奥数-平均数问题教案(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第六讲 平均数问题教案教学目标:1:认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2:学会解决平均数问题的方法,理解平均数的意义。教学重点:如何解决复杂平均数问题,弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点:如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。教学过程:平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时,主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系,根据总数除以它相对应的份数,求出一份数,即平均数。一、算术平均数 学习例1: 用4个同样的杯子装水, 水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘

2、米和8厘米,这4个杯子水面平均高度是多少厘米? 集体讨论:这是很简单的一道题,大家试着自己解答一下。分析与解答: 求4个杯子水面的平均高度,就相当于把4个杯子里的水合在一起,再平均倒入4个杯子里,看每个杯子里水面的高度。 解:(45+7+8)4=6(厘米) 答:这4个杯子水面平均高度是6厘米。学习例2: 蔡琛在期末考试中,政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分,而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分? 集体讨论:你能在这几个平均数中发现什么?分析与解答: 解题关键

3、是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分,又知道两科的分数差是10分,用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后,就可以求出其他各科成绩。 解:英语:(842+10)2=89(分) 语文: 89-10=79(分) 政治:862-8983(分) 数学: 91.52-83100(分) 生物: 895-(897983100)94(分) 答:蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数学习例3: 果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元,水果糖每千克4.20元,奶糖每千克7.20元.问:

4、什锦糖每千克多少元? 分析与解答: 要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解:什锦糖的总价: 4.402+4.203+7.20557.4(元) 什锦糖的总千克数: 23510(千克) 什锦糖的单价:57.410=5.74(元) 答:混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要,对什锦糖的单价产生不同影响,有权衡轻重的作用,所以这样的数叫做“权数”。三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数

5、”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数,也叫平均问题。 学习例5: 已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。 分析与解答: 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时,它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和,等于第三项与倒数第三项之和即每两个数分为一组,八个数分成4组,每一组两个数的和是144436.这样可以确定出中间的两个数,再依次求出其他各数。 解:每组数之和:1444=36 中间两个数中较大的一个:(362)219中间两个数中较小的一个:19-2=17 这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。 答:这八个连续奇数分别为:11、1

6、3、15、17、19、21、23和25。 四、调和平均数 学习例6: 一个运动员进行爬山训练.从 A地出发,上山路长11千米,每小时行4.4千米.爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。 分析与解答: 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=(上山速度+下山速度)2,而平均速度=上、下山的总路程上、下山所用的时间和。 解:上山时间: 114.4=2.5(小时) 下山时间:115.5=2(小时)上下山平均速度:112(2.5+2)=4(千米)答:上下山的平均速度是每小时4(千米)

7、我们打4千米叫做4.4千米和5.5千米的调和平均数。五、基准数平均数 学习例7: 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛,他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每个人平均每分钟跳绳多少个? 分析与解答: 从他们每人跳绳的个数可以看出,每人跳绳的个数很接近,所以可以选择其中一个数90做为基准数,再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数,如9390+3,3作为加数;小于基准数的差作为减数,如 87=90-3,3作为减数.把这些差累计起来,用和数的项数乘以基准数,加上累计差,再除以和数的个数就可以算出结果。 解

8、:跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =9015+(3+4+2+4+1+2+3)-(5+4+2+2+1+4+1) =1350+19-19 =1350(个) 每人平均每分钟跳多少个? 135015=90(个) 答:每人平均每分钟跳90个. 习题:1.某次数学考试,甲乙的成绩和是184分,乙丙的成绩和是187分,丙丁的成绩和是188分,甲比丁多1分,问甲、乙、丙、丁各多少分? 2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。 作业:3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台,第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台,下半年平均月生产1200台,求这个厂一年的平均月产量。5.7个连续偶数的和是1988,求这7个连续偶数。专心-专注-专业

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