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1、精选优质文档-倾情为你奉上20162017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试数学试卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台
2、体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，集合，则集合为 （ ） A. B. C. D.2.三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3.已知，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不
3、必要条件4.满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D.5.函数的部分图象如图所示, 如果，且，则等于 ( )A. B. C. D.16.已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A. B. C.2 D. 7. 已知锐角是的一个内角，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.8.如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A. 直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线9.已知向量，定义：，其中若，则的值不可能为（ ） A B. C. D.10.已知函数
4、，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.已知函数，则 ；若，则 。12.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为的等腰直角三角形，则该多面体的表面积为 ，体积为 。正视图（第12题图）俯视图视图侧视图13. 已知随机变量的分布列如图所示，则 ， 。14.若实数满足不等式组，则的最小值为 ，点所组成的平面区域的面积为 。15.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为 。16.已知，且，若总成立，则正实数的取值范围是_。17.已知异面直线所成角为，直线与均垂直，且垂足
5、分别是点,若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是_。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数。（I）求函数的最小正周期及对称中心；（）当 ，求函数的值域。19. （本小题满分15分） 在四棱锥中， 平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且。（第19题）（I）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值。20.（本小题满分15分）设函数，（I）证明：；（）证明：。21. （本小题满分15分）已知椭圆，其左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点。（I）求四边形面积的最大值；（）设直线的交点为，试问的横坐标是
6、否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。22.(本小题满分15分)已知数列满足，并且，（为非零参数，）。（I）若成等比数列，求参数时，数列的通项公式；（）（i）设，当时，证明:对任意的；（ii）当时，证明。2016-2017学年舟山中学高三第二学期四月模拟考试数学答案一、选择题题号12345678910答案CDADCBCCAA二、 填空题11.1 或2 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、 解答题18. （1）；（2）19.（1）略（2）20、（本题满分15分）解：（1）记则；那么在区间上单调递减；3分又，所以 即成立；6分（2）记，易知，所以存在，使得；9分因为在上是增函数，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，所以12分又由（1）可知：当时，综上：。15分21.（1）6（2）22. 解：（）（I）由已知，且若、成等比数列，则，即。而， 解得。当数列为等比数列，当时-4分（II）由已知及，可得由不等式的性质，有另一方面，因此，故是递减数列-9分（III）当时，由（II）可知；又由（II）则，从而因此。15分专心-专注-专业