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1、精选优质文档-倾情为你奉上 立体几何专题 一、兴趣导入（Topic-in）:“笑”和“话”是两个很要好的朋友！有一天“笑”死掉了！“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：“呜！我好想笑喔！”二、学前测试(Testing):考向一几何体的表面积【例1】(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D80【训练1】 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. B2C2 D6考向二几何体的体积【例2】(2011广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A18 B12
2、C9 D6【训练2】 (2012东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B. C.8 D12 三、 知识讲解(Teaching)：直线、平面平行的判定及其性质1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况。2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2)判定定理：a，b，且aba(3)其他判定方法：；aa3直线和平面平行的性质定理：a，a，lal4两个平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：a，b，abM，a，b(3)推论：abM，a，b，abM，a，b，aa，bb5两个平面平行的性质定理(1)，a
3、a (2)，a，bab6与垂直相关的平行的判定(1)a，bab (2)a，a一个关系平行问题的转化关系：两个防范(1) 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误。(2) 把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线。垂直于同一个平面的
4、两条直线平行。垂直于同一直线的两平面平行。2斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角。3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。一个关系垂直问题的转化关系三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，bab线面垂直的性质：a，bab(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理
5、2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a四、 强化练习(Training)1(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。A B C D2 平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是() A平行 B相交C异面 D平行或异面3(201
6、2银川质检)在空间中，下列命题正确的是() A若a，ba，则b B若a，b，a，b，则C若，b，则b D若，a，则a4(2012温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Amn，mn B，m，nmnCm，mnn Dm，n，m，n5(2012衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_6(人教A版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l平面的是()Al与平面内的两条直线垂直Bl与平面内无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直Dl与平面内任意一条直线垂直7(2012安庆月考)在空间中，下列命题正确的是()
7、A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行8(2012兰州模拟)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()A B C D9(2011聊城模拟)设a、b、c表示三条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是()A.cB.bcC.cD.b9如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_考向一直线与平面平行的判定与性质【例1】(2011天津改编) 如图，在四棱锥PABCD中，底面AB
8、CD为平行四边形， O为AC的中点，M为PD的中点 求证：PB平面ACM. 【训练1】 如图，若PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE. 考向二平面与平面平行的判定与性质【例2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点求证：平面MNP平面A1C1B； 【训练2】 如图在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 考向三线面平行中的探索问题【例3】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A
9、BC，若D是棱CC1的中点， 问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置； 若不存在，请说明理由 【训练3】 如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由 【示例】(本题满分12分)(2011山东)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD. 考向一直线与平面垂直的判定与性质【例1】(2
10、011天津改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形， ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD.证明：AD平面PAC. 【训练1】 如图，已知BD平面ABC， MCBD，ACBC，N是棱AB的中点求证：CNAD. 考向二平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD. 【训练2】 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M. 考向三平行与垂直关
11、系的综合应用【例3】如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证： (1)直线EF平面ACD； (2)平面EFC平面BCD. 【训练3】 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE. 五、 训练辅导(Tutor):1（2013年高考辽宁卷（文）如图,(I)求证:(II)设 2（2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三
12、棱柱ABD-A1B1D1的体积. 3（2013年高考福建卷（文）如图,在四棱锥中, ,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积. 4（2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 5（2013年高考湖南（文）如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.(I) 证
13、明:ADC1E;(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60时,求三菱子C1-A2B1E的体积. 6（2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点, 求证:(1)底面; (2)平面; (3)平面平面 7（2013年高考课标卷（文）如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积. 8 （2013年高考山东卷（文）如图,四棱锥中, , 分别为的中点()求证:;()求证: 六、 反思总结(Thinking)： 堂堂清落地训练 （5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）1.(2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD. 2. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD. 3.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积 专心-专注-专业