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1、精选优质文档-倾情为你奉上简单含参函数单调性的确定求导后转化为含参的一元二次不等式正阳县高级中学 吕玉光简单含参函数单调性的确定 求导后转化为含参的一元二次不等式正阳高中 吕玉光 考纲要求 了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.这部分在高考中每年都有涉及，特别是含参函数单调性的确定及单调性的逆问题，所占分值比重较大，是学生学习的重点，也是难点。本课时的设计主要是解决含有参数的函数单调性的确定，意在巩固、提升学生分类讨论及讨论后整合的能力。 学习目标 1正确理解利用导数判断函数单调性的原理；2解决求导之后转化为含参的一元二次不等式的单调性问题，掌握不同类型
2、下的不同处理方法；3. 解决在分类讨论时如何确定分类标准、如何展开分类讨论以及讨论后的整合,培养学生转化与化归的数学思想。 学习过程 复习回忆利用导数判断函数单调性的方法若在区间上恒成立在区间上单调递增；若在区间上恒成立在区间上单调递减。 上一节课我们学习了利用导数判断函数单调性的方法以及具体函数的单调性的判断，那么对于含有参数的函数，其单调性又该如何研究呢？这就是我们这节课要讨论的重点简单含参函数单调性的确定【引例】（09年全国二卷）设函数讨论函数 的单调性.分析：先求导，然后对导函数进行分解因式，再求出零点，判断两个零点的大小关系，从而确定函数的单调区间.解：由题意：，由得，（1）当时由得
3、，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是；（2）当时恒成立，此时的单调增区间是；（3）当时由得，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是.综上：当时的单调增区间是，单调减区间是；当时的单调增区间是；当时的单调增区间是，单调减区间是.【变式1】设函数，讨论函数单调性.分析：求导之后发现含有分式，则通分，然后对导函数的分子进行十字相乘分解因式，再求出对应的零点，判断零点是否在定义域内，能否确定零点的大小关系，得出函数的单调区间.解：由题意：的定义域为且，由得（1）当时由得，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是；（2）当时由得，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是；（3）当时恒成立，此时的单调增区
4、间是；（4） 当时由得，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是.综上：当时的单调增区间是，单调减区间是； 当时的单调增区间是，单调减区间是； 当时恒成立，此时的单调增区间是； 当时的单调增区间是，单调减区间是.【变式2】设函数，讨论函数单调性.分析:导函数的符号不能确定，也不能在有理式范围内实现十字相乘分解，故我们要用来研究其导函数的符号问题.解：由题意：则1.当即时恒成立，此时的单调增区间是；2.当即时由得由得，由得，则的单调增区间是单调减区间.综上：当时的单调增区间是；当时的单调增区间是单调减区间.【课后探究】设函数，讨论函数单调性.分析：先注意最高次前面的系数问题，确定大的分类讨论点，求
5、导以后注意观察导函数，看能否进行分解因式求出对应的零点，然后再着手讨论.解：由题意：的定义域为且，当时此时的单调增区间是单调减区间是；当时由得1.当时由得，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是；2.当时恒成立，此时的单调增区间是， 3.当时由得，由得，此时的单调增区间是，单调减区间是.综上：当时的单调增区间是单调减区间是；当时的单调增区间是，单调减区间是；当时的单调增区间是；当时的单调增区间是，单调减区间是. 归纳总结 在解决含参数的函数单调性问题时：要先考虑定义域，再对导函数进行因式分解求零点，然后判断零点是否在定义域内，以及零点的大小是否确定（大小不定时需分类讨论）；若导函数不能因式分解，则需要用判别式对导函数的符号进行研究. 巩固练习 1.已知函数讨论函数的单调性2.试讨论函数的单调性 拓展延伸 1.已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围2.已知函数存在单调递减区间，求a的取值范围；专心-专注-专业