2016年江苏省南京市高考数学三模试卷(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年江苏省南京市高考数学三模试卷一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分)1(3分)已知集合M=0,2,4,N=x|x=,aM,则集合MN=2(3分)已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是3(3分)若直线l1:x+2y4=0与l2:mx+(2m)y3=0平行,则实数m的值为4(3分)某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为5(3分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是6(3分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直

2、方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出人7(3分)已知l是直线,、是两个不同的平面,下列命题中的真命题是(填所有真命题的序号)若l,l,则 若,l,则l若l,则l 若l,l,则8(3分)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为m9(3分)已知正数a,b,c满足3ab+2c=0,则的最大值为10(3分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=,b=3,sinC=2sinA,则ABC的面积为11(

3、3分)已知sn是等差数列an的前n项和,若s24,s416,则a5的最大值是12(3分)将函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值为13(3分)如图,在半径为1的扇形AOB中,AOB=60,C为弧上的动点,AB与OC交于点P,则的最小值是14(3分)用minm,n表示m,n中的最小值已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=lnx,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),若h(x)有3个零点,则实数a的取值范围是二、解答题(共6小题,满分88分)15(14分)在平面直角坐标系xOy中

4、,点A(cos,sin),B(sin,0),其中R()当=,求向量的坐标;()当0,时,求|的最大值16(14分)如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F为BE的中点(1)求证:DE平面ACF;(2)若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使得CG平面BDE?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由17(14分)如图,某水域的两直线型岸边l1,l2 成定角120,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不

5、超过5公里设AB=x公里,AC=y公里(1)将y表示成x的函数,并求其定义域;(2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?18(14分)已知点P是椭圆C上的任一点,P到直线l1:x=2的距离为d1,到点F(1,0)的距离为d2,且=(1)求椭圆C的方程;(2)如图,直线l与椭圆C交于不同的两点A,B(A,B都在x轴上方),且OFA+OFB=180(i)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时,求直线l的方程;(ii)是否存在一个定点,无论OFA如何变化,直线l总过该定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由19(16分)已知函数g(x)=2alnx+x22x,aR(1)若函数g(x)在定义

6、域上为单调增函数,求a的取值范围;(2)设A,B是函数g(x)图象上的不同的两点,P(x0,y0)为线段AB的中点(i)当a=0时,g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB是否平行?说明理由;(ii)当a0时,是否存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB平行?说明理由20(16分)已知数列an,bn满足bn=an+1an,其中n=1,2,3,()若a1=1,bn=n,求数列an的通项公式;()若bn+1bn1=bn(n2),且b1=1,b2=2()记cn=a6n1(n1),求证:数列cn为等差数列;()若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次求

7、a1应满足的条件选修4-1:几何证明选讲21(10分)如图,ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DPAC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P求证:PAEBDE选修4-2:矩阵与变换22变换T1是逆时针旋转角的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=(1)点P(2,1)经过变换T1得到点P,求P的坐标;(2)求曲线y=x2先经过变换T1,再经过变换T2所得曲线的方程选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1上,求AB的最大值选修4-5:不等式选讲2

8、4已知:a2,xR求证:|x1+a|+|xa|325(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p0)的准线l与x轴交于点M,过M的直线与抛物线交于A,B两点设A(x1,y1)到准线l的距离为d,且d=p(0)(1)若y1=d=1,求抛物线的标准方程;(2)若+=,求证:直线AB的斜率为定值26(10分)设f(n)=(a+b)n(nN*,n2),若f(n)的展开式中,存在某连续3项,其二项式系数依次成等差数列,则称f(n)具有性质P(1)求证:f(7)具有性质P;(2)若存在n2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值2016年江苏省南京市高考数学三模试卷参考答案与试题解析

9、一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分)1(3分)(2016南京三模)已知集合M=0,2,4,N=x|x=,aM,则集合MN=0,2【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想;定义法;集合【分析】把M中元素代入x=确定出N,求出两集合的交集即可【解答】解:把a=0,代入得:x=0;把a=2代入得:x=1;把a=4代入得:x=2,N=0,1,2,M=0,2,4,MN=0,2,故答案为:0,22(3分)(2016南京三模)已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是(1,)【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由复数z的实部为a,虚

10、部为1,知|z|=,再由0a2,能求出|z|的取值范围【解答】解:复数z的实部为a,虚部为1,|z|=,0a2,1|z|=故答案为:(1,)3(3分)(2016南京三模)若直线l1:x+2y4=0与l2:mx+(2m)y3=0平行,则实数m的值为【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】分类讨论;方程思想;转化思想;直线与圆【分析】直线l1:x+2y4=0与l2:mx+(2m)y3=0平行,直线l1的斜率存在,因此直线l2的斜率也存在化为斜截式,利用直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解:直线l1:x+2y4=0与l2:mx+(2m)y3=0平行,直线l1的斜率存在,直线

11、l2的斜率也存在两条直线的方程可以化为:y=x+2;y=x+,2解得:m=故答案为:4(3分)(2016南京三模)某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】先求出基本事件的总数,再找出所要求的事件包括的基本事件的个数,利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解:甲学生随机选择其中的一个食堂用餐可有两种选法,同理乙,丙也各有两种选法,根据乘法原理可知:共有23=8中选法;其中他们在同一个食堂用餐的方法只有两种:一种是都到第一个食堂,另一种是都到第二个食堂,

12、则他们不同在一个食堂用餐的选法有82=6;他们不同在一个食堂用餐的概率为=故答案为:5(3分)(2016南京三模)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是20【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题;图表型;试验法;算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟执行程序,可得a=5,S=1满足条件a4,执行循环体,S=5,a=4满足条件a4,执行循环体,S=20,a=3不满足条件a4,退出循环,输出S的值为20故答案为:206(3分)(2016南京三模)一个社会调查机构就

13、某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出25人【考点】分层抽样方法菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】直方图中小矩形的面积表示频率,先计算出2500,3000)内的频率,再计算所需抽取人数即可【解答】解:由直方图可得2500,3000)(元)月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为:257(3分)(2016南京三模)已知l是直线,、是两个不同的平面,下列命题中的

14、真命题是(填所有真命题的序号)若l,l,则 若,l,则l若l,则l 若l,l,则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】综合题;数形结合;综合法;空间位置关系与距离【分析】利用线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理对四个命题逐一分析解答【解答】解:对于若l,l,则与 可能相交;故错误;对于若,l,则l与可能平行;故错误;对于若l,则l可能在内,故错误;对于若l,l,由线面垂直和线面平行的性质定理,以及面面垂直的判定定理,可得,故正确;故选:8(3分)(2016南京三模)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度

15、为8m【考点】抛物线的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】先根据题目条件建立直角坐标系,设出抛物线的方程,然后利用点在曲线上,确定方程,求得点的坐标,也就得到水面的宽【解答】解:以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系设其方程为x2=2py(p0),A( 8,4)为抛物线上的点64=2p(4)2p=16抛物线的方程为x2=16y设当水面上升3米时,点B的坐标为(a,1)(a0)a2=(16)(1)a=4故水面宽为8米故答案为:89(3分)(2016南京三模)已知正数a,b,c满足3ab+2c=0,则的最大值为【考点】基本不等式菁优网版权所有【专题】转化思想;综合法;不等式【分析】消

16、去b,结合基本不等式的性质求出最大值,即可得答案【解答】解:根据题意,设t=,由3ab+2c=0可得3a+2c=b,则t=;当且仅当a=c时“=”成立,则t,即的最大值为;故答案为:10(3分)(2016南京三模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=,b=3,sinC=2sinA,则ABC的面积为3【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】计算题;转化思想;转化法;解三角形【分析】由已知及正弦定理可求c的值,利用余弦定理即可求得cosB的值,利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值,根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解:在ABC中,sinC=2sinA,a=,b=3,由正弦

17、定理可得:c=2a=2,由余弦定理可得:cosB=,可得:sinB=,SABC=acsinB=3故答案为:311(3分)(2016南京三模)已知sn是等差数列an的前n项和,若s24,s416,则a5的最大值是9【考点】等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由s24,s416,知 2a1+d4,4a1+6d16,所以 164a1+6d=2(2a1+d)+4d8+4d,得到 d2,由此能求出a5的最大值【解答】解:s24,s416,a1+a24,即 2a1+d4a1+a2+a3+a416,即 4a1+6d16所以 164a1+6d=2(2a1+d)+4d8+4d, 得到 d2,所

18、以 4(a1+4d)=4a1+6d+10d16+20, 即 a59a5 的最大值为 9故答案为:912(3分)(2016南京三模)将函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值为【考点】正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由f(x)的图象经过点P(0,),且,可得=,又由g(x)的图象也经过点P(0,),可求出满足条件的的值【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后,得到函数g(x)=sin2(x)+=sin(2x

19、2+)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),sin=,sin(2+)=,=,sin(2)=,2=2k+,kZ,此时=k,kZ,不满足条件:0;或2=2k+,kZ,此时=k,kZ,故=,故答案为:13(3分)(2016南京三模)如图,在半径为1的扇形AOB中,AOB=60,C为弧上的动点,AB与OC交于点P,则的最小值是【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据题意,可以得到OAB为等边三角形,则AB=1,设BP=x,则AP=1x,(0x1),利用向量加法的三角形法则,将则向已知向量转化,运用向量数量积的定义,即可得到关于x的二次函数,利用二次函

20、数的性质,即可求得答案【解答】解:OA=OB=1,AOB=60,OAB为等边三角形,则AB=1,设BP=x,则AP=1x,(0x1),=(+)=+=|cos+|cos,=1+(1x)xcos=(x)2,0x1,当x=时,取得最小值为故答案为:14(3分)(2016南京三模)用minm,n表示m,n中的最小值已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=lnx,设函数h(x)=minf(x),g(x)(x0),若h(x)有3个零点,则实数a的取值范围是(,)【考点】函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】由已知可得a0,进而可得若h(x)有3个零点,则1,f

21、(1)0,f()0,解得答案【解答】解:f(x)=x3+ax+,f(x)=3x2+a,若a0,则f(x)0恒成立,函数f(x)=x3+ax+至多有一个零点,此时h(x)不可能有3个零点,故a0,令f(x)=0,则x=,g(1)=0,若h(x)有3个零点,则1,f(1)0,f()0,即,解得:a(,),故答案为:(,)二、解答题(共6小题,满分88分)15(14分)(2016南京三模)在平面直角坐标系xOy中,点A(cos,sin),B(sin,0),其中R()当=,求向量的坐标;()当0,时,求|的最大值【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】()

22、把=代入,求出向量的坐标表示;()由向量,求出|的表达式,在0,时,求出|的最大值【解答】解:()当=时,向量=(sincos,0sin)=(+,)=(,);()向量=(sincos,sin),|=;当0,时,2+,sin(2+),1,sin(2+)1,即|的最大值是16(14分)(2016南京三模)如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F为BE的中点(1)求证:DE平面ACF;(2)若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使得CG平面BDE?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定菁优网版

23、权所有【专题】证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】(1)利用正方形的性质以及中线性质任意得到OFDE,利用线面平行的判定定理可证;(2)取EO的中点G,连接CG,可证CGEO,由ECBD,ACBD,可得平面ACE平面BDE,从而利用面面垂直的性质即可证明CG平面BDE【解答】(本题满分为14分)证明:(1)连接OF由四边形ABCD是正方形可知,点O为BD的中点,又F为BE的中点,所以OFDE(2分)又OF平面ACF,DE平面ACF,所以DE平面ACF(6分)(2)在线段EO上存在点G,使CG平面BDE,证明如下:取EO的中点G,连接CG,在四棱锥EABCD中,AB=CE,C

24、O=AB=CE,所以CGEO(8分)又由EC底面ABCD,BD底面ABCD,所以ECBD(10分)由四边形ABCD是正方形可知,ACBD,又ACEC=C,所以BD平面ACE,而BD平面BDE,(12分)所以,平面ACE平面BDE,且平面ACE平面BDE=EO,因为CGEO,CG平面ACE,所以CG平面BDE(14分)17(14分)(2016南京三模)如图,某水域的两直线型岸边l1,l2 成定角120,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不超过5公里设AB

25、=x公里,AC=y公里(1)将y表示成x的函数,并求其定义域;(2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区?【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有【专题】应用题;转化思想;综合法;不等式【分析】(1)由SABD+SACD=SABC,将y表示成x的函数,由0y5,0x5,求其定义域;(2)S=xysinA=sin120=(x5),变形,利用基本不等式,即可得出结论【解答】解:(1)由SABD+SACD=SABC,得,所以x+y=xy,所以y=又0y5,0x5,所以x5,所以定义域为x|x5;(2)设ABC的面积为S,则结合(1)得:S=xysinA=sin120=(x5)=(x1)+

26、24,当仅当x1=,x=2时取等号故当x=y=2时,面积S取最小值平方公里答:该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区18(14分)(2016南京三模)已知点P是椭圆C上的任一点,P到直线l1:x=2的距离为d1,到点F(1,0)的距离为d2,且=(1)求椭圆C的方程;(2)如图,直线l与椭圆C交于不同的两点A,B(A,B都在x轴上方),且OFA+OFB=180(i)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时,求直线l的方程;(ii)是否存在一个定点,无论OFA如何变化,直线l总过该定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】综合题;转化思想;综合法;圆

27、锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)设P(x,y),则d1=|x+2|,d2=,由此利用=,能求出椭圆C的方程(2)(i)由(1)知A(0,1),又F(1,0),从而kAF=1,kBF=1,直线BF的方程为:y=(x+1)=x1,代入=1,得3x2+4x=0,由此能求出直线AB的方程(ii)kAF+kBF=0,设直线AB的方程为y=kx+b,代入=1,得,由此利用韦达定理、椭圆性质,结合已知条件能推导出直线AB总经过定点M(2,0)【解答】解:(1)设P(x,y),点P是椭圆C上的任一点,P到直线l1:x=2的距离为d1,到点F(1,0)的距离为d2,且=,d1=|x+2|,d2=,=,化简

28、,得=1椭圆C的方程为=1(2)(i)由(1)知A(0,1),又F(1,0),kAF=1,OFA+OFB=180,kBF=1,直线BF的方程为:y=(x+1)=x1,代入=1,得3x2+4x=0,解得x1=0,代入y=x1,得(舍),或,B(,),kAB=,直线AB的方程为y=(ii)OFA+OFB=180,kAF+kBF=0,设直线AB的方程为y=kx+b,代入=1,得,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,kAF+kBF=+=+=0,(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=2kx1x2+(k+b)(x1+x2)+2b=2k(k+b)+2b=0,b2k=0,直线AB的方程

29、为y=k(x+2),直线AB总经过定点M(2,0)19(16分)(2016南京三模)已知函数g(x)=2alnx+x22x,aR(1)若函数g(x)在定义域上为单调增函数,求a的取值范围;(2)设A,B是函数g(x)图象上的不同的两点,P(x0,y0)为线段AB的中点(i)当a=0时,g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB是否平行?说明理由;(ii)当a0时,是否存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB平行?说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【专题】转化思想;分析法;导数的概念及应用;导数的综合

30、应用【分析】(1)求出g(x)的导数,由题意可得g(x)0对x0恒成立,即为axx2对x0恒成立,求出右边函数的最大值,即可得到a的范围;(2)(i)a=0时,求出g(x)的导数,可得切线的斜率,由两点的斜率公式,化简整理,结合中点坐标公式,即可得到结论;(ii)当a0时,假设存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB平行由两直线平行的条件:斜率相等,化简整理,结合中点坐标公式,化为ln=,设t=(0t1),记函数h(t)=lnt,求出导数,判断单调性,即可得到结论【解答】解:(1)函数g(x)的定义域为(0,+),g(x)的导数为g(x)=+2x2=,若函数g(

31、x)在定义域上为单调增函数,可得g(x)0对x0恒成立,即为axx2对x0恒成立,由h(x)=xx2=(x)2+,当x=时,h(x)取得最大值,则a;(2)(i)a=0时,g(x)=x22x,g(x)=2x2,g(x0)=2x02,设A(x1,g(x1),B(x2,g(x2),(0x1x2),可得x0=,kAB=x1+x22=2x02,则g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB平行;(ii)当a0时,假设存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB平行可得g(x0)=,即+2x02=,由x0=,可得+x1+x22=+x1+x22,即ln=,设t=(0t1)

32、,记函数h(t)=lnt,则h(t)=0,可得h(t)在(0,1)递增,可得当0t1时,h(t)h(1)=0,即方程lnt=在区间(0,1)上无解,故不存在这样的A,B,使得g(x)在点Q(x0,g(x0)处的切线与直线AB平行20(16分)(2016南京三模)已知数列an,bn满足bn=an+1an,其中n=1,2,3,()若a1=1,bn=n,求数列an的通项公式;()若bn+1bn1=bn(n2),且b1=1,b2=2()记cn=a6n1(n1),求证:数列cn为等差数列;()若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次求a1应满足的条件【考点】数列递推式;等差关系的确定菁优网版权所

33、有【专题】计算题;压轴题;分类讨论【分析】()根据数列的基本性质以及题中已知条件便可求出数列an的通项公式;()()先根据题中已知条件推导出bn+6=bn,然后求出cn+1cn为定值,便可证明数列cn为等差数列;()数列a6n+i均为以7为公差的等差数列,然后分别讨论当时和当时,数列是否满足题中条件,便可求出a1应满足的条件【解答】解:()当n2时,有an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1)=a1+b1+b2+bn1(2分)=(3分)又因为a1=1也满足上式,所以数列an的通项为(4分)()由题设知:bn0,对任意的nN*有bn+2bn=bn+1,bn+1bn+3=bn+2得bn

34、+3bn=1,于是又bn+3bn+6=1,故bn+6=bn(5分)b6n5=b1=1,b6n4=b2=2,b6n3=b3=2,b6n2=b4=1,()cn+1cn=a6n+5a6n1=b6n1+b6n+b6n+1+b6n+2+b6n+3+b6n+4=(n1),所以数列cn为等差数列(7分)()设dn=a6n+i(n0),(其中i为常数且i1,2,3,4,5,6),所以dn+1dn=a6n+6+ia6n+i=b6n+i+b6n+i+1+b6n+i+2+b6n+i+3+b6n+i+4+b6n+i+5=7(n0)所以数列a6n+i均为以7为公差的等差数列(9分)设,(其中n=6k+i(k0),i为1

35、,2,3,4,5,6中的一个常数),当时,对任意的n=6k+i有=;(10分)由,i1,2,3,4,5,6知;此时重复出现无数次当时,=若,则对任意的kN有fk+1fk,所以数列为单调减数列;若,则对任意的kN有fk+1fk,所以数列为单调增数列;(12分)(i=1,2,3,4,5,6)均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多各出现一次,即数列中任意一项的值最多出现六次综上所述:当时,数列中必有某数重复出现无数次当a1B时,数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次(14分)选修4-1:几何证明选讲21(10分)(2016南京三模)如图,ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP

36、AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P求证:PAEBDE【考点】相似三角形的判定菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】由题意,根据相似三角形的判定方法,找出两组对应角分别相等,即可证明PAEBDE【解答】证明:PA是圆O在点A处的切线,PAB=CPDAC,EDB=C,PAE=PAB=C=BDE又PEA=BED,PAEBDE选修4-2:矩阵与变换22(2016南京三模)变换T1是逆时针旋转角的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=(1)点P(2,1)经过变换T1得到点P,求P的坐标;(2)求曲线y=x2先经过变换T1,再经过变换T2所得曲线的方程【考点】几种特殊的

37、矩阵变换菁优网版权所有【专题】转化思想;综合法;矩阵和变换【分析】(1)变换T1对应的变换矩阵M1=,M1=,即可求得点P在T1作用下的点P的坐标;(2)M=M2M1=,由=,求得,代入y=x2,即可求得经过变换T2所得曲线的方程【解答】解:(1)T1是逆时针旋转角的旋转变换,M1=,M1=,所以点P在T1作用下的点P的坐标是(1,2);(2)M=M2M1=,设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是,则M=,=,也就是,即,所以所求的曲线方程为yx=y2选修4-4:坐标系与参数方程23(2016南京三模)在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A,B分别

38、在曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1上,求AB的最大值【考点】参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】方程思想;转化思想;坐标系和参数方程【分析】把曲线C1的参数方程化为普通方程,把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心距离,即可得出最大值【解答】解:曲线C1:(为参数),消去参数化为曲线C1:(x3)2+(y4)2=4,曲线C1是以(3,4)为圆心,1为半径的圆;曲线C2:=1,化为直角坐标方程:x2+y2=1,是以(0,0)为圆心,1为半径的圆,可求得两圆圆心距|C1C2|=5,AB5+2+1=8,AB的最大值为8选修4-5:不等式选讲24(2016南京三模)已知:a2,xR求

39、证:|x1+a|+|xa|3【考点】绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】证明题【分析】利用|m|+|n|mn|,将所证不等式转化为:|x1+a|+|xa|2a1|,再结合题意a2即可证得【解答】证明:|m|+|n|mn|,|x1+a|+|xa|x1+a(xa)|=|2a1|又a2,故|2a1|3|x1+a|+|xa|3(证毕)25(10分)(2016南京三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p0)的准线l与x轴交于点M,过M的直线与抛物线交于A,B两点设A(x1,y1)到准线l的距离为d,且d=p(0)(1)若y1=d=1,求抛物线的标准方程;(2)若+=,求证:直线A

40、B的斜率为定值【考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】函数思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由题意可知x1=1,A点坐标为(1,1),将A点坐标代入抛物线方程求得p的值,写出抛物线的标准方程;(2)直线AB过M(,0),设直线AB的方程为y=k(x+),代入抛物线方程y2=2px,消去y,整理得,解出x1、x2,将d=x1+,代入d=p,得,+=,可知,将x1、x2代入,即可解得,可证直线AB的斜率为定值【解答】解:(1)由条件知,x1=1,则A点坐标为(1,1),代入抛物线方程得p=1,抛物线方程为y2=2x,(2)证明:设B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(

41、x+),将直线AB的方程代入y2=2px,消去y得:,解得:x1=,x2=d=p,+=,p=x2x1=,直线AB的斜率为定值26(10分)(2016南京三模)设f(n)=(a+b)n(nN*,n2),若f(n)的展开式中,存在某连续3项,其二项式系数依次成等差数列,则称f(n)具有性质P(1)求证:f(7)具有性质P;(2)若存在n2016,使f(n)具有性质P,求n的最大值【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题;转化思想;综合法;二项式定理【分析】(1)利用二项式定理计算可知f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35,通过验证即得结论;(2)通过假设+=2

42、,化简、变形可知(2kn)2=n+2,问题转化为求当n2016时n取何值时n+2为完全平方数,进而计算可得结论【解答】(1)证明:f(7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35,+=2,即、成等差数列,f(7)具有性质P;(2)解:设f(n)具有性质P,则存在kN*,1kn1,使、成等差数列,所以+=2,整理得:4k24nk+(n2n2)=0,即(2kn)2=n+2,所以n+2为完全平方数,又n2016,由于4422016+2452,所以n的最大值为4422=1934,此时k=989或945参与本试卷答题和审题的老师有:sllwyn;zlzhan;沂蒙松;whgcn;w;wdlxh;changq;

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