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1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇 2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇一、解答题（共37小题，满分0分）1=_2（2012东城区模拟）计算：39+148+48=_3一串分数：，其中的第2000个分数是_4（2013广州模拟）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款其中有一名同学捐了2.80元但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元统计数字时把这个数字当成了_元5=_6（）+（4）1.357819+199+1999+=_910计算：=_1112+23+19201220072006=_1382
2、72+6252+4232+2212=_14化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为_化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=_154321（1+2+3+48+4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是_162+22+2322008=_17（2012长清区模拟）181920已知，那么x=_21所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_22分母为1996的所有最简分数之和是_23在下表中，所有数字的和为_1 2 3 502 3 4.513 450 51 52 9924下面的方阵中所有数的和是_1900 1901 1902 1903 19491901 1902 1903 190
3、4 19501902 1903 1904 1905 19511948 1949 1950 1951 19971949 1950 1951 1952 199825如果1=1!12=2!123=3!12399100=100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是_2627小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+，当数到某个数时，和是1000在验算时发现重复加了一个数，这个数是_28小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是_页29某学生将1.2乘以一个数时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3则正确结果应该是_30是三个最简真分数，
4、如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数313233将右式写成分数34有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21；B组数中最后几个是这样排列的，105，110，115，120，125那么，A、B这两组数中所有数的和是_35+3637有一串数：它的前1996个数的和是多少？2010年学而思教育小升初专项训练1：计算篇参考答案与试题解析一、解答题（共37小题，满分0分）1=168考点：四则混合运算中的巧算分析：通过观察发现，此题可以把（12+23+78）放在一起，把（）放在一起，12+23+78=（1
5、2+22+32+72）+（1+2+3+7）；可以利用拆分的方法，把每个分数化成两个分数相减的形式，然后相互抵消，剩下（ ）；最后把这两部分的得数加起来即可解答：解：（12+）+（23+）+（34+）+（78+），=（12+23+78）+（），=（12+22+32+72）+（1+2+3+7）+（+），=（12+22+32+72）+（1+2+3+7）+（ ），=140+28+，=168点评：此题要求巧算，就要对题目认真观察，发现可简算的地方，利用所学知识或运算技巧，灵活简算2（2012东城区模拟）计算：39+148+48=148考点：分数的巧算分析：此题数字很有特点：分数的分母相同，第一项中的分子
6、与第二项中的整数部分相同于是把第二项变为86，然后运用乘法分配律的逆运算简算，得出125+48，再把125转化为250，再次运用乘法分配律的逆运算简算，得出结果解答：解：39+148+48，=39+86+48，=（39+86）+48=125+48，=250+48=（250+48），=298，=148点评：此题主要运用了转化的思想，以及乘法分配律进行简算3一串分数：，其中的第2000个分数是考点：数列中的规律分析：观察所给出的数列知道，分母为3的有2个，为5的有4个，；所以2+4+6+90=2070，2+4+6+88=1980，所以分母是第45个数，所以分母为3+（451）2=91，而前面44个
7、分母总共占了1980个分数，这样好缺20个，由此得出答案解答：解：因为，分母为3的有2个，为5的有4个，；所以2+4+6+90=2070，2+4+6+88=1980，所以分母是第45个数，即分母为3+（451）2=91，而前面44个分母总共占了1980个分数，这样好缺20个，故答案为：点评：解答此题的关键是，根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题4（2013广州模拟）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款其中有一名同学捐了2.80元但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元统计数字时把这个数字当成了28元考点：平均数问题分析：
8、全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.6340=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元解答：解：0.6340+2.80，=25.2+2.80，=28（元）；答：统计时把这个数字当成了28元故答案为：28点评：此题关键是根据平均每人增加的钱数，求得40人一共增加的钱数，由此即可解答5=9考点：分数的巧算分析：此题若按部就班去做，计算的复杂性是可想而知的通过观察，找到分子、分母的共同点，变形以后，计算过程就简单多了解答：解：，=，=9故答案为：9点评：此题考查了学生运用所学知识，灵活简算的能力此题的关键在于找出分子和分母中各含有的相同因式，通过
9、计算，得出结果6（）+（4）1.35考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算分析：本题按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的运算顺序计算解答：解：（）+（4）1.35，=+1.35，=+，=，=点评：数字比较大，注意运算结果化成最简分数7考点：繁分数的化简分析：此繁分式中的分子与分母，数字有一定特点，抓住此特点，把原式变为，运用运算技巧和运算定律简算解答：解：，=，=1，=1，=点评：在做此类问题时，对分数、小数的互化要细心，根据题目的情况，灵活处理在繁分式的约分中，要注意分子、分母必须是连乘的形式819+199+1999+=考点：加减法中的巧算分析：通过分析式中加数可知，式
10、中每个加数都和整十、整百、的数相差1，由此可得原式=（201）+（2001）+（20001）+（1），据此进行巧算即可解答：解：19+199+1999+=（201）+（2001）+（20001）+（1），=20+200+2000+（1+1+1）=故答案为：点评：本题要认真分析式中数据，从而发现式中数据特点并由此确定合适的巧算方法9考点：乘除法中的巧算分析：通过观察发现，式中的被除数与除数都能被整除，由此可得原式=（），据此进行巧算即可解答：解：，=（），=（），=3，=点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据的特点及内在联系是完成此类题目的关键10计算：=考点：分数的巧算分析：先把带分数化
11、成假分数，按照分数的除法计算，把每个分数的分子和分母进行分解质因数，进行约分进行计算即可解答：解：，=，=，=，=，=故答案为：点评：本题主要是考查较大的数进行分解质因数，除以质因数慢慢分解即可1112+23+1920考点：四则混合运算中的巧算分析：此题利用拆分的方法进行解答，首先知道下列公式：n（n+1）=nn+n，12+22+n2=n（n+1）（2n+1）6，因为12+23+34+45+1920=（12+22+192）+（1+2+3+19），所以用以上关系式和求和公式简算即可解答：解：12+23+1920，=（12+22+192）+（1+2+19），=19（19+1）（219+1）6+（1
12、+19）192，=1920396+20192，=2470+190，=2660点评：此题考查了学生审题与利用公式简算的能力，以及对数进行拆分的方法1220072006=0考点：四则混合运算中的巧算分析：此题若按常规算太复杂，所以每一项的乘积不必算出来，根据数字特点，利用拆分的方法计算把和分别拆成200610001和200710001，通过观察发现前后数字相同，故答案为0解答：解：20072006，=2007（200610001）2006（200710001），=20062007100012006200710001，=0点评：此题构思巧妙，新颖别致，要仔细观察，抓住特点，巧妙解答138272+62
13、52+4232+2212=36考点：四则混合运算中的巧算分析：8272=6449=15=8+7，2212=41=3=2+1，通过计算可以看出，相邻两个数的平方之差等于这两个数的和解答：解：8272+6252+4232+2212，=8+7+6+5+4+3+2+1，=（8+1）82，=982，=36故答案为：36点评：此题主要考查学生对规律型问题的解答能力，关键是用心观察，发现题中规律，化难为易14化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为2化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=6考点：算术中的规律；小数与分数的互化分析：=0.=0.4285，小数点后面是以1、4、2、8、5、7六个
14、数字为一个循环的循环小数，要求小数点后面第2007位上的数字，用2007除以6，得到余数，余数是几，就在一个循环中数到几，即可得解；若是真分数，则n可以等于1、2、3、4、5、6，逐个分析，即可得解解答：解：20076=3343；一个循环的第3个数字是2；答：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为2；=0.4185（6位小数循环），=0.8571（6位小数循环），=0.2857（6位小数循环），=0.7142（6位小数循环），=0.1428（6位小数循环），=0.5714（6位小数循环），不管是七分之几，循环节都是那几个数（），一个循环节的和是1+4+2+8+5+7=27，199227=
15、7321，21比27少6，在连续的数中只有4+2=6，所以这个分数的循环节应该是：，所以a=6答：化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=6故答案为：2，6点评：此题考查了算术中的规律，灵活应用有余数的除法是解决此题的关键154321（1+2+3+48+4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是考点：完全平方数性质分析：根据各位数字都是1的数的平方的特点可知，112=121，1112=12321，所以4321是，1+2+3+48+4+3+2+1为求1，2，8与1，2，7这两个等差数列的和，所以1+2+3+48+4+3+2+1=（8+1）82+（7+1）72=36+28=64=82，所
16、以4321（1+2+3+48+4+3+2+1）=82=解答：解：根据各位数字都是1的数的平方的特点可知：4321=；1+2+3+48+4+3+2+1，=（8+1）82+（7+1）72，=36+28，=64，=82；所以4321（1+2+3+48+4+3+2+1）=82=即这个数是故答案为：点评：了解各位数字都是1的数的平方的特点是完成本题的关键162+22+2322008=220092考点：乘方；等比数列分析：此题如果直接计算，要想得出结果太麻烦了，也是不可取的我们不妨用它的2倍减去它，这样就很容易解决解答：解：2+22+23+22008，=2（2+22+23+22008）（2+22+23+2
17、2008），=22+23+24+22009（2+22+23+22008），=220092故答案为：220092点评：此题考查了学生观察与审题的能力，此题的解题方法比较巧妙，不失为一种解决问题的好办法17（2012长清区模拟）考点：等差数列；分数的拆项分析：本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：12，23，34，452021那么原式=+那么通过式的变形及分数拆项求解即可解答：解：=+=（1+2+3+4+20）+（1+）=（1+20）10+1=210+=点评：此题是一个难度较高的等差数列与可拆项分数复合求和的题目难点在于分数的巧妙分拆多加练习此类题目就
18、能驾熟就轻了奥！18考点：分数的巧算分析：通过观察，此题中的分数有一定特点，根据其特点，把、拆成两个分数相加的形式，然后再通过合并，运用加法交换律和结合律进行简算解答：解：，=+，=+，=（）+（）+（+）+（），=1+1+1+1，=4点评：凡是要求巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要仔细审题，发现规律，运用运算定律或性质进行简算19考点：分数的巧算分析：通过观察，每个分数的分母中两个数的差正好等于分子，所以每个分数可以拆成两个分数相间的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果解答：解：+，=1，=点评：此题考查了学生通过分数的拆项，进行简算的能力20已知，那么x=1.25考点：连分数（特殊的繁
19、分数）；倒数的认识分析：此题应先化简算式左边，做这种阶梯式的繁分数，应从下往上计算化简完左边再与算式右边组成比例式，解这个比列式即可解答：解：左边=，=，=，=，=即：=，88x+66=96x+56， x=1.25故答案为：1.25点评：此题考查了繁分式的计算，以及解比例的方法21所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是59考点：分数的巧算分析：因为分母是n的所有真分数共有n1个，这n1个分数的分子依次为1n1，和为，所以分母为n的所有真分数之和等于，再根据题意解答即可解答：解：根据题意可知，分母小于30并且分母是质数的有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，根据分析的
20、公式可知：分母是2的和：，分母是3的和是：=1；分母是5的和是：=2；分母是7的和是：=3；分母是11的和是：=5；分母是13的和是：=6；分母是17的和是：=8；分母是19的和是：=9；分母是23的和是：=11；分母是29的和是：=14；所以，所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加的和是：+=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=故答案为：点评：根据题意，先求出分母为n的所有真分数的和，然后再根据题意解答即可22分母为1996的所有最简分数之和是498考点：分数的巧算；最简分数分析：因为1996=22499于是1996有约数1，2，4，499，998分母为1996时的最简真分数的分子
21、应为11995中除掉所有偶数和499的倍数所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数因此，分母为1996的所有最简真分数之和是，计算即可解答：解：，=，=498故答案为：498点评：此题综合性较强，考查了学生对分数进行巧算的能力，以及综合运用知识的能力23在下表中，所有数字的和为1 2 3 502 3 4.513 450 51 52 99考点：数表中的规律分析：这是一个正方形数阵，每行中的数与每列的数各为50个，所以共有5050=2500个数通过分析发现，（1+99）2=509，（2+98）2=50，（50+50）2=50，即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数
22、的平均数是50，同理，第二行与第48行，第24行从首数与25行从尾数顺次相加后两个数的平均数是50即这些数的平均数是1949，则总和是502500=解答：解：数阵共有数：5050=2500（个）；由于（1+99）2=50，（2+98）2=50，（1949+1949）2=50；即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是50，同理其它相对应的行中的数的平均数也是50；由此可得这些数的平均数是50，则总和是502500=故答案为：点评：在此类数阵中，其平均数就是数阵中第一行或第一列的尾数24下面的方阵中所有数的和是1900 1901 1902 1903 19491901 1902 19
23、03 1904 19501902 1903 1904 1905 19511948 1949 1950 1951 19971949 1950 1951 1952 1998考点：数表中的规律分析：这是一个正方形数阵，每行中的数与每列的数各为50个，所以共有5050=2500个数通过分析发现，（1900+1998）2=1949，（1901+1997）2=1949，（1949+1949）2=1949，即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949，同理，第二行与第48行，第24行从首数与25行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949即这些数的平均数是1949，则总和是19492500
24、=解答：解：数阵共有数：5050=2500（个）；由于（1900+1998）2=1949，（1901+1997）2=1949，（1949+1949）2=1949；即即第一行从首数与最后一行从尾数顺次相加后两个数的平均数是1949，同理其它相对应的行中数的平均数也是1949；由此可得这些数的平均数是1949，则总和是19492500=故答案为：点评：完成此类题目的关键是在认真分析数阵中数据的基础上发现数据的特点及内在联系，然后根据规律进行解答25如果1=1!12=2!123=3!12399100=100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是3考点：定义新运算；乘积的个位数分析：根据所给出的
25、式子，知道n！等于从1到n连续n个数的积，由此用此方法先计算5！的值，那么找出对于所有大于4的自然数n，n!的个位数字是0，进而得出1!+2!+3!+100!的个位数字解答：解：因为，5!=12345=120，因此对于所有大于4的自然数n，n!的个位数字是0，所以，1!+2!+3!+100!的个位数字就是：1!+2!+3!+4!=33的个位数字3；故答案为：3点评：解答此题的关键是根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据5！的值的个位数字是0，由此得出1!+2!+3!+100!的个位数字26考点：分数的巧算分析：通过观察可知，每个括号中的数据中都含有+，因此可设+=a，则原式变为：（1+a）
26、（a+）（1+a+）a，由此进行巧算即可解答：解：设+=a，则：（1+）（+）（1+）（+）=（1+a）（a+）（1+a+）a，=a+a2+aa2，=点评：在完成此类含有重复数据，而且数据较为复杂的算式中，可通过用一个字母代替这个数据的方式来对算式进行简化，以达到巧算的目的27小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+，当数到某个数时，和是1000在验算时发现重复加了一个数，这个数是10考点：高斯求和分析：由于数到某个数时，和是1000在验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+n1000，由高斯求和公式可知，n（n+1）21000，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数
27、是多少解答：解：由题意可知，1+2+3+4+=n（n+1）21000，当n=44时，44（44+1）2=990，当n=45时，45（45+1）2=1035，即n最大为44；设这个数是x x要小于n，那么应满足 n（n+1）2+x=1000；把n=44代入得：990+x=1000， x=10把n=43代入得：946+x=1000 x=54不满足答：这个数为10故答案为：10点评：由高斯求和公式求得这个等差数列的项数范围是完成本题的关键28小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是15页考点：页码问题分析：从1开始加到最后一页，总共为1050即：
28、1+2+3+4+n=1050，由于验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+n1050，由高斯求和公式可知，n（n+1）21050，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证即能求得这个数是多少解答：解：由题意可知，1+2+3+4+=n（n+1）21050当n=45时，45（45+1）2=1035，当n=46时，46（46+1）2=1081即n最大为45，设这个页是x x要小于n，那么应满足 n（n+1）2+x=1050；把n=45代入得：1035+x=1050 x=15把n=44代入得：990+x=1050 x=60不满足答：这个数为15故答案为：15点评：根据等差数列的求和公
29、式求得页数的取值范围是完成本题的关键29某学生将1.2乘以一个数时，把1.2误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3则正确结果应该是111考点：循环小数与分数分析：0.0即分数，根据乘法分配律可知把因数1.2误看成1.23，乘积比正确结果减少了0.03=0.3，解方程即可求得，再代入算式求解即可解答：解：由题意可得0.03=0.3，=0.3， =901.2=（1.2+）90=1.290+90=108+3=111故答案为：111点评：考查了循环小数与分数，本题将1.2拆分为（1.2+）及灵活运用运算律是解题的关键，有一定的难度30是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为
30、6，求这三个真分数考点：估计与估算；最简分数分析：本题要运用到最简真分数的意义即分子小于分母且分子与分母互质的分数叫最简真分数；a、b、c最大分别为2、3、5这里运用到了估计，因为、都是真分数所以+3运用到了估算，又因为+=6；所以+3即可求得c4又因c6所以c=5解答：解：a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为是三个最简真分数，所以得到3，又因为，所以3，即，又因为c6，从而得到c=5所以很容易得到这三个真分数就是点评：本题要运用到最简真分数的意义估算31考点：繁分数的化简分析：先把除法改为乘法，分子运用乘法分配律简算，把分母中的改为小数，计算较简便解答：解：，=，=，=，=，=点评：在做
31、繁分式化简时，首先应仔细审题，如果既有分数又有小数的，看看化成哪种形式的数计算较简便，就化成哪种形式的数然后通过运算技巧或运算性质，达到简算的目的32考点：繁分数的化简分析：此题数字较大，计算时应仔细谨慎先把括号内两个分数通分，再把第二项繁分式中的分母中的三个分数通分，化简后即可得出结果解答：解：（+），=（6+8），=128点评：做这种题目，应仔细认真，一步步进行，不可马虎33将右式写成分数考点：连分数（特殊的繁分数）分析：从下向上推，分数不断减少，最后化成一个分数的形式2+=，的倒数是，2+=，的倒数是，2+=，的倒数是，即可得解解答：解：，=，=，=，=；点评：此题考查了连分数的化简需要
32、认真逐步求解34有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21；B组数中最后几个是这样排列的，105，110，115，120，125那么，A、B这两组数中所有数的和是3150考点：等差数列分析：由题意可知，A、B两组都是公差为5的等差数列，欲求两组数列中所有数的和，应先求出A组数列中最大的那个数、B组中最小的那个数，求出各自的中值，进而分别求得各组数列所有数的和，然后把AB相加即可解答：解：（1）A组中最大的数是：1+5（251）=1+524=121，中值是：（1+121）2=61；B组中最小的数是：1255（251）=12
33、5120=5，中值是：（5+125）2=65（2）AB两组数列所有加数的和：（1+6+121）+（5+10+125）=6125+6525=（61+65）25=12625=3150答：A、B这两组数中所有数的和是3150点评：这是一个较为复杂的等差数列求和的题解题关键是根据公差把数列中最大或最小的未知数求出来，然后用简便方法计算数列中所有数的和35+考点：繁分数的化简分析：此题算式较长，如果按部就班去做，根本不可能，就要寻求简单的做法为了计算方便，先把每个分数扩大倍数，化成分子为2的分数，然后把每个分数写成两个分数相减的形式，最后通过分数加减的方法，前后相互抵消，得出结果解答：解：原式=+，=+
34、，=（+）2，=（）2，=1，=点评：在做繁分式化简时，可将某步分子、分母乘一相同的数，化为较简单的分数，再做进一步计算36考点：分数的巧算分析：此题算式较长，如果按常规来做，太复杂，也不易算出结果在这里，我们要整体观察，寻找规律发现每个括号内有重复的数字，不妨设=a，=b，然后把a和b代入原式，进行计算较简单解答：解：设 ，；原式=，=（ab），=，=9点评：此题构思巧妙，数字很有特点，要仔细观察，抓住特点，巧妙解答37有一串数：它的前1996个数的和是多少？考点：高斯求和分析：此题属典型的高斯求和问题，先找出这一串数字的变化规律，再利用高斯求和的知识求得答案解答：解：以1为分母的数有1个，
35、相加和S1=1，以2为分母的数有2个，相加和S2=+=，以3为分母的数有3个，相加和S3=+=2，以N为分母的数有N个，相加和SN=+=，求前1996个数的和，先确定第1996个数分母是什么，即求满足 1+2+3+4+N=1996的最小整数N，易得N=63，62=1953，分母为63的数有19961953=43个，即、，则前1996个数的和是多少，S=S1+S2+S62+，=（62+1+2+3+62）2+（1+2+3+43）63，=1022.52；答：它的前1996个数的和是1022.52点评：此题关键是总结出SN=，据此即可求得结果参与本试卷答题和审题的老师有：qingbo；齐敬孝；王亚彬；陆庆峰；王庆；杜爱占；WX321；李斌；吴涛；zhuyum；nywhr（排名不分先后）菁优网2013年12月25日专心-专注-专业