交点坐标为（1，4），又直线L1过交点，（m2）（4）=1，解得m=5，故选B点评：本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法（即
14、联立函数解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11+=5（结果用根号表示）考点：二次根式的加减法 分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可解答：解：原式=4+=5故答案为：5点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键12命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理 分析：先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后
15、根据直角的定义判断逆命题的真假解答：解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题13甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是乙（填“甲”或“乙”）考点：方差；算术平均数 分析：根据方差的意义，方差越
16、小越稳定，比较两人的方差的大小即可解答：解：s甲2s乙2，成绩较为稳定的是乙故填乙点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14如图，等边ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则BED=45考点：正方形的性质；等边三角形的性质 分析：根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，AEB的度数，根据等腰三角形的性质，可得AED与ADE的关系，根据三角形的内角和，可得AED的度数，根据角的和差，可得答案解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，等边三角形ABE
17、，AB=AE，BAE=AEB=60，DAE=BAD+BAE=90+60=150，AD=AE，AEB=ABE=（180DAB）2=15，BED=AEBAED=6015=45，故答案为：45点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键15当m2时，函数y=2x2m+4的图象与x轴交于负半轴考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据k大于零，b大于零时，图象经过一、二、三象限，即此时图象与x轴的负半轴相交，可得答案解答：解：函数y=2x2m+4的图象与x轴交于负半轴，2m+40，解得：m2，故答案为：2点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关
18、系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键16如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF若AB=4，BC=2，则AF=1考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据勾股定理可得BD=2，由折叠的性质可得ADFEDF，则ED=AD=2，EF=AF，则EB=22，在RtEBF中根据勾股定理求AF的即可解答：解：在RtABD中，AB=4，AD=2，BD=2，由折叠的性质可得，ADFEDF，ED=AD=2，EF=AF，EB=BDED=22，设AF=x，则EF=AF=x，BF=4x，在RtEBF中，x2+（22）
19、2=（4x）2解得x=1，即AF=1故答案为：1点评：此题主要考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键三、解答题（本大题共62分）17计算（结果用根号表示）（1）（+1）（2）+2（2）（2+3）（23）考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算解答：解：（1）原式=52+2+2=3+；（2）原式=（2）232=129=3点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数
20、，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点：众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数 分析：（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数解答：解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=
21、24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人（2）6023=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人故答案为：23，24点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念19如图，D为ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC（1）求BD的长；（2）求ABC的面积考点：勾股定理的逆定理 专题：计算题分析：（1）由DC=2AD，根据AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，
22、利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积解答：解：（1）AD=6，DC=2AD，DC=12，BD=DC，BD=8；（2）在ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，AB2=AD2+BD2，ABD为直角三角形，即ADBC，BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，SABC=206=60点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键20已知直线y1=x+及直线y2=x+4（1）直线y2=x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积考点：两条直线
23、相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 分析：（1）在y2=x+4中令x=0，可求得与y轴的交点坐标；（2）由两直线的解析式可画出函数图象；（3）可先求得直线y1与x轴的交点，结合（1）可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积解答：解：（1）在y2=x+4中，令x=0，可得y2=4，直线y2=x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在y1=x+中，令x=0，可得y1=，令y1=0，可得x=1，直线y1与y轴交于点A（0，），与x轴交于点B（1，0）；在y2=x+4中，令y2=0，可求得x=4，直线y2与x轴
24、交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得，解得，两直线的交点E（1，3），两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=4（1）=5，且E到BC的距离为3，SBCE=53=7.5点评：本题主要考查一次函数的交点，掌握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解21如图，ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，ABCD的周长比ABD的周长多10cmBDE=35（1）求C的度数；（2）求AB和AD的长考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 分析：（1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到ADE=BDE=35，于
25、是推出A35，根据平行四边形的性质得到=35；（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据ABCD的周长比ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16（cm），于是求出结论解答：解：（1）DE是AB边的垂直平分线，ADE=BDE=35，A=90ADE=35，ABCD，C=A=35；（2）DE是AB边的垂直平分线，DA=DB，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=DC，ABCD的周长为52，AB+AD=26，ABCD的周长比ABD的周长多10，52（AB+AD+BD）=10，B
26、D=16，AD=16（cm），AB=2616=20（cm）点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键22如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求ABC的面积；（4）如果第一象限内有一点P（m，），且ABP的面积与ABC的面积相等，求m的值考点：一次函数综合题 分析：（1）分别以点B，点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，ABC就是所求的等边三角形，（2）过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A
27、（，0）、B（0，1）代入求出k，b的值，即可得出过A、B两点直线的函数解析式，（3）作CDAB，由ABC是等边三角形，可得CD=，由SABC=ABCD求解即可，（4）过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得SABP=SABC，作CDy轴，BC=AB=2，OBA=60，CBA=60，可得CBD=60，利用特殊直角三角形得CD=，BD=1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为y=x+b，把C（，2）代入得b的值，从而得出直线CP的解析式，把y=代入得x的值即可得出点P的坐标解答：解：（1）如图1，（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+
28、b，把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得，过A、B两点直线的函数解析式为y=x+1，（3）A（，0）、B（0，1）OA=，OB=1，AB=2，如图2，作CDAB，ABC是等边三角形，CD=，SABC=ABCD=2=，（3）如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得SABP=SABC，作CDy轴，BC=AB=2，OBA=60，CBA=60，CBD=60，CD=，BD=1，C（，2），设直线CP的解析式为y=x+b，把C（，2）代入得，2=1+b，解得b=3，直线CP的解析式为y=x+3，把y=代入得=x+3，解得x=，P（，）点评：本题
29、主要考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解23如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OAOC，OBOD（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+ADAB+CD考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系分析：（1）按要求画出图形即可；（2）由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；（3）在OD上截取OB=OB，在OC上截取OC=OA，连接CB，DC，CB，设CB，DC交于点E，易证ABOCBO可得AB=BC
30、，易证DOADOC可得AD=DC，易证COBCOB可得BC=BC，根据三角形三边关系即可求得CB+DCAB+CD即可解题解答：解：（1）不是；（2）OAOC，OBOD，即对角线不互相平分，四边形ABCD不是平行四边形；（3）在OD上截取OB=OB，在OC上截取OC=OA，连接CB，DC，CB，设CB，DC交于点E（如图），在ABO和CBO中，ABOCBO（SAS），AB=BC，在DOA和DOC中，DOADOC（SAS），AD=DC，在COB和COB中，COBCOB（SAS），BC=BC，在BCE中，BE+CEBC，在CDE中，CE+DECD，+得：CE+CE+DE+BEBC+CD，CB+DCAB+CD，BC+ADAB+CD点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三对三角形全等是解题的关键专心-专注-专业