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1、精选优质文档-倾情为你奉上无锡龙文教育数学学科导学案（第 课）教师: 学生: 年级:初三 日期: 星期: 时段: 学情分析教案属于中等难度，适合大部分学生，用于基础学生复习或者优秀学生提前预习课 题二次函数的概念与图像教学目标与考点分析学习目标：1、理解二次函数的概念；会识别最基本的二次函数并利用二次函数的概念求解析式中的未知数；2、 熟练的画出各种抛物线的图像，根据解析式的变化判断图像的平移方法；3、 熟练的选用合适的解析式利用待定系数法求解析式。考点分析：二次函数的概念和图像作为二次函数的基础知识，是学习二次函数的性质及应用的基石。要求对基本概念的理解非常透彻，解题具备一定的灵活性。 学习
2、重点图像的平移；待定系数法求解析式学习方法导入法、讲练结合法、归纳总结法学习内容与过程知识点复习及典型例题讲解：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项基础题型：1. 下面四个函数中属于二次函数的是（）ABCD变式：设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm3（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数
3、关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？2. 如果是关于x的二次函数，则m=（）ABC或Dm不存在变式：若y=（+ m）+（m-2）x-1是二次函数，求m的值3. 下列结论正确的是（ ）A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数二、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。画函数图像的一般步骤是什么？例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2x21.510.500.511.52yx2x21.510.500.511.52y
4、2x2由图象可得二次函数y2x2的性质：1二次函数y2x2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数y2x2中，二次项系数a_，抛物线y2x2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线y2x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y2x2的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线y2x2有_点（填“最高”或“最低”） 归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 1. 二次函数基本形式：的性质：a 的绝对值越大
5、，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值基础知识巩固：1、函数（）的图象是_，它的对称轴是_，它的顶点坐标是_当时，开口向_，具有性质：当时，函数值y随的增大而_，当时，函数值y随的增大而_，当时，函数取最_值为_当时，开口向_，具有性质：当时，函数值y随的增大而_，当时，函数值y随的增大而_当时，函数值取最_值为_2、若抛物线开口向下，则3、函数（）的函数值恒大于或等于零的条件是_4、关于抛物和（），给出下列说法，其中正确的说法有（ ）（1）两条抛物线关于x轴对称；
6、 （2）两条抛物线关于原点对称（3）两条抛物线各自关于y轴对称； （4）两条抛物线有公共的顶点 A1个 B2个 C3个 D4个5、对于的图象下列叙述正确的是（ ）A. 的值越大，开口越大 B. 的值越小，开口越小C. 的绝对值越小，开口越大 D. 的绝对值越小，开口越小2. 的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值基础知识巩固：1、抛物线y=3x2+1的对称轴是_，顶点坐标为_2、在同一坐标系中，作出函数和的图像，只可能是（ ）3、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的
7、是（ ）A、若a0,则y随x增大而增大B、x0时y随x增大而增大。C、若x0时，y随x增大而增大D、若a0则y有最大值。3. 的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值基础知识巩固：1、填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、已知函数，和。（1）在同一坐标系中画出它们的图像；（2）分别说出各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；
8、时，随的增大而增大；时，有最大值参考图像：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）基础知识巩固：1、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为_ 2、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 A向
9、上平移1个单位； B向下平移1个单位； C向左平移1个单位； D向右平移1个单位3、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为4、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=25、已知抛物线与（1）从图像开口方向，对称轴与顶点坐标等方面比较这两条抛物线的相同点与不同点；（2）能否通过平移抛物线，使它与抛物线重合？如果能，写出平移的步骤；如果不能，应当如何做，才能使两条抛物线完全重合？四、二
10、次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中基础知识巩固：1、抛物线y=2x2-6x+1的顶点坐标是_2、抛物线以Y轴为对称轴则m；抛物线的顶点在X轴上，则a值为 3、若函数的顶点在第二象限则，h 0 ，k 04. 开口向下的抛物线的对称轴经过点，则 五、二次函数解析式的表示方法二次函数的解析式有三种形式：口诀- 一般 两根 三顶点（1）一般 一般式：（2）两根 当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点 顶点式
11、：注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.基础知识巩固：1、二次函数的一般形式是2、 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（） 3、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；4：（一题多解）二次函数的图象经过点
12、（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式课内练习与训练1. 下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2. 函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3. 下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系; D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.4. 下列函数中，图像一定经过原点的函数是（ ）A. B. C. D.5. 若二次函数的图像经过原点，则的
13、值必为 ( )A0或2 B0 C2 D无法确定6. 已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（ ）A.2 B.2 C.2 D.27. 已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 ( )A B C D8. 抛物线是的顶点坐标是（ ）A.（-2，1）B（0，1） C（1，0）D（1，-2） 9. 抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k10.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）A、3B、2C、1D、011. 函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数. 12. 如果二次函数是二次函数，那么的值一定是_注意：随时考虑a0。13如图， yax2 ybx
14、2 ycx2 ydx2比较a、b、c、d的大小，用“”连接14函数y=ax2（a0）的图象与直线y=-x-2交于点A（2，m） （1）求a和m的值； （2）作抛物线y=ax2和直线y=-x-2的图象； （3）求抛物线y=ax2与直线y=-x-2的另一个交点B的坐标又O为抛物线的顶点，求AOB的面积15.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元, 日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式.教学反思学生对本次课的小结及评价1、你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 2、你对本次课评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：课后作业情况： 有 _ 无 无 回访回访方式： 电话回访 面谈 回访记录： 1、学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 本次课堂表现（学习状态，教学效果，存在问题，改进措施）：3、 家长意见或建议：电话回访证明人签字： （面谈）家长签字： 龙文学校教务处 (课前）教研组长审阅签字: 时 间: (课后) 主任审阅签字: 时 间: 专心-专注-专业