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1、精选优质文档-倾情为你奉上个性化教学辅导教案学科: 数学 任课教师：欧阳老师 授课时间： 年 月 日 (星期 ) 姓名 年级：高一 教学课题解三角形阶段基础（） 提高（ ） 巩固（ ）计划课时共（ ）课时教学目标知识点：考点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_解三角形一、【知识梳理】1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc; a-bc3、三角形中的基本关系： 4、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；6、两类正弦定理解三
2、角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况7、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC=8、余弦定理：在中，有，9、余弦定理的推论：，110、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式12、实际问题中的常用角：(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).(2)方位角从正北方向起按顺
3、时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为(如图2).(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30，北偏西45等.(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.二、【常用知识考点】 1、，。 2、或（两解）；（一解）。 3、降幂公式：，；合一公式：。 4、。 5、此类题型常出现：已知，求得范围。 我们常把换元法与数形结合法一起用！二、化简所给的三角等式时的方法与注意 1、方法：边化角或角化边；但有时也可能要边角混合（此情况有但很少）。 2、转化方法无非使用三个公式：正弦定理、余弦定理、面积公式。 3、仔细化简，切不可随意在等式两边同除一个不确定是否不为0
4、的式子。 4、若化成角时，要注意的应用（消元）。三、求最值或范围的问题，一般是化成某个角的三角函数，并准确给出角的范围。 举例：在锐角三角形ABC中，求得范围。四、作图，把已知条件都标在图上，判定所给条件的类型选择正弦或余弦定理。 1、一般地，是SSA，SAS，SSS时常用余弦定理；是AAS或SSA常用正弦定理。 2、有时也可以结合三角形的其他几何性质：如：已知，可以画出其外接圆，点A在优弧BC上移动。如：作某一边上的高后，可以用平面几何知识求解。 3、三角形的中线性质：三角形ABC中，AD是BC边上的中线，则。三、【考点突破】考点一利用正、余弦定理解三角形【例1】 在ABC中，角A，B，C的
5、对边分别为a，b，c.（1）、若a2，b，A45，则c_.（2） 、若(abc)(abc)ac，则B_.规律方法(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.考点二利用正、余弦定理判定三角形的形状【例2】 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2
6、cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状.规律方法(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等.判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形.(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理.【跟踪训练】 (1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、
7、c，若cos A，则ABC为()A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形考点三和三角形面积有关的问题【例3】 (2015全国卷)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积.规律方法三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式Sabsin Cacsin Bbcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.考点四正、余弦定理在实际问题中的应用【例4】 如图，在海岸A处，发现北偏东45方向距A为(1)海里的B
8、处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449).规律方法解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.【训练4】 (2015湖
9、北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.三、【课堂总结】思想方法正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.一般地，利用公式a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(R为ABC外接圆半径)，可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数知识进行化简，其中往往用到三角形内角和定理ABC.利用公式cos A，cos B，cos C，可将有关三角形中的角的余弦化为
10、边的关系，然后充分利用代数知识求边.易错防范1.在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论(此种类型也可利用余弦定理求解).2.利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制.3.解三角形实际问题时注意各个角的含义，根据这些角把需要的三角形的内角表示出来.而容易出现的错误是把角的含义弄错，把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错.四、【诊断自测】1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.( )(2)在ABC中，AB必有sin Asin B.( )(3)在ABC中，若sin As
11、in Bcos Acos B，则此三角形是钝角三角形.( )(4)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为.( )(5)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.( )2.(2015广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则b()A.3 B.2C.2 D.3.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A.10海里 B.10海里C.20海里 D.20海里4.
12、(2014江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A.3 B. C. D.35.(人教A必修5P10B2改编)在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为_.五、【课后巩固】一、选择题1.(2016哈尔滨模拟)在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C()A.30 B.45 C.60 D.752.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定3.(2016哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考
13、)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B.1 C. D.24.(2016东北三省三校联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2016河南六市联考)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B. C.2 D.2二、填空题6.(2015北京卷)在ABC中，a3，b，A，则B_.7.(2015重庆卷)设ABC的内角A，B，C的对边
14、分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.8.(2014新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.三、解答题9.(2015四川卷)已知A、B、C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根.(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值.10.(2016武汉质量预测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0，2bsin Aa，BC边上中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积.课后巩固1、 课后作业_; 2、 巩固复习_ ; 3、预习布置_ 。学生签字老师课后赏识评价老师最欣赏你的地方：老师给你最衷心的建议：专心-专注-专业