黑龙江省哈尔滨市2013届高三第一次模拟考试数学试卷(文)(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上黑龙江省哈尔滨市2013届高三第一次模拟考试数学试卷(文史类)考试说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.做答第卷时,请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷(选择题

2、 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合,则下列结论正确的是( ) (A) (B) (C) (D)2若复数满足(其中是虚数单位),则的实部为( ) (A)6 (B)1 (C) (D)3某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试,则一班和二班分别被抽取的人数是( )(A)8,8 (B)9,7 (C)10,6 (D)12,4 4一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能为:3侧视图正视图222长、宽不相等的长方形;正方形;圆;椭圆其中正确的是( ) (A) (B)

3、 (C) (D)5函数的零点所在区间是( )(A) (B) (C) (D)6执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为( )(A)4 (B)8 (C)10 (D)12 7对于命题:双曲线的离心率为;命题:椭圆 的离心率为,则是的( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8 在中,角所对的边为,若,且,则角C的值为( ) (A) (B) (C) (D)9已知首项是1的等比数列的前项的和为,则( )(A)5 (B)8 (C) (D)1510已知函数,(),若对,使得,则实数,的取值范围是( )(A), (B), (C), (D),1

4、1已知函数,则下列结论正确的是( )(A)两个函数的图象均关于点成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线成轴对称(C)两个函数在区间上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同 12 函数,则不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知数列为等差数列,为其前项和,若,则等于 14设是单位向量,且,则向量的夹角等于_15已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与 相交于点,与的一个交点为,若,则等于

5、_ 16正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球表面积为_ 三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)函数的一段图象 如图所示(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;(18)(本小题满分12分)某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:分组频数频率20.0430.06140.28150.3040.08合计(1) 请把表中的空格都填上,并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分;(2)为了帮

6、助成绩差的同学提高成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩中选两名同学,共同帮助中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率(19)(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥中,四边形为菱形,为等边三角形,平面平面,且,为的中点(1)求证:;(2)求点E到平面PBC的距离.(20)(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的值(21)(本小题满分12分)已知函数(1)若函数,求函数的单调区间;(

7、2)设直线为函数的图像上的一点处的切线,证明:在区间上存在唯一的,使得直线与曲线相切请考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,是的直径,弦的延长线相交于点,垂直的延长线于点求证:(1); (2)四点共圆(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长;(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离(24)(本小题满分10分)选修4

8、5:不等式选讲已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)当函数的值域为时,求实数的取值范围哈六中2013届第一次高考模拟考试文科数学参考答案一、选择题1D 2A 3B 4D 5 C 6B 7C 8C 9A 10 D 11C 12C二、填空题13、 14、 15、2 16、三、解答题:17解(1)解(1)由图知, , 2分的图象过点, 6分(2)由解得函数的单调减区间为, 9分函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为 . 12分18解:(1)分组频数频率20.0430.06140.28150.30120.2440.08合计高三学生成绩在85分以上的比例约为0.2; 估计平均分约为分 6分(2)将

9、中的4人记为甲;中的2人记为和乙 则所有的分组结果为,共12种,甲乙恰好在一组的结果有,3种,设“甲乙恰好在一组”为事件A,则 12分19解(1)证明:连接,因为平面平面,为等边三角形,为的中点,所以平面, 2分因为四边形为菱形,且,为的中点,所以 4分,所以平面,所以 6分(2)过E作由(1)知平面,平面平面PBC平面PBE,又 平面PBC平面PBE =PB,故平面 12分20解(1) 由已知,所以,所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以 3分 所以 4分 (2)设 设与椭圆联立得整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 解得 10分 由得 所以 12

10、分21解:(1) 2分,增区间为(0,1)和(1,+) 4分(2)切线方程为 6分设切于点方程, 8分由可得,由(1)知,在区间上单调递增, 又,由零点存在性定理,知方程必在区间上有唯一的根,这个根就是,故在区间上存在唯一的,使得直线与曲线相切 12分22证明:(1), 5分(2)是的直径,所以,四点与点等距,四点共圆 10分23解(1)直线的参数方程为标准型(为参数) 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为,则,所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 6分所以点在直线, 7分中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 1 0分24解(1)当时,求函数的定义域,即解不等式 2分所以定义域为或 5分(2)设函数的定义域为,因为函数的值域为,所以 7分由绝对值三角不等式 9分所以所以 10分专心-专注-专业

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