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1、精选优质文档-倾情为你奉上一解答题（共30小题）1（2012遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由2（2012资阳）抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MAx轴于点A，NBx轴于点B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标
2、为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PAPB=，求点M的坐标3（2012珠海）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围4（2012株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t
3、取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标5（2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份x（月） 1 23 45 6 输送的污水量y1（吨） 12000 6000 4000 3000 24002000 （1）请观察题中的表
4、格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）6（2012肇庆）已知
5、二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值7（2012张家界）如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P
6、每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由8（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中
7、，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？9（2012云南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A抛物线y=x2+bx+c的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由10（2012岳阳）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅
8、口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由11（2012益阳）已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向
9、上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）12（2012义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）
10、点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？13（2012宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移
11、动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（xm）2+n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1）a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？14（2012宜宾）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由15（2012扬州）已知
12、抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由16（2012盐城）知识迁移 当a0且x0时，因为，所以x+0，从而x+（当x=）是取等号） 记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用 已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=_时，y1+y2取得最小值为_变形应用 已知函数y1=x+1
13、（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？17（2012盐城）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0
14、）的变化规律为y1=+2t现以线段OP为直径作C当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足P的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交？此时，若直线l被C所截得的弦长为a，试求a2的最大值18（2012烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线
15、段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值19（2012孝感）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，三个交点的坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若P为线段
16、BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC面积的最大值和此时P点的坐标；（3）若P为抛物线在第一象限上的一个动点，过点P作PQAC交x轴于点Q当点P的坐标为_时，四边形PQAC是平行四边形；当点P的坐标为_时，四边形PQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）20（2012襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度
17、向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由21（2012湘潭）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的
18、面积的最大值，并求出此时M点的坐标22（2012咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D运动时间为t秒（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，S=？（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线y=ax210ax的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围23（2012武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的
19、三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t19）2+8（0t40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24（2012武汉）如图1，点A为抛物线C1：y=x22的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C1于另一点C（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于
20、y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m0）个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点NNQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值25（2012无锡）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm
21、）（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？26（2012温州）如图，经过原点的抛物线y=x2+2mx（m0）与x轴的另一个交点为A过点P（1，m）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）连接CB，CP（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连接CA，问m为何值时CACP？（3）过点P作PEPC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由27（2012潍坊）许
22、多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度）20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97115 （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？（3）某家庭使用此款燃气灶，以前
23、习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量28（2012潍坊）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于（2，0），B（2，0），C（0，1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C、D（0，2）作平行于x轴的直线l1、l2（1）求抛物线对应二次函数的解析式；（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长29（2012铜仁地区）如图已知：直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点（1
24、）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），在直线y=x+3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由30（2012天门）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ
25、沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由答案与评分标准一解答题（共30小题）1（2012遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。菁优网版权所有专题：综合题。分析：（1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3，）可得出函数
26、解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐标（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2，代入函数解析式可得出点P的横坐标；（3）先求出BOA的度数，然后可确定Q1OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出x，得出Q1的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q2的坐标解答：解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax2+bx（a0），又函数的顶点坐标为（3，），解得：，故函数解析式为：y=x2x，由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）；（2）SPOA=2SAOB，点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2，代入函数解析式
27、得：2=x2x，解得：x1=3+3，x2=33，即满足条件的点P有两个，其坐标为：P1（3+3，2），P2（33，2）（3）存在过点B作BPOA，则tanBAP=，故可得BOA=30，设Q1坐标为（x，x2x），过点Q1作Q1Fx轴，OABOQ1A，Q1OA=30，故可得OF=Q1F，即x=（x2x），解得：x=9或x=0（舍去），经检验得此时OA=AQ1，OQ1A是等腰三角形，且和OBA相似即可得Q1坐标为（9，3），根据函数的对称性可得Q2坐标为（3，3）在抛物线上存在点Q，使AQO与AOB相似，其坐标为：（9，3）或（3，3）点评：此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质
28、，三角形的面积及一元二次方程的解，综合性较强，需要我们仔细分析，分步解答2（2012资阳）抛物线的顶点在直线y=x+3上，过点F（2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MAx轴于点A，NBx轴于点B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PAPB=，求点M的坐标考点：二次函数综合题。菁优网版权所有专题：压轴题。分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；（2）首先利用点N在抛物线上，得出
29、N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明PFAPBF，利用相关的比例线段将PAPB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解解答：解：（1）y=x2+x+m=（x+2）2+（m1）顶点坐标为（2，m1）顶点在直线y=x+3上，2+3=m1，得m=2；（2）点N在抛物线上，点N的纵坐标为：a2+a+2，即点N（a，a2+a+2）过点F作FCNB于点C，在RtFCN中，FC=a+2，NC=NBCB=a2+a，NF2=N
30、C2+FC2=（a2+a）2+（a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（a2+a+2）2，=（a2+a）2+（a2+4a）+4NF2=NB2，NF=NB；（3）连接AF、BF，由NF=NB，得NFB=NBF，由（2）的结论知，MF=MA，MAF=MFA，MAx轴，NBx轴，MANB，AMF+BNF=180MAF和NFB的内角总和为360，2MAF+2NBF=180，MAF+NBF=90，MAB+NBA=180，FBA+FAB=90，又FAB+MAF=90，FBA=MAF=MFA，又FPA=BPF，PFAPBF，=，PF2=PAPB=，过点F作FGx轴于点G，在RtPFG中
31、，PG=，PO=PG+GO=，P（，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（2，2）、点P（，0）代入y=kx+b，解得k=，b=，直线PF：y=x+，解方程x2+x+2=x+，得x=3或x=2（不合题意，舍去），当x=3时，y=，M（3，）点评：考查了二次函数综合题，在该二次函数综合题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识，（3）题通过构建相似三角形将PAPB转化为PF的值是解题的关键，也是该题的难点3（2012珠海）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求
32、二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）。菁优网版权所有专题：探究型。分析：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围解答：解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=41=3，故C点
33、坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，则一次函数解析式为y=x1；（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，1x4点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B点坐标是解题的关键4（2012株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c过A、B两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t
34、，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标考点：二次函数综合题。菁优网版权所有分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标解答：解：（1）分别交y
35、轴、x轴于A、B两点，A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）（1分）将x=0，y=2代入y=x2+bx+c得c=2（2分）将x=4，y=0代入y=x2+bx+c得0=16+4b+2，解得b=，抛物线解析式为：y=x2+x+2（3分）（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4ttanABO=，ME=BEtanABO=（4t）=2t又N点在抛物线上，且xN=t，yN=t2+t+2，MN=yNME=t2+t+2（2t）=t2+4t（5分）当t=2时，MN有最大值4（6分）（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能
36、位置有三种情形，如答图2所示（7分）（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a2|=4，解得a1=6，a2=2，从而D为（0，6）或D（0，2）（8分）（ii）当D不在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x2，由两方程联立解得D为（4，4）（9分）故所求的D点坐标为（0，6），（0，2）或（4，4）（10分）点评：本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分作为中考压轴题，本题有一
37、定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低5（2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1x6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份x（月） 1 23 45 6 输送的污水量y1（吨） 12000 6000 4000 3000 24002000 （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1
38、，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值（参考数据：15.2，20.5，28.4）考点：二次函数的应用。菁优网版权所有分析：（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函
39、数关系为反比例函数关系求出即可，再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出解析式即可；（2）利用当1x6时，以及当7x12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案；（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，进而求出即可解答：解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y1=，将（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整数）；
40、根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整数）；（2）当1x6，且x取整数时：W=y1z1+（12000y1）z2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，当x=5时，W最大=22000（元），当7x12时，且x取整数时，W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，当7x12时，W随x的增大而减小，当x=7时，W最大=18975.5（元），2200018975.
41、5，去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；（3）由题意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是57点评：此题主要考查了二次函数的应用和根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式、求二次函数最值等知识此题阅读量较大，得出正确关于a%的等式方程是解题关键6（2012肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOt
42、anCBO=1（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值考点：二次函数综合题。菁优网版权所有专题：压轴题。分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式x=，易证n+4m=0；（2）本问利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组，不能遗漏；（3）本问利用一元二次方程的判别式等于0求解当p0时，m、n的值随之确定；将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而
43、确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值解答：（1）证明：二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x=2，即=2，化简得：n+4m=0（2）解：二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；x1+x2=，x1x2=；令x=0，得y=p，C（0，p），OC=|p|由三角函数定义得：tanCAO=，tanCBO=tanCAOtanCBO=1，即=1，化简得：，将x1+x2=，x1x2=代入得：，化简得：n=1由（1）知n+4m=0，当n=1时，m=；当n=1时，m=m、n的值为：m=，n=1（此时抛
44、物线开口向上）或m=，n=1（此时抛物线开口向下）（3）解：由（2）知，当p0时，n=1，m=，抛物线解析式为：y=x2+x+p联立抛物线y=x2+x+p与直线y=x+3解析式得到：x2+x+p=x+3，化简得：x24（p3）=0 二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，一元二次方程的判别式等于0，即=02+16（p3）=0，解得p=3抛物线解析式为：y=x2+x+p=y=x2+x+3=（x2）2+4，当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最大值为4点评：本题要求同学们熟练掌握二次函数的性质，包括抛物线的解析式、对称轴公式、抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系、二次函数的最值等重要知识点作为中考压轴题，本题难度适中，相信多数同学能够顺利解决；难点在