《人教版九上数学导学案第24章圆(共33页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九上数学导学案第24章圆(共33页).doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级上学期导学案数 学自主 探究 合作 创新 班级： 姓名： 241 圆【学习目标】1.探索圆的两种定义。2.理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别【自主学习】（阅读教材P79-80，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆的两种定义（1）动态：在一个平面内，线段OA绕着它_旋转一周，_形成的图形叫做圆。如图，从画圆的过程可以看出：圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_；到定点的距离等于_的点都在同一个圆上。（2）静态：圆心为O、半径为r的圆可以看作是_。例如：半径是3cm的圆可以看作_.知识点2：圆中相关概念 （1）_叫做圆
2、心，_叫做半径，以O为圆心的圆记做_。（2）连接圆上任意两点的线段叫做_；过圆心的弦叫做_；圆中最长的弦是_；（3）圆上任意两点之间的部分叫做_，弧AB记做_；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做_；比半圆长的弧叫做_，比半圆短的弧叫做_.（4）能够重合的圆叫做_；能够重合的弧叫做_。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上. 1下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不
3、一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个3一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm4确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1若AB是O弦，且O的半径为3，则弦AB的长为：（ ）A.3AB 6 B.3AB6 C.0AB 6 D.0AB62如图，AB是O的直径，点C、D在O上 ，BOD=11
4、00，ACOD，则AOC的度数( )A. 70 B. 60 C. 50 D. 403.如图，已知CD是O的直径，EOD=78，AE交O于点B，且AB=OC，求A的度数。4如图，菱形中，点、分别为各边的中点.求证：点、四点在同一个圆上. 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.2垂直于弦的直径【学习目标】1理解圆的轴对称性以及垂径定理及其推论。2能灵活应用垂径定理进行有关证明。【自主学习】（阅读教材P81-82，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆的轴对称性你能找出图1这个圆的圆心吗？拿出手中的圆形纸片折
5、一折，试一试。思考并回答下列问题： 在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆可以_。 刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是_，_是它的对称抽。 图1 图2知识点2：垂径定理 1、思考：如图2，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E。 这个图形是对称图形吗？ 图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 垂径定理：（文字表述）_。（符号语言）_，_；_，_，_。2、垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径CD平分弦AB则:直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（ ）的直径垂
6、直于弦，并且_。（符号语言）_，_；_，_，_。 3、观察下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：_、_、_、_、_ ，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1下列说法正确的是：（ ）A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线必过圆心C.垂直于弦的直径平分弦 D.平分弦的直径平分弦所对的弧2如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的
7、长是（ ）A4 B6 C7 D83如图，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如图，AB是两个同心圆中大圆的弦，交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。2.已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，(1)求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课
8、后感悟】 24.1.2 垂直于弦的直径（2）【学习目标】1.知道实际问题中拱高、跨度等概念与圆中半径、弦、弦心距、弓形高等概念的对应关系；2.构造基本图形，用垂径定理进行实际问题中半径、弦、弦心距、弓形高的计算。【自主学习】（阅读教材P82-83，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：弓形等概念1如图1，在O中，AB是O的弦，OE为O的弦心距(O到弦AB的距离)，ED是O的弓形高( AB的中点D到弦AB的距离）。（1）若AB=8cm，OE=3cm，求半径OA及弓形高ED。（2）若OA=5cm，OE=3cm，求弦AB及弓形高ED。图1你还能将图中半径、弦、弦心距、弓形高几个量中哪些
9、作已知条件，也能计算出其余量？你从中发现什么规律？【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：问题：如图，你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥。它:的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1、如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E
10、，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。则直尺的宽是_。2、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.3、如图，铁路MN和公赂PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）A12秒 B.16秒 C20秒 D24秒第3题图第2题图第1题图4、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放
11、置的破裂管道有水部分的截面请你补全这个输水管道的圆形截面；若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径第4题图5、南充如图，在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，求柱形油槽直径MN的长。 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.1.3弧、弦、圆心角【学习目标】 1理解圆的旋转不变性。掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。 2掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问题。【自主
12、学习】（阅读教材P83-84，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：三角形1.如图1，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角2.如图2，在O中，AOB=AO B ，将AO B 绕着圆心O旋转到AOB，有哪些量能相等？图1 图2 上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？思考：在等圆中，上述的结论还成立吗？ 因此，我们可以得到下面的定理：_。同样，还可以得到：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_. 由上面定理我们不难得到：在同圆或等圆中，_、_、_三组量中，只要有一组量相等，其余
13、的两个量也相等。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例1：如图，在O中，AB、CD是两条弦，（1）如果AB=CD，那么_，_。（2）如果AB = CD ，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别为E、F则OE_OF。例2：如图,在O中，AB = AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1如果两个圆心角相等，那么 ( ) A这
14、两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2、在同圆中,圆心角AOB=2COD,则两条弧AB与CD关系是（ ） AAB = 2 CD BAB 2 CD C.AB r点P在_ d=r点P在_ dr 点P在_这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 的点， 的点和 的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。知识点2：三个点确定一个圆 （1）平面上有一
15、点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？（2）平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ (3）平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：不在同一直线上的 个点确定一个圆1.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的_2.外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的_,它到三角形三个顶点的距离 , 一个三角形的外接圆有_个，一个圆的内接三角形有_个。思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.知识点3：反证法思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？为什么？反证法：假设命题的_，由此经
16、过推理得出_，由_断定所作假设不正确，从而得到_。思考：你能用反证法证明“两直线平行，同位角相等”吗？反证法三步骤：_、_、_。【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1.如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，CDAB于D，O为AB的中点. 以C为圆心，r为半径作C。（1）当r=6时，试判断点A、D、B与C的位置关系A在 ；D在 ；B在 。（2）r= 时，点O在C上？（3）r= 时，点D在C上？（4）r= 时，点A在C内，且点B在C外。2.如图,MN所在的直
17、线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用_ 次就可以找到圆形工件的圆心. 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D42如图1，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3如图2，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆
18、弧所在圆的圆心是（ ）A点P B点Q C点R D点M4点P到圆上的点的最大距离为5，最小距离是1，则此圆的半径为（ ）A3 B.2 C.3或2 D.6或45.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个6.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_. 【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.22 直线和圆的位置关系 （1）【学习目标】1理解直线和圆的三种位置关系，会正确判断直线和圆的位置关系。2了解类比、转化、数形结合思想。【自主学习】（阅读教材P
19、95-96，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的 线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.直线L和O_，如图（a）所示； 直线L和O_，如图（b）所示；直线L和O_，如图（c）所示【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）1.已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_
20、。2.已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是_ _。3.已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。4.圆的直径是13cm如果直线与圆心的距离分别是4.5cm 、6.5cm 、8cm时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？5.在ABC中，A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2、设O的半径为
21、4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d4B、d4C、d4D、d43、设p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交4、已知O的半径为5，直线l和点O的距离为d，若直线l与O有公共点，则d的取值范围是_。5、已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与x轴的位置关系是_，A与y轴的位置关系是_。6、如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 。 7、已知：RtABC的斜边AB=8cm，直角边AC=4cm（1）以点C为圆心作圆
22、，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】 24.22直线和圆的位置关系（2）【学习目标】1、掌握切线的判定定理并会证明一条直线是圆的切线。2、掌握切线的性质定理并会运用该定理进行圆中的有关证明。【自主学习】（阅读教材P97-98，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：切线的判定定理：如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线OA，则圆心O到直线的距离等于_，这说明直线是O的_。因为
23、此时条件已经满足_。切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.注意：切线的判定定理中有两个关键要素:_、_思考：结合上节课所学内容，判断一条直线是否是圆的切线有几种方法？练习1：如图1，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB，求证AT是O的切线。知识点2：切线的性质定理：如图，已知直线是O的切线，切点为A，连接0A，直线一定_。你能用反证法说明理由吗？切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .练习2：如图2，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A,B是切点,l1， l2有怎样的位置关系？ 【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题
24、，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：如图所示，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E，求证：AC与D相切。【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决）1下列说法正确的是：（ ）A.和圆有一个公共点的直线是圆的切线 B.圆的切线垂直于半径 C.经过半径外端点的直线是圆的切线 D.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 2如图，AB、AC与O相切于B、C，A500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则BPC的度数是（）A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或5003.如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.5.如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40，则ABC的大小等于_.6.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_