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1、精选优质文档-倾情为你奉上式与方程典例知识点一：字母表示数1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。例如：爸爸比小明大27岁，当小明x岁时，爸爸的年龄可以用（x+27)来表示，（x+27)还可以表示爸爸比小明大27岁的数量关系。2、用字母表示常见的数量关系（1）路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系为： ； ； 。（2） 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系： ； ； 。（3） 工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系： ； ； 。（4）收入用a表示，支出用b表示，结余用
2、c表示，三者之间的关系： ； ； 。3、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）运算定律 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： （2）运算性质减法性质 ： 除法性质：商不变性质 ： 或 （b、n均不为零） 比不变性质：或 或 （b、n均不为零） 比例性质：（3） 计算公式周长（C）：C正方形= C长方形= C圆= 面积（S）：S正方形= S长方形 = S 三角形= S梯形= S平行四边形= S圆= 体积（V）V正方体 = V长方体 = V圆柱 = V圆锥= 4、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面
3、，数与数相乘是，乘号不能省略。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、 求代数式的值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。例题一、（1） 温度由25下降t变为（ ）。（2） a+a+a+a写成乘法算式为（ ）。（3） 一个正方形周
4、长为C,它的边长为（ ）。（4） 妈妈买了3千克苹果，用去了d元，平均每千克苹果（ ）元。（5） 、四个自然数互不相等，最大，最小，且，则比_。（6）小林把（15）4，错算成15+4，他算出的结果与正确得数相差（ ）。变式练习一、1、 学校有男生x人，女生人数比男生的3倍少20人，女生有（ ）人，女生比男生多（ ）人。2、 小明今年a岁，爸爸（a+28）岁，再过x年，爸爸比小明大（ ）岁。3、 在一场篮球比赛中，姚明共投中a个3分球，b个2分球，罚球还得了3分，在这场比赛中，他一共得了（ ）分。4、三个连续的自然数的中间一个为，这三个自然数的和是（ ）5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8
5、袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。6、小明把50（+6）错写成50+6，得到的结果与正确的结果相差 7、都是不等于0的自然数，并且，则（ ）。（填“”或“”）8、一个三位数，它的个位数是a，十位数是b，百位数是c，那么这个三位数应记作（ ）9、比a的2倍多2.4的数，用含字母的式子表示是（ ），当a=2.7时，这个式子的值是（ ）10、找规律，看看字母各代表什么数。 1、3、5、a、9、11、13 （ ） 5、10、15、b、25、30 ( ) 99、88、c、66、55 ( ) 1、2、4、7、11、x、22 ( )11、有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一
6、个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是 。例题二、1、 当a=10，b=30时，=（ ）A、 -10 B、70 C、1702、老刘a岁,小陈(a20)岁,再过b年后他们相差( )岁。 A、 20岁 B、 b20 C、 a20b3、 若是最大真分数，则a=（ ）；若是最小假分数，则a=（ ）。A、9 B、8 C、7变式练习二、1、下面4组中，（ ）组的两个式子的结果是相同的。A、和72 B、bb和2b C、aa和a2 D、CC和C 2、2x一定（ ）x2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。
7、A、2 B、ba C、ab D、ba24、小麦m岁，小乔比小麦大2岁，比小兰年轻4岁，小兰的年龄是（ ）岁。 A. 2m+4 B. m+4 C. m+65、3个连续偶数，最小的一个是a，最大的一个是（ ）A、 a+2 B、a+1 C、a+4 D、2a6、 小丽比妈妈矮a厘米，爸爸比小丽高b厘米，已知ab，爸爸和妈妈比身高，正确的情况是（ ）、爸爸比妈妈高（）厘米、爸爸比妈妈高（）厘米、妈妈比爸爸高（）厘米、不能确定谁高、 一件商品原价元，先涨价，又降价，现在这件商品的价格是（）、.、 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（）、例题三、计算、去括号（主要是运用乘法的
8、分配律和加减法的运算性质） 、应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的药进行运算 变式练习三、计算 课堂练习1、 判断（1） a4可以写成a4. ( ）（2）（ba）7就是7（ba） （ ）（3）b2可以写成2 b. （ ）（4）5xy就是5（xy） （ ）（5）bb就是2b （ ）（6）1a简写成1a （ ）（7）当时，。 （ ）（8）一个数，它的倒数是。 （ ）、填空、比比a的2倍多2.4的数，用含字母的式子表示是（ ），当a=.时，这个式子的值是（ ）、要使得（）的值是，则的值是（）、一本笔记本元，一支钢笔的价钱是它的.倍，一支钢笔比一支笔记本贵（）元，买一支钢笔和一本笔记本一
9、共要（）元、小强在玩一种计算游戏，游戏的规则是。例如：。=（ ）；如果的结果是最小的质数，那么x=（ ）。3、解答题下图是小明家的客厅和厨房的平面图。（a）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（b）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？知识点二：简易方程1、 等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。等式用“”连接。如.2、 等式的性质性质1：等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。 若a=b 那么有a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等 若a=b那么有ac=bc或ac=bc （c0）3、方程的含义：含有未知数的等式叫做
10、方程。4、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 .5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。6、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。7、解一元一次方程的一般步骤及根据（1）去分母-等式的性质2（2）去括号-分配律（3）移项-等式的性质1（4）合并-分配律（5）系数化为1-等式的性质2（6）验根-把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等8、解一元一
11、次方程的注意事项（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。例题一、判断1. 含有未知数的式子叫做方程。 （ ）2. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 （ ）3. 3x+310是方程。 （ ）4. 2b+
12、5是方程。 （ ）例题二、解方程1、运用等式的性质解简单的方程 我们把一个数从等号的左边移到右边的过程，叫做移项， 注意把一个数从方程的左边移到右边时，原来是加的变成减，原来是减的变成加号。2. 典型的例子及解方程的一般步骤 3、解方程的一般步骤专心-专注-专业1. 去分母；（应用等式的性质，等号的两边同时乘以公分母）2. 去括号；（运用乘法的分配律及加减法运算律）3. 移项；（把含有未知数的移到方程左边，不含未知数的移到方程右边）4. 合并；（就是进行运算了）5. 化未知数的系数为16. 检验；（把求出来的x的值代入方程的左右两边进行运算，看左边是否等于右边）变式练习、解方程1、 2、 3、
13、 4、 5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 课堂练习、一、判断1、方程是等式。 （ ）2、未知数的值就是方程的解。（ ）3、20除x的2倍，商是5，列方程是。 （）4、 是方程的解。（）5、 一批零件，甲单独做需要3小时，乙单独做需要2小时。如果两人合作，完成任务需要的时间是x小时，那么。 （ ）二、选择 、下列式子中，（）是方程。A、5+2x10 B、 x+x-18 C、11+13=46 D、2、 与方程的解相等的方程是（ ）。A、 B、C、 D、3、 已知方程的解是，则k
14、的值是（ ）。A、2 B、3 C 、4 D、54、 梯形面积是80平方厘米，已知它的下底是20厘米，高是5厘米，上底是多少厘米？设上底为x厘米，下列方程中 （ ）是正确的。A、 B、C、 D、5、 一个数的5倍比40被5除的商少4.8.用方程解，设这个数为，方程是（ ）A、 B、C、 D、6、电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a元 B.1.21a元 C.元 D.元7、 甲乙两队合修一段长为1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。已知甲队每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米。正确的方程有（ ）个 A、
15、3 B 、 4 C、5 D、6三、 解方程1、 2、3、 4、5、 6、四、 列方程解下面问题1、 水果店中有苹果105千克，比香蕉重量的3倍还多15千克，水果店中有香蕉多少千克？2、 甲袋大米中有大米50千克，乙袋大米中有大米30千克，现在将甲袋中大米倒入乙袋大米若干千克后两袋中的大米就同样多了，问从甲袋倒入乙袋多少千克大米？3、 哥哥有120元，弟弟有96元，哥哥每天的零用钱是15元，弟弟每天的零用钱是9元，多少天后哥哥和弟弟的所剩的零用钱相等？4、 甲乙两船同时从相距972千米的两地相对开出，经过12小时相遇，乙船每小时45千米，甲船每小时行多少千米？5、 一个公园共有游客500人，其中
16、成年人买A种票，每张18元；小孩买B种票，每张12元。售票员最后统计：所卖的A种票比卖的B种票多收入2130元。买A种票的有多少人？6、 甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好到半山腰，求山脚到山顶的距离。7、 新定义运算：规定，若，求x的值。课后练习1、用字母表示长方形、正方形、圆的周长和面积，用字母表示梯形、平行四边形、三角形的面积，用字母表示正方体、长方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。 2、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系（1）在一个三角形中，1=a，2=b，用含有字母的式子表示3的度数。（2）在一个等腰三角形中，底角是a，用含有字母的式子表示顶角的度数。（3）一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。3、解方程2（3x4）（4x）4x 3（x+2）5= x-2 (x +520)= (x + 520)