第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮(共20页).doc

《第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮(共20页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一轮复习自己整理绝对经典2016数列--第一轮(共20页).doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上数列题型总结(2016版)一：数列的概念（由前几项归纳通项） 数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；数列通项：例1.数列的通项 例2.数列的通项 例3.数列的通项 例4.数列的通项 。例5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_ 个点（1） （2） （3） （4） （5）练习1： 二：等差数列及其性

2、质1.等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2.等差数列的通项公式：说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。例6:已知等差数列中，等于 例7：是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于 例8：已知数列的首项，且，则 例9：已知数列的，且,则 真题：【15年福建理科】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9练习：2：在等差数列an中，已知，则3：设为等

3、差数列an的前n项和，则_3. 等差中项的概念 定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 。若，成等差数列 即：（）例10：设是公差为正数的等差数列，若，则 例11：已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则等于（ ） A2012 B1006 C D真题：【15年广东理科】在等差数列中，若，则= 【15年北京理科】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列中，对任意，；（4）在等

4、差数列中，若，且，则；例12：在正项等比数列中，则_例13：已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_例14：若是等差数列的前n项和，且的值为_练习：4：等差数列的前项和为，当变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也是定值的是（ ） 5：在等差数列中，若，则的值为（ ）A 、20 B、22 C、24 D、285.等差数列的前和的求和公式：(是等差数列 )递推公式：例15：如果等差数列中，那么_例16：设是等差数列的前n项和，已知，则等于_例17：若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 例18：已知等差数列的前项和为，若 练习：5：设等差数列的前n

5、项和为,若,则 6：等差数列的前项和记为，已知，求通项；若=242，求6. 等差数列中，若等差数列，的前n项和分别为，则有例19：在等差数列an中， 则前23项的和_例20：设、分别是等差数列、的前项和，则 练习：7：设是等差数列的前n项和，若（ ）8：已知为等差数列的前项和，则 .7.对与一个等差数列，仍成等差数列例21：等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）例22：一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 例23：已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 例24：设是等差数列an的前n项和为，若，则 练习

6、：9.已知等差数列的前项和为，且,则（ ） A B C D48.数列的最值问题（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法。或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。例25：等差数列中，则前 项的和最大例26：设等差数列的前项和为，已知 求出公差的范围 指出中哪一个值最大，并说明理由例27：已知是各项不为零的等差数列，公差，若,数列前项和的最大值 例28：在等差数列中，则的最大值为 练习：10：数列an的通项公式是，那么数列的前n项和取得最小值时，n为_11：已知等差数列前n项和为，若 则此数列中绝对

7、值最小的项为_12：已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值( )A25B50C100D不存在13：等差数列中，已知，使得的最小正整数n为（ ） A7 B8 C9 D1014：已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或89.判断或证明一个数列是等差数列的方法定义法：是等差数列 中项法：是等差数列 通项公式法：是等差数列 前项和公式法：是等差数列例29：已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断例30：已知一个数列满足，则数列为（ ）A.等差数列 B.等比数列 C

8、.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断三：等比数列及其性质1等比数列定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示，即：。2.递推关系与通项公式例31：在等比数列中,，则 例32：在等比数列中,则 例33：在等比数列an中，a28，a164，则公比q为 例34：在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 3.等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.例35：和的等比中项为 例36：设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和 真

9、题：【15年广东文科】若三个正数，成等比数列，其中，则 【15年浙江文科】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【15年浙江理科】已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则， 4.等比数列的基本性质（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.例37：在等比数列中,和是方程的两个根,则 例38：在等比数列，已知，则= 例39：等比数列的各项为正数，且 例40：已知等比数列满足，且，则当时， 真题：【15年新课标2文科】已知等比数列满足,则（ ） 5.前项和公式例41：已知

10、等比数列的首相，公比，则其前n项和 例42：设，则等于 例43：设等比数列an的前n项和为，若，则数列的公比q为 例44：设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则 .5.若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.如下图所示：例45：一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为 例46：已知数列是等比数列，且 例47：设等比数列 的前n 项和为，若 =3 ，则= 6. 等比数列的判定法（1） 定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列； （3）通项公式法：为等比数列； （4）前项和法：为等比数列 为等比数列例48：已知一个数列的前n项和，则数列为（ ）A. 等差数列

11、 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断例49：已知数列为等比数列，则的值为 四：求数列的通项1.已知等差等比求通项（一般化为和的式子，解方程组）例50：等差数列的前项和记为，已知，（1）求通项；（2）若=242，求例51：已知是等差数列,其前项和为.已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;真题：【15北京文科】已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？2.证明类题型例52：已知数列满足，（），求通项公式例53：设数列的前项和为，已知.（1）设，证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式例54：已知数列中，点在直线上，其中，令

12、，求证数列是等比数列例55：已知数列中，.求证：是等差数列；并求数列的通项例56：已知数列中，证明是等比，并求数列的通项公式真题：【15年广东文科】设数列的前项和为，已知，且当时，求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式【15年昆明市统考】已知数列中，（1） 证明数列是等差数列，并求的通项公式（2） 设，求数列的通项公式3.由公式（注意：不能忘记讨论）求通项例58：已知数列的前n项的和满足,则= .例59：已知数列前项和，则_.例60：设数列满足，求数列的通项公式例61：若数列的前n项和满足，则，数列例62：数列an的前n项和记为Sn，求的通项公式例63：已知等差数列的首项0,且第一项、第三

13、项、第十一项分别是等比数列的第一项、第二项、第三项(I)求数列和的通项公式;(II)设数列对任意的,求数列的前n项和真题：【15四川文科】设数列an(n1，2，3)的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前n项和为Tn，求Tn. 【15浙江文科】已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.4.累加（形如）、累乘法求通项例64：已知的首项，求的通项公式，并求的值例65：数列中，求数列的通项例66：如果数列中求数列例67：已知数列满足，求此数列的通项公式【15江苏文科】数列满足，且（），则数列的前10项和为 5.两边同加系

14、数法求通项（形如，两边同加）例68：数列中，,，求的通项公式例69：数列中，求通项公式例70：已知数列中，求数列的通项公式6.倒数变换法（同除）例71：已知数列满足，求数列的通项公式。72：已知是首项为2的数列，并且，求通项公式练习：15.已知各项均为正数的数列满足，且是的等差中项，求数列的通项公式16.设an是首项为1的正项数列，且(n=1,2,3,)，则它的通项公式是= 17.数列an中，a1=2, ，则= 7.其它题型分类讨论例73：，求数列 例74：，求数列周期数列例75： ，求数列例76：如果已知数列，求例77：已知数列满足，（），则有关等和与等积例:78：数列满足,求数列an的通项

15、公式例79：数列满足,求数列an的通项公式例80：已知数列,求此数列an的通项公式五：数列的求和1.公式法:利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式：3、 前个正整数的和 前个正整数的平方和 前个正整数的立方和 公式法求和注意事项（1）弄准求和项数的值；（2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。例81：求数列的所有项的和 例82：求和()例83：已知，求的前n项和例84：等比数列中，已知对任意自然数n,求的和例85：等差数列中，公差，且，则 .例86：已知，且，则 .2.分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列

16、，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例87：已知数列中，求 例88：求数列的前n 项和例89：求的和真题：【15福建文科】等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值3.错位相减法：（考试重点）主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差和等比. 求和时一般在已知和式的两边都乘以等比数列的公比q；然后再将得到的式子和原式相减，转化为同倍数的等比数列求和。错位相减法注意事项1 ：要考虑当公比x为值1时为特殊情况 2 ：错位相减时要注意末项例90：求和： 例91：已知 ，求的前n项和4.裂项相消法: 实质是将数列中的每项

17、（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。例91：求和： 例93：求和例94：数列中，满足， 。 求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.例95：设数列满足：.设数列的前项和为，证明：.例96：求的和例97：已知数列满足数列的前项和为. （1）求证：数列为等差数列；（2）设，求证：.真题：【15安徽文科】已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。5.绝对值的前n项和求法：实质是分段求和的思想例:97：已知，求的前n项和例98：已知，求的前n项和6.证明题及放缩法的应用真题：【14全国2卷17】已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【2013广东，理19】设数列an的前n项和为Sn.已知a11，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.【2012广东，理19】设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。【15年安徽理科】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列的通项公式；（2）记，证明.专心-专注-专业