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1、精选优质文档-倾情为你奉上黑龙江省哈尔滨六中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是( )A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）2复数+等于( )A3iB2iC2iD03函数y=log（sin2xcoscos2xsin）的单调递减区间是( )A（k+，k+），kZB（k+，k+），kZC（k，k+），kZD（k+，k+），kZ4等比数列an中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是( )A1
2、BC1或D1或5已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( )A1B1C2D26若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）7执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8C10D128若A为不等式组表示的平面区域，则a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )ABCD9如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )ABC4D810已知O为正三角形ABC内一
3、点，且满足，若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为( )AB1C2D311过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为( )ABCD12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等差数列an中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=_145位同学排队，其中3位女生，2位
4、男生如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为_15已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，APQ=BPQ=CPQ=30，ABC是正三角形，则棱锥PABC的体积为_16给出下列四个结论：（1）如图RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；（3）若f（
5、x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21其中正确结论的序号为_三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30D救援中心测得着陆
6、点A位于其正东方向（1）求B，C两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离18雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的环境空气质量标准指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这
7、一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望19在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，在锐角PAD中PA=PD，并且BD=2AD=8，（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）若PA与平面PBD成角60，当面MBD平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离20已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB（1）若ADC=90，求ADC的面积S；（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=k2，求的取值范围21设函数f
8、（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnn（n=1，2）考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点（）求ADF的度数；（）若AB=AC，求AC：BC选修4-4：坐标系与参数
9、方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离选修4-5：不等式选讲24已知实数a，b，c满足a0，b0，c0，且abc=1（）证明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）证明：黑龙江省哈尔滨六中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是( )A（0，3）B（0，1
10、）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可解答：解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数+等于( )A3iB2iC2iD0考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：复数+=+=i=0，故选：D点评：本题考查了复数的运算法则，属
11、于基础题3函数y=log（sin2xcoscos2xsin）的单调递减区间是( )A（k+，k+），kZB（k+，k+），kZC（k，k+），kZD（k+，k+），kZ考点：两角和与差的正弦函数；复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：先确定定义域可得2x2k，按“同增异减”的原则，确定2k2x2k+，kZ，从而可得解解答：解：sin2xcoscos2xsin=sin（2x）0，2k+2x2k，又函数y=log（sin2xcoscos2xsin）单调递减，由2k2x2k+，kZ可解得函数y=log（sin2xcoscos2xsin）的单调递减区间是：（k+，k+），
12、kZ故选：B点评：求复合函数y=f（g（x）的单调区间的步骤一般为：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间本题属于中档题4等比数列an中，a3=9前三项和为S3=3x2dx，则公比q的值是( )A1BC1或D1或考点：定积分；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据积分公式先求出的S3的值，然后建立方程组进行求解即可解答：解：S3=，即前三项和为S3=27，a3=9，即，=，即2q2q1=0，解得q=1或q=，故选：C点评：本题主要考查等比数列的计算，根据条件建立方程是解决本
13、题的关键，考查学生的计算能力5已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( )A1B1C2D2考点：二项式定理 专题：计算题分析：根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为Tr+1=C5r（）5r（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53（a）3，依题意，可得C53（a）3=80，解可得a的值解答：解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=C5r（）5r（）r，其常数项为第4项，即C53（a）3，根据题意，有C53（a）3=80，解可得，a=2；故选C点评：本题考查二项式定理的应用，注
14、意二项式的展开式的形式，要求准确记忆6若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A（1，4）B（，1）（4，+）C（4，1）D（，0）（3，+）考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：将不等式有解，转化为求（x+）minm23m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案解答：解：不等式有解，（x+）minm23m，x0，y0，且，x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，（x+）min=4，故m23m4，即（x+1）（x4）0，解得x1或x4，实
15、数m的取值范围是（，1）（4，+）故选：B点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解属于中档题7执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8C10D12考点：循环结构 专题：图表型分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值解答：解：当i=2时，S=（12）=2，i=
16、2+2=4，k=2；当i=4时，S=（24）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i8，退出循环，输出S=8故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理8若A为不等式组表示的平面区域，则a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )ABCD考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：数形结合分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可解答：解：如图，不
17、等式组 表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ACD是斜边为3的等腰直角三角形，OEC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SACDSOEC=故选D点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解9如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )ABC4D8考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即
18、可求解解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为60的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4故选C点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用10已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为( )AB1C2D3考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；压轴题分析：如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到；由于正三角形ABC，结合题目
19、中的面积关系得到=，由可得O分DE所成的比，从而得出的值解答：解：，变为如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故在正三角形ABC中，=，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，=由得=故选A点评：本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质
20、专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，再由抛物线的定义和方程，解得P的坐标，进而得到c2aca2=0，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，=（+），E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，设F（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF的中位线，则|PF|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n），则有n2=4cm，由抛物线的定义可得|PF|=m+c=2a，m=2ac，n2=4c（2ac），又|OP|=c，即有c2
21、=（2ac）2+4c（2ac），化简可得，c2aca2=0，由于e=，则有e2e1=0，由于e1，解得，e=故选：A点评：本题主要考查抛物线和双曲线的标准方程和简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题12已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程f（x）f（x）=2的解所在的区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用 专题：计算题分析：根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）log2x为定值，可以设t=f（x）log2
22、x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x）；将f（x）与f（x）代入f（x）f（x）=2，变形化简可得log2x=0，令h（x）=log2x，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案解答：解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x
23、+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故选C点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等差数列an中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3
24、+a5可求，其余弦值可求解答：解：在等差数列an中，由a1+a3+a8=，得，即，a3+a5=，则cos（a3+a5）=故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题145位同学排队，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为60考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：若第一个出场的是男生，若第一个出场的是女生（不是女生甲），把这两种情况的方法数相加，即得所求解答：解：若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有=36种若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有
25、=24种故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60种，故答案为：60点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题15已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，APQ=BPQ=CPQ=30，ABC是正三角形，则棱锥PABC的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由题意确定棱锥PABC是正三棱锥，作出过直径PQ及点C的平面截出的三角形，从而解出体积解答：解：棱锥PABC为正三棱锥，如图是球的一个切面的一部分，PQ=4，=CPQ=30，正三棱锥PABC的高PD=P
26、Ccos30=PQcos30cos30=4=3，底面ABC的高为CD=PQcos30sin30=，底面边长为=3，则底面面积为S=，则其体积为V=，故答案为：点评：考查了学生的空间想象力，及作图能力，注意量的相等16给出下列四个结论：（1）如图RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.
27、85kg；（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，则P（2）=0.21其中正确结论的序号为（2）（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；概率与统计；推理和证明分析：根据已知计算出E点落在线段CD上的概率，可判断（1）；根据回归系数的几何意义，可判断（2）；根据函数图象的对称性和奇偶性，可判断（3）；根据正态分布的对称性，可判断（4）解答：解：（1）中，如图RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|则CB
28、D=75，以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率P=，故（1）错误；（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故（2）正确；（3）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），则f（x+2）=f（x），则函数图象关于x=1对称，故（3）正确；（4）已知随机变量服从正态分布N（1，2），P（4）=0.79，P（4）=0.21，则P（2）=0.21故（4）正确；故正确结论的序号为（2）（
29、3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了几何概型，回归分析，函数的奇偶性与对称性，正态分布等知识点，难度不大，属于基础题三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为B，C，D）当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60，B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向（1）求B，C
30、两救援中心间的距离；（2）D救援中心与着陆点A间的距离考点：在实际问题中建立三角函数模型；解三角形的实际应用 专题：计算题；应用题分析：（1）根据题意可知PAC，PAB均为直角三角形，进而分别在两个三角形中利用其中的一角和一边求得AC和AB，最后利用勾股定理求得BC（2）先利用同角三角函数的基本关系求得cosACD，进而利用sinADC=sin（30+ACD）借助两角和公式求得sinADC，最后利用正弦定理求得AD解答：解：（1）由题意知PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在RtPAC中，PA=1，PCA=60，解得在RtPAB中，PA=1，PBA=30，解得又CAB=90，万米
31、（2），又CAD=30，所以在ADC中，由正弦定理，万米点评：本题主要考查了解三角形的实际应用解此类题的要点是建立适当的三角函数模型，利用三角函数的基本公式和定理进行求解18雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的环境空气质量标准指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量
32、指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图可得样本数据在各组的频率，再由频率和为1求得a值；（2）直接由每个矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；（3）求出50天中特优等级的天数及“特优等级”的天数的值，再由古典概型概率计算公式求得相应的概率，列出频率分布表，代入期望公式求期望解答：解：（1）由频率分布直方图可得，样本数据在（5，15，（15，25，（25，35，（3
33、5，45的频率分别为：0.18，0.32，10a，0.20，由0.18+0.32+10a+0.20=1，得：a=0.03；（2）这一年的空气质量指数的平均值为：100.18+200.32+300.3+400.20=25.2；（3）由500.18=9，可知50天中有9天是特优等级从这一年的监测数据50天中，随机抽取3天，其中达到“特优等级”的天数的值分别为：0，1，2，3则P（0）=，P（1）=，P（2）=，P（3）=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=点评：本题考查了频率分布直方图，考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，是中档题19在四棱锥PABC
34、D中，平面PAD平面ABCD，ABCD，在锐角PAD中PA=PD，并且BD=2AD=8，（1）点M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）若PA与平面PBD成角60，当面MBD平面ABCD时，求点M到平面ABCD的距离考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：法一：（1）通过证明平面MBD内的直线BD，垂直平面PAD内的两条相交直线，证明直线与平面垂直然后证明两个平面垂直（2）PA与平面PBD成角60，面MBD平面ABCD时，做PFAD于F，PFMN，然后求点M到平面ABCD的距离法二：（1）同法一；（2）建立空间直角坐标系，求
35、出平面的法向量，利用点到平面的距离公式求解即可解答：解：法一（1）BD=2AD=8，由勾股定理得BDAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD面ABCD，BD平面PADBD面MBD，平面MBD平面PAD（2）如图，BD平面PAD，平面PBD平面PAD，APD=60，做PFAD于F，PF面ABCD，设面PFC面MBD=MN，面MBD平面ABCD面PF面MBD，PFMN，取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，法二（1）同一（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DA，DB为x，y轴建立空间直角坐标系，设平面PBD法向量为
36、，设P（2，0，a），锐角PAD，AD=4a2，由，解得，解得或（舍）设，解得面MBD平面ABCD，ADBD，面MBD法向量为，解得，M到平面ABD的距离为竖坐标 点评：本题考查两个平面垂直的判断，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力20已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB（1）若ADC=90，求ADC的面积S；（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=k2，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设D（x
37、，y），利用勾股定理和两点间的距离公式即可关于x，y的方程，与椭圆的方程联立即可解得点D的坐标，利用SADC=即可得出；（2）设P（x0，y0），得到直线PA的方程，与椭圆的方程联立及利用点P在圆上即可表示出直线PB、DC的斜率，利用k1=k2，及反比例函数的单调性即可得出解答：解：（1）设D（x，y），ADC=90，AD2+DC2=AC2，（x+2）2+y2+（x1）2+y2=9，化为x2+y2+x2=0 点D在椭圆E上， 联立得，消去y得3x2+4x4=0，又2x2，解得代入椭圆方程解得SADC=（2）设P（x0，y0），则直线PA的方程为，代入椭圆的方程得到，化为此方程有一个实数根2，设
38、D（x1，y1），则，代入直线PA的方程得，k2=k1=k2，=，2x02，的取值范围为（，0）（0，3）点评：熟练掌握圆锥曲线的定义、方程及其性质、勾股定理、两点间的距离公式、斜率公式、直线与圆锥曲线的相交问题转化为方程组、一元二次方程的根与系数的关系、反比例函数的单调性是解题的关键21设函数f（x）=aln（1+x），g（x）=ln（1+x）bx（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）0在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式1lnn（n=1，2）考点：利用导数研究函数的单调
39、性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：若b1，若b0，若0b1综合得出b的取值范围是x1，+）；（3）由前两问综合得出解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，a=1，当x（1，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；函数f（x）的最大值为f（0）=0（2）由已知得：若b1，则x0，+）时，g（x）=ln（1+x）bx在0，+）上为减函数，g（x）=ln（1+x）bxg（
40、0）=0在（0，+）上恒成立；若b0，则x0，+）时，g（x）=ln（1+x）bx在0，+）上为增函数，g（x）=ln（1+x）bxg（0）=0，不能使g（x）0在（0，+）上恒成立；若0b1，则时，当时，g（x）0，g（x）=ln（1+x）bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）bxg（0）=0，不能使g（x）0在（0，+）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b1，+）（3）由（1）、（2）得：取得：令，则，因此 又，故点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做
41、的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点（）求ADF的度数；（）若AB=AC，求AC：BC考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明 专题：综合题分析：（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得B=EAC，结合DC是ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得ADF=AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出ADF的度数；（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得ACB=30，根据顶角为120的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案解答：解：（I）AC为圆O的切线，B=EAC又知DC是ACB的平分线，ACD=DCBB+DCB=EAC+ACD即ADF=AFD又因为BE为圆O的直径，DAE=90（II）B=EAC，ACB=ACB，ACEABC又AB=AC，B=ACB=30，在RTABE中，点评：本题考查的知识点是圆周角定理，三角形外角定理，弦切角定理，相似三角形的证明及性质等，本题中未给出任何角的度数，故建立ADF必为特殊角，从而根据