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1、精选优质文档-倾情为你奉上第9章 反比例函数【知识要点】1.反比例函数：一般地，形如：（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x的函数，k是比例系数反比例函数有三种表示形式： 、 、 选 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数（为常数，0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x0，函数值y0，所以它的图象与 x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线 和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形
2、。过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是，则另一个交点是 画反比例函数的图象的基本步骤为： 列表；描点； 连线选3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k来确定的： 当 k0时， x，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x的增大而减小； 当 k0时， x，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x的增大而增大 （2）描述函数值的增减情况时，必须指出“在同一象限内”，否则，若笼统地说：“当k0时，y 随x的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如
3、函数，当x时，y；当 x=2 时，y=3 显然不是y随x的增大而减小选 4.求反比例函数关系式的基本方法（1）待定系数法是最基本的方法； （2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式； （3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即。3.反比例函数在生产、生活中的应用用反比例函数及其相关性质解决实际问题的基本思路是：找到实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题在列实际问题的相关
4、函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围用函数的观点来解决一些几何问题，可加深对数形结合思想的认识。【典型例题】【例1】当m取什么值时，函数是反比例函数？【例2】已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值【例3】下列函数中，是反比例函数的是 （ ） A B C D【例4】若y与2x成反比例函数关系，x与成正比例，则y与z的关系 （ ）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定【例5】（2009年新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系
5、是_（不考虑的取值范围）【例6】面积为8的ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致 A B C D是 （ ）【例7】已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）A（2，5） B（5，2） C（3，4） D（4，3）【例8】在同一直角坐标平面内，如果直线与反比例函数的图象没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，0C 、同号 D 、异号【例9】函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）【例10】（2009 年兰州市）如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线(x0)上的一个动点，当点 B 的
6、横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ）。A 逐渐增大 B 不变C 逐渐减小 D 先增大后减小【例11】如图，已知函数的图象与直线相交于点A（1，3）、B（，1）两点，（1）求、的值；（2）求方程的解（请直接写出答案）；（3）求AOB的面积。【例12】y xONMC A BP如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点求和的值；【课堂检测】1、（2009年河池）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ）OBCA A B C D2、（2009年恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小
7、矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D123、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小4、如图，反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（）A BCD5、（2010甘肃兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A B C D 6、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A
8、，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）OABCxyy=xABCDy1221y2y1xO7、（2009铁岭）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120A120B120C120D8、（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当4x1时，y的最大值是_.9、（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若，则的值为 。10、（2010广西南宁）如图所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为
9、11、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；yxCBADO（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围12、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标13、（2010广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：(1).求当时，y与x的函数关系式；(2).求当时，y与x的函数关系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？14、(2010江苏苏州) 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式专心-专注-专业