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1、精选优质文档-倾情为你奉上顺义区2019届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 右图是一个几何体的展开图，这个几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 2. 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，与表示数的点最接近的是（ ） A 点A B 点B C 点C D 点D3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为（ ）A B C D4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2
2、的度数为（ ）A B C D 5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（ ）A B C D 6. 某公司的班车在730，800，830从某地发车，小李在750至830之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A B C D7规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： . 已知，如果，那么与互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的
3、是（ ）A, B, C D， 8数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A（0，1）， B（0，0）， C（1，0）， D（1，1）； 乙同学：A（0，0）， B（0，-1）， C（1，-1）， D（1，0）； 丙同学：A（1，0）， B（1，-2）， C（3，-2）， D（3，0）； 丁同学：A（-1，2），B（-1，0）， C（0，0）， D（0，2）； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（ ） A甲、乙、丙 B乙、丙、丁 C甲、丙 D甲、乙、丙、丁二、填空题（本题共1
4、6分，每小题2分）9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10. 若一个正数的平方根分别是和，则的值是 .11已知a2+2a =-2，则的值为12用一组a，b的值说明命题“若a2b2，则ab”是错误的，这组值可以是a =，b =13改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化.到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡下图是北京19782017年投资率与消费率统计图.根据统计图回答： 年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是 北京1978-20
5、17年投资率与消费率统计图14.如图所示，在33的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是 15.如图，在中，平分，点是的中点，连结,且，则 . 14题图 15题图 16题 16. 如图,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 . 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：.18. 解不等式组，并写出它的非负整数解.19. 下面是小明设计的
6、“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：ABC求作：BC边上的高线 作法：如图，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E； 作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G； 连接AG所以线段AG就是所求作的BC边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面证明. 证明：连接DA，DB，EA，EB， DA=DB， 点D在线段AB的垂直平分线上（ ） （填推理的依据） = ，点E在线段AB的垂直平分线上 DE是线段AB的垂直平分线 FA=FBAB是F的直径AGB=90（ ） （填推理的依据）
7、AGBC即AG就是BC边上的高线20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于E（1）求证：BE=AD ；（2）若DCE=15，AB=2，求在四边形ABCD的面积.22. 已知：如图，在ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为的中点. （1）求证：ACD=DEC ； （2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO ，DE=2，求PE 的长23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x0）交于点 (1) 求a，k的值
8、； (2) 已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，直接写出区域内的整点个数； 若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围24丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60，60x70，70x80，80x9
9、0，90x100）： A、B两班学生数学成绩频数分布直方图A、B两班学生测试成绩在80x90这一组的数据如下：A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角
10、度分析）25如图，在半圆弧中，直径cm，点是上一点，cm，为上一动点，交于点，连接和，设、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm，、两点间的距离为cm. 小东根据学习函数的经验，分别对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；/cm0123456y1/cm02.453.464.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3） 结合函数图象，解决问题：当时，线
11、段的取值范围是 ；当是等腰三角形时，线段AP的长约为 .26. 在平面直角坐标系中，抛物线 （）与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，该抛物线的顶点的纵坐标是.（1）求点、的坐标；（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于轴的直线与抛物线交于点、,与直线交于点.若，结合函数图象，求的取值范围. 27已知：在中，(1) 如图1，将线段绕点逆时针旋转得到，连结、，的平分线交于点，连结 求证：； 用等式表示线段、之间的数量关系 (直接写出结果)；(2) 在图2中，若将线段绕点顺时针旋转得到，连结、， 的平分线交的延长线于点，连结请补全图形，并用等式表示线段、之间的数
12、量关系，并证明28. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M (，)，N (，)，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：根据以上定义，解决下列问题：(1) 已知点P (3，- 2) 若点A (-2，-1)，则d (P，A)= ； 若点B(b， 2)，且d (P，B)=5，则b= ； 已知点C（m , n）是直线上的一个动点，且d (P，C)3 ，求m的取值范围(2) F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t 的取值范围顺义区2019届初三第二次统一练习数学参考答案及
13、评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBCBABDA二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案26(不唯一)1984、2006；20042017年2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17. 计算：.解：原式4分 5分18. 解不等式组，并写出它的整数解.解：解不等式得， 2分解不等式得， 3分此不等式组的解集是，4分此不等式组的非负整数解是0,1,2. 5分19. 解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）2分（2）到线段两端距离相等的点在这
14、条线段的垂直平分线上3分EA=EB 4分直径所对的圆周角是直角 5分20. （1）证明：，1分 ， 方程总有实数根 2分（2）解： ， ，4分方程的两个根均为整数，且m为正整数，m为1或35分21. （1）证明：A=90， CEBD于E，ADBC，又BD=BC，ABDECB. 2分BE=AD. 3分（2）解：DCE=15，CEBD于E，BDC=BCD =75，BCE=60，CBE=ADB=30，在RtABD中，ADB=30，AB=2.BD=4，AD=. 4分ABDECB.CE= AB=2.+5分22. (1）证明：BC是O的直径， BDC=90， BCD+B=90， ACB=90， BCD+A
15、CD=90， ACD=B，1分 DEC=B, ACD=DEC 2分（2）证明：连结OEE为BD弧的中点.DCE=BCEOC=OEBCE=OECDCE=OECOECD 3分POEPCD， PB=BO ，DE=2 PB=BO=OC 4分 PE=4 5分23解：（1） 将 代入 得 a=4 -1分将 代入 ， 得-2分（2）区域内的整点个数是3 -4分直线是过点且平行于直线直线的表达式为当时，即线段PM上有整点 -6分24解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下: -2分 ( 2 ) m=81 ， n=85 -4分 （3） 略 -6分25解：（1）补全下表：/cm0123456y1/cm0
16、2.453.464.244.905.486y2/cm43.743.463.162.832.452 -1分（2）描点（，），画出函数的图象：-3分 （3）线段的取值范围是 -4分 线段AP的长约为 2或 2.6 -6分26.解：（1）抛物线 （）的顶点的纵坐标是 ，解得 令，则 ， A(-3 ，0) B(1 ，0) -2分（2）由题意，抛物线的对称轴为点C（0 ，-3）的对称点坐标是E（-2 ，-3）点A(-3 ，0)的对称点坐标是B(1 ，0)设直线的表达式为 点E（-2 ，-3）和点B(1 ，0)在直线上 解得直线的表达式为-4分 （3）由对称性可知 ，得 -6分27（1）证明：，平分， ，
17、 又 AE=AE， ABEACE（SAS） 1分 由旋转可得ACD是等边三角形 ， ， ， -2分 线段、之间的数量关系是 2CE+ AE=BD 答案不唯一，如( 2 )AEECBD 或BD=(AECE )-3分（2）补全图形如图2，线段、之间的数量关系是 2CE -AE=BD （答案不唯一）-5分证明：如图2，以A为顶点，AE为一边作EAF=60，AF交DB延长线于点F ，平分， 由旋转可得ACD是等边三角形 ， ， 又EAF=60， AEF是等边三角形 AE=AF=EF 在CAE和DAF中， ，AE=AF， CAEDAF（SAS） CE=DF ，AE=AE， BAECAE（SAS） BE=CE BE=CE DF+BE-EF=BD， 2CE-AE=BD -7分28. 解：(1) =6 -1分 b=2或4 -3分 即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1m4 -5分 (2) -7分专心-专注-专业