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1、精选优质文档-倾情为你奉上历届高考中的“随机变量及其分布”解答题选讲1.(2007安徽理)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.()写出的分布列(不要求写出计算过程)； ()求数学期望E； ()求概率P(E).2.(2007北京理)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 (I)求合唱团学生参加活动的人均次
2、数； 123 10 20 30 4050参加人数活动次数（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次 数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望3.(2007湖南理)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人
3、数，求的分布列和期望4.（2007湖北理）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；分 组频 数4253029102合 计100（）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.5.（2007全国理）某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或
4、3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.()求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；()求的分布列及期望E.6.（2007山东理）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率； （）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率7.（2007天津理）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率； （）求取出的4个球中恰有1
5、个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望8（2006安徽理）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）9、（2006江西理）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个
6、球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列 （2）x的的数学期望10.（2005全国卷理）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）11（2004重庆理）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前
7、进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望E; (2)停车时最多已通过3个路口的概率。12（2004全国卷理）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率.历届高考中的“随机变量及其分布”解答题选讲参考答案1.(2007安徽理)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只
8、果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.()写出的分布列(不要求写出计算过程)； ()求数学期望E； ()求概率P(E).1.解：以表示恰剩下k只果蝇的事件（k=0,1,6）,可以有多种不同的计算P的方法.方法1（组合模式）：当事件发生时，第 8-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-k只飞出的蝇子中有1只苍蝇，所以方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走8-k只蝇子，其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子中有6-k只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这7-k只蝇子的排列
9、顺序.所以 所以， 的分布列为（）数学期望为E（）所求的概率2.(2007北京理)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 (I)求合唱团学生参加活动的人均次数； 123 10 20 30 4050参加人数活动次数（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次 数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为（II）从合唱团中任选两
10、名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知P(=0)=；的分布列：012的数学期望：3.(2007湖南理)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加
11、过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望3解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是所以该人参加过培训的概率是（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729的期望是（或的期望是）4.（2007湖北理）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系
12、中画出频率分布直方图；分 组频 数4253029102合 计100（）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表. 据此，估计纤度的期望.4.本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力.（）纤度落在中的概率约为0.30+0.29+0.100.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+0.300.44.()总体数据的期望约为1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.
13、520.021.4088.5.（2007全国理）某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.()求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1件位采用1期付款的概率P(A)；()求的分布列及期E.5.解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）6.（2007山东理）设和
14、分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率； （）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率17.【答案】:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则， ， .7.（2007天津理）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任
15、取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率； （）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望7.本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力（）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为（）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥，且，
16、故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（）解：可能的取值为由（），（）得，从而的分布列为0123的数学期望8（2006安徽理）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）8.解：（）123456789P（）9、（2006江西理）某商场举行抽奖
17、促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列 （2）x的的数学期望9、解：（1）x的所有可能的取值为0，10，20，50，60分布列为x010205060P(2)Ex3.310.（2005全国卷理）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（
18、精确到0.0001）10.【正确解答】单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4.比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而，比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而，比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局，乙队胜2局，第五局甲胜或乙胜，因而.所以的概率分布为345P0.280.37440.3456的期望.11（2004重庆理）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求
19、：(1)的概率的分布列及期望E; (2)停车时最多已通过3个路口的概率。解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故 从而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II）答：停车时最多已通过3个路口的概率为.12（2004全国卷理）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响. （）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率.12.本小题主要考查
20、离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（）的可能值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布为300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同学总得分不为负分的概率为P（0）=0.384+0.512=0.896.专心-专注-专业