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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年四川省南充高级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等2要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx23已知，则分式的值为（）AB9C1D不能确定4已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限5如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A3B4C5D66如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标
2、原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A2B4C6D87如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（）A246B296C592D以上都不对8八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定9已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y1y2Dy
3、1y2y310下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为12若分式的值为0，则x=13y=（2m1）x3m2+3是一次函数，则m的值是14一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是15将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为16李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余
4、油量是升17如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2xax+4的解集为18已知a，b，c为三角形的三边，则=三、计算题（共18分）19一次函数图象经过（2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值20（1）（2）四、简答题（共48分）21甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9求这两组数据的平均数、众数、中位数22如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形23如图
5、，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm求（1）FC的长；（2）EF的长24如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），求AOC的面积25金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预
6、算的施工费用为50万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由2015-2016学年四川省南充高级中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案注意矩形与菱形都是平行四边形【解答】解：矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组
7、对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选A【点评】此题考查了矩形与菱形的性质注意熟记定理是解此题的关键2要使式子有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故选D【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3已知，则分式的值为（）AB9C1D不能确定【分析】首先将已知条件变形为=3，从而得到xy=3xy，然后将原式变为，整体代入求解即可【解答】解：，=3，xy=3xy，原式=，故选A【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是能够对已知条件和代数式进行正确的变形，难度不大
8、4已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数5如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为（）A3B4C5D6【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位
9、线定理求得DE的值即可【解答】解：ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，故DE=AD=10=5故选C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A2B4C6D8【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积，据此即可求解【解答】解：阴影部分的面积是42=8故选D【点评】本题
10、考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是8，宽是2的长方形的面积是关键7如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（）A246B296C592D以上都不对【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角BCD的面积+直角ABD的面积【解答】解：连接BDC=90，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SB
11、CD=ABBD+BCCD=1520+1216=150+96=246故选：A【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长8八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240，乙班的方差是180，则成绩较为稳定的班级是（）A甲班B乙班C两班成绩一样稳定D无法确定【分析】根据方差的意义判断方差越小，波动越小，越稳定【解答】解：s甲2s乙2，成绩较为稳定的班级是乙班故选B【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方
12、差越大，波动性越大，反之也成立9已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y=3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y1y2Dy1y2y3【分析】先根据直线y=3x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线y=3x+2，k=30，y随x的增大而减小，又211，y1y2y3故选：D【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小10下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（
13、）ABCD【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；当mn0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限故选A【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四
14、象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为3或【分析】根据勾股定理，分两种情况解答：（1）第三边小于5；（2）第三边大于5，再利用勾股定理求出即可【解答】解：（1）设第三边x5，x2+42=52，x2=5242=9，解得：x=3；（2）设第三边y5，y2=52+42=41y=，故该三角形的第三边的长为：3或故答案为：3或【点评】此题主要考查了勾股定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形12若分式的值为0，则x=2【分析】分式
15、的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，x+20，当x=2时，x+2=0当x=2时，分式的值是0故答案为：2【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点13y=（2m1）x3m2+3是一次函数，则m的值是1【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值【解答】解：y=（2m1）x3m2+3是一次函数，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数14一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m1【分
16、析】由一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，则m+10，并且4m+30，解两个不等式即可得到m的取值范围【解答】解：一次函数y=（m+1）x（4m3）的图象不经过第三象限，m+10，并且4m+30，由m+10，得m1；由4m+30，得m所以m的取值范围是m1故答案为：m1【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方15将矩形纸片ABCD按
17、如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长【解答】解：AECF为菱形，FCO=ECO，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=，故答案为：【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长16李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示
18、，那么到达乙地时邮箱剩余油量是20升【分析】根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（3525）=10（升），行驶240km，耗油10=15（升），到达乙地时邮箱剩余油量是3515=20（升）故答案为：20【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键17如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A（m，2），不等式2xax+4的解集为x1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y=2x过点A（m，2），2m=2，解得：m=1，A（1，2）
19、，不等式2xax+4的解集为x1故答案为：x1【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键18已知a，b，c为三角形的三边，则=a+b+c【分析】由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+bc，c+ab，b+ca，又由=|a+bc|+|bca|+|b+ca|，即可求得答案【解答】解：a，b，c为三角形的三边，a+bc，c+ab，b+ca，a+bc0，bca0，b+ca0，=|a+bc|+|bca|+|b+ca|=a+bc+a+cb+b+ca=a+b+c故答案为：a+b+c【点评】此题考查了二次根式的性质此题难度适中，注意掌握=|a
20、|三、计算题（共18分）19一次函数图象经过（2，1）和（1，4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于k和b的方程组求得k、b的值；（2）把x=3代入解析式即可求解【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，图象经过（2，1）和（1，4）两点，解得，则一次函数的解析式为：y=x+3；（2）当x=3时y=3+3=6【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字
21、母系数的方程的解20（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可；（2）先把括号内的化简合并，再算除法即可【解答】解：（1）原式=15+62=22；（2）原式=（6+4）2=2=【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算四、简答题（共48分）21甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9求这两组数据的平均数、众数、中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数
22、的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解： =（10.8+10.9+11+10.7+11.2+10.8）=10.9；=（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）=10.8；甲的众数是：10.8，乙的众数是：10.9，甲的中位数是 10.85，乙的中位数是10.85【点评】本题考查统计知识中的中位数、平均数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数平均数只要求出数据之和再除以总个数即可众数是一组数据中出现次数最多的数22如图，梯形ABCD中
23、，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由ABCD，得EAC=DCA，AC平分BAD，得DAC=CAE，从而得到ACD=DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形【解答】证明：ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形AC平分BAD，BAC=DAC，又ABCD，ACD=BAC=DAC，AD=DC，四边形AECD是菱形【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单23如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15cm，AB=9cm求（1）FC的长；（2）EF的长【分析】（1）根据翻
24、折变换的性质可得AF=AD，然后利用勾股定理列式求出BF，再求解即可；（2）根据翻折变换的性质可得EF=DE，设DE=x，表示出EC，然后在RtEFC中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：（1）矩形对边相等，AD=BC=15cm，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AF=AD=15cm，在RtABF中，由勾股定理得，BF=12cm，FC=BCBF=1512=3cm；（2）折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，EF=DE，设DE=x，则EC=（9x）cm，在RtEFC中，由勾股定理得，EC2+FC2=EF2，即（9x）2+32=x2，解得x=5，即EF的长为5cm【点评
25、】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折前后的对应线段相等，此类题目，利用勾股定理列出方程常用的求解方法24如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），求AOC的面积【分析】AOC的面积=AOB的面积BOC的面积，由点A的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知BOC的面积=|k|只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可【解答】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=经过点D，k=32=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的
26、面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|25金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为5
27、0万元为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，工程任务是1，工作效率分别是：；工作量=时间工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1据此可列方程求解（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天根据题意得： +30（+）=1解得：x=90经检验：x=90是原方程的根x=90=60答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天可得：y（+）=1解得：y=36需要施工费用：36（0.84+0.56）=50.450.450工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元【点评】通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论找到合适的等量关系是解决问题的关键专心-专注-专业