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1、精选优质文档-倾情为你奉上排列、组合题型与解题方法撰写人：胡清涛一：可重复排列求幂法1、 有4名同学报名参加，数学、物理、化学三科竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？解析：本题题意是让4同学选择3个科目，人是主动的，科目是被选的是被动的，于是完成这件事，需要4个步骤第一步：同学甲从3个科目中选择一科有3种选择。第二步：同学乙从3个科目中选择一科有3种选择。第三步：同学丙从3个科目中选择一科有3种选择。第四步：同学丁从3个科目中选择一科有3种选择。完成这件事共有种方法2、有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，多少种不同的结果？解析：每科的冠军都产生于这4名同学中，所以3科竞赛的冠军
2、是主动的，而4名同学是被选的，是被动的。于是完成这件事，分3个步骤第一步：数学科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择第二步：物理科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择第三步：化学科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择完成这件事共有种方法解决这种问题的关键在于分清哪个是主动哪个是被动，再按照分步计数原理的方法将每个步骤中的方法数相乘，从而得到所求结果。3、将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 4、把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 5、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 6、一个六位的密码，每一位都是由0到9十个数字中的一个所构成，一共能组成
3、多个密码？ 二：多排问题单排法12、6个人排成前后两排，每排3个元素，有多少种不同的排法？解析：6个人站成两排每排三个，可以看做是将6个人排成一列，再从中间断成两段，分为前后两排，因此： 总的排法数为种另解：第一步排列前排：从6个人中选出3个人排列，即第二步排列后排：剩余的3个人排列，即总的排法数为种13、6个人排成前后两排，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？解析：第一步前排：从6个人中选出2个人排列，即 第二步后排：剩余的4人排列，即总的排法数为相当于6人排成一直排.14、把15人分成前后三排，每排5人，有多少种不同的排法？解析：第一步前排： 第二步中排： 第三步后排：总排法数为种15
4、、把15人分成前、中、后三排，前排4人，中排5人，后排6人，有多少种不同的排法？解析：第一步前排： 第二步中排： 第三步后排：总排法数为种以上问题都是求“将n个元素排成若干排”的问题，有上面各题的难得出这样的结论：“无论排成几排，无论每排中元素有几个，都可以当做将这n个不同的元素排成一个直排来看待”16、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，有多少种不同排法？17、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？解析：先按照排成一排来看待，则相当于有八个位置。如图： 左边4个位置相当于前排,右边4个位置相当于后排，先从前排的4个位置
5、中选择两个位置排列这两个人，即；再从右边的4个位置选择一个位置排列另外1人，即；其余的5个人随便排列，即总的排法数为三、相同元素的分配问题隔板法18、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：本题题意就是将10个名额，分给7个班级，每班都能分到名额。由于名额与名额之间无任何差别。因此本题即是10个相同的元素分成7堆。具体操作如下：。 。 。 。 。 。 。 。 。 。这10个小圆圈就相当于10个相同的元素，可以想象将木板插在这10个元素之间空当中，就可以将这10个元素分成若干份。本题中要求分成7分，所以只需要6块木板就可以了，10个元素之间形成了9个空，
6、所以只需将这6块木板插到这9个空中即可。一种木板的插入方式就对应着一种名额的分配方式。因此有多少种插法就有多少种分配方法。于是：不同分配方案共有种。能够用“隔板法“解决的拍列组合问题是：“对n个相同的元素分成m份”。这里要特别注意的是:“所研究的元素必须是相同的。”19、某校要组建一个12人的篮球队，这12个人分别由8个班的学生组成，每班至少一名，共有多少种选派方案？ 20、6名同学带13瓶百事去春游，每人至少带一瓶，有多少种不同的带法？ 21、方程 正整数解有多少组？ 22、把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？解析
7、：由题意可知，1号盒里至少放1个球；2号盒里至少放2个球；3号盒里至少放3个球。要保证上述条件只需先将1号盒里放0个球； 2号盒里放1个球；3号盒里放2个球，其余的17个球在进行隔板，即:将17个球用2块木板隔成3分。共有种不同的放法。23、25个相同的小球，分别投到编号为1、2、3、4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于盒子的编号数，有多少种不同的方法？ 四、相邻问题捆绑法24、A、B、C、D、E五人站成一排，其中A、B必须相邻，有多少种不同的排法？解析：既然A、B必须相邻，则把它们捆绑到一起看成是一个元素，这样一来五个人可以看成是4个元素排列，但是在捆绑A、B的时候，二者也有顺序，所以
8、在捆绑的同时也要把A、B进行排列。 总的排法数为25、A、B、C、D、E五人站成一排，其中A、B必须相邻，且A必须在B的左边，有多少种不同的排法？解析：分析方法同上题相同，唯一不同的是在本题中，捆绑A、B的同时不需要对A、B进行排列，因为A必须在B的左边，这实际上已经确定了A、B的顺序，所以本题直接将5个人看成是4个不同的元素排列。 总的排法数为在解决两个或多个元素相邻问题时我们选择“捆绑法”，在捆绑的时候要注意，“被捆绑的的元素与元素之间是否有顺序，如果有则需要在捆绑的同时，先将元素排列。”26、3名男生5名女生站成一排，3名男生必须站在一起，有多少种不同的排法 27、4名男生和3名女生并坐
9、在一起，男生相邻，女生也相邻，共有多少种不同的坐法？ 五、不相邻问题插空法28、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，有多少种不同的排法？解析：由于甲乙两人不相邻，除去甲乙还有5个人，先将这5个人排列，此时5个人之间包括两端共有6个空位，将甲乙两个元素分别插入到这6个空中即可。总排法数为29、4名男生，3名女生，站成一排，3名女生互不相邻，有多少种不同排法？ 解析：仿照上题，3名女生不相邻，则先排列4名男生，4名男生之间包括两端共有5个空位，再将3名女生分别插入到这5个空位中。总排法数为在解决两个或多个元素不相邻问题时我们选择“插空法”，需要注意的是：“在插空时是用不相邻的元素去插其他元素
10、的空”30、4名男生，3名女生，站成一排，男女生相间，有多少种不同排法？ 解析：“男女生相间”即是“男生不相邻女生也不相邻” 先排4个男生；再把3个女生插空，但此时的插空同上题不同的是，女生能可以选择的空位只能是中间的3个空，不能选择两端的两个空，因为如果选择了两端的两个空位，必然会使其中的两名男生相邻，即。 总的排法数为本题中应当注意的是，“男生女生相间”的意思是“男生不相邻且女生也不相邻”，此时插空时要注意不能选择两端的两个空位。31、4名男生，4名女生，站成一排，男女生相间，有多少种不同排法？ 解析：本题也是男女生相间问题，但与上题不同的是：男生人数与女生人数相等，则先把男生和女生分别排
11、列，再插空。如下图： 男 男 男 男 女 女 女 女或女 女 女 女 男 男 男 男总的排法数为如果男生女生人数相同时，要求那女相间，要注意有两种不同的情况，一是男生打头，二是女生打头。31、用1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数，且1、2不相邻，这样的五位数共有多少个？ 32、班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，有多少种不同排法？ 33、在马路上有编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9的九盏路灯，为了节约用电需要关掉其中的3盏路灯，但是不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，共有多少种不同的关灯方法？解析：关
12、掉其中的三盏，则还有六盏灯亮着，那么我们只需用三盏关掉的路灯，去插亮着的六盏灯的空，由于要求不能关掉两端的两盏，所以，只能选择六盏亮着的路灯之间的5个空，另外我们要知道，关掉的路灯之间没有区别，亮着的路灯之间也没有区别，所以灯与灯之间没有顺序，于是：关灯的方法共有 34、3个人坐在一排8把椅子上，若每个人的两边都有空位，共有多少种不同的坐法？ 解析：解法1、先将3个人（各带一把椅子）全排列有A，*，在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A种，所以每个人左右两边都空位的排法有=24种. 解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A
13、=24种.六：捆绑法和插空法的综合问题35、4名男生和3名女生站成一排，要求3名女生中有2名站在一起，有多少种不同的站法？ 36、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？ 37、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求4个空车位中的3个空车位连在一起，不同的停车方法有多少种？ 38、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形有多少种？ 39、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共多少种陈列方式七：特殊位置、特殊元素优先法40
14、、由1,2,3,4,5，6可以组成多少个没有重复数字五位奇数？解析：我们要构造的是个五位奇数，所以个位数字只能是1、3、5中的一个来充当。也就是说我们要构造的五位数的个位是特殊的，所以我们要先解决这个特殊位置，也就是先给个位选数字，即；接下来给剩余的4个数位选数字，由于我们已经从1、3、5中选出了一个数字，所以还有5个数字可供选择，又因为构造一个五位数，其实就是给数字排队，所选的数字之间是有顺序的，所以是从剩余的5个数字中选择4个进行排列，即这样的五位数一共有个41、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？解析：本题也是构造五位奇数但上题不同的是，五个数字有一个是0，而且我
15、们还知道，五位数的首位不能是0，所以我们所构造的五位数中首位和末位都是特殊位置，先选末位；接下来选首位数字，1、3、5三个数字被选出了一个数字，还剩下5个数字，且这5个数字中有一个是0，因此首位的选择只能从4个数字中选择一个，即；最后给中间的三个数位选数字，中间的三个数位没有特殊要求，选什么数字都可以，一共6个数字，首位和末位个占去了一个数字，还成4个数字可供选择，即这样的五位数一共有个42、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位偶数？解析：要构造一个五位偶数，则个位数字必须从0、2、4中选择一个，我们知道0是不能在首位的，但如果末位选择的是0，那么首位就不用特殊考虑了，而末位
16、选择的不是0，则需要对首位特殊考虑，在本题中不但位置有特殊，元素也有特殊，因此本题应该分为两种情况： 末位数字是0： 此时的前4位不用担心0会出现在首位，所以直接从除0以外的5个数字中选4个进行排列，即有个。末位数字不是0： 末位不是0，则末位是从2、4中选一个，即；首位不能是0，所以只能从剩余的4个数字中选一个，即；中间三个数位的数字可以自由选择并排列，即。 则共有个。综上这样的五位数共有个上述问题的特点是，在某些位置或某些元素有特殊要求时要优先解决，解决完特殊，再解决没有特殊要求的位置或是元素。43、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？44、7种不
17、同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 45、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种46、有七名学生站成一排，甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 47、有七名学生站成一排，甲不排在首位，乙不排在末位的排法有多少种解析：本题采取“遇难则反”的解题思维。即： 在总的排法数中减去不符合题意的排法数，就是所求问题的排法数 总的排法数： 不符合题意的排法：甲在首位： 乙在末
18、位： 总的排法数不符题意的排法数 = ，甲在首位的情况中包含了“甲在首位且乙在末位”乙在末位的情况中包含了“乙在末位且甲在首位”于是中把“甲在首位且乙在末位”的情况减了两次所以需要加回一个“甲在首位且乙在末位”的情况。“甲在首位且乙在末位”的情况数为：本题所求的排法数为另解：分类：（1）甲在末位，则剩余的6个人（包括乙）可以随便排列（2）甲不在末位，则甲的位置只能从5个位置中选1个，乙的位置也是从5个位置中选1个，其余的5个人随便排列， 在此类中的排法数为总的排法数为+附加题：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多
19、少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类：若甲乙都不参加，则有派遣方案种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；若乙参加而甲不参加同理也有种若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为种八：定序问题48、已知A、B、C、D、E五个人站成一排，B必须站在A的左边，（A、B可以不相邻）共有多少种不同的排法？解析：因为五人排队，则人与人之间是有顺序的，所以这是一个排列问题，而题中说B必须站在A的左边因此，A、B的顺序是确定的不需要再排列了。因此解决该问题有两种方法。
20、方法一： 五人站成一排，则需要5个位置，由于A、B的顺序确定，则先不考虑A、B。直接排C、D、E三人，即从五个位置中选三个位置排列这三个人，即 种排法，当排完这三人之后，必然会给A、B剩下两个位置,由于A、B位置关系是确定的，则不需要再排列。共有种排法方法二： 先不考虑A、B顺序已经确定这一问题，把五个人全排列，即，接下来在考虑A、B顺序已经确定这一问题，既然二者的顺序已经确定了那么在中把A、B又进行了排列，也就是多排了倍，因此： 总的排法数为种定序问题中，有些元素的顺序已经固定了，不需要再排列，我们只需要排列那些顺序不固定的元素即可。49、书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书
21、的顺序，有多少种不同的插法？ 或 50、将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？ 或 51、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程有多少种不同安排方法？ 或 52、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法种数 ？ 或 53、某式春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的的新
22、节目，但是赈灾节目部不排在第一个也不排在最后一个，并且原定的10个节目相对顺序不变，有多少种不同的排法？ 54、人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增共 有多少排法？九：涂色问题55、用6种颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两个格子不能用同一种颜色，且两端颜色也不同，有多少种涂色方案？ 1234解析：方法一：逐一涂色此时要分析1号格与3号格颜色是相同还是不同，因为1号格与3号格颜色是否相同直接影响了4号格颜色的选择，所以分为两种情况：第一种情况：1号格与3号格同色1号格有6种颜色可供选择，即。由于相邻两个格子不能用同一种颜色，所以:2号格有5种颜色可供选
23、择，即。由于3号格与1号格同色，所以3号格的颜色已确定不需选。4号格的颜色只要不与3号格颜色相同即可，因此：4号格有5种颜色可供选择，即第一种情况的涂色方案有种第二种情况：1号格与3号格异色 1号格有6种颜色可供选择，即。 由于相邻两个格子不能用同一种颜色，所以:2号格有5种颜色可供选择，即。 3号格与1号格颜色不同，与2号格颜色也不同，所以： 3号格有4种颜色可供选择，即 4号格与1号格和3号格颜色都不同，所以： 4号格有4种颜色可供选择，即第二种情况的涂色方案有种总的涂色方案共有+630种方法二：用颜色来分类第一类：用4种颜色 从6种颜色中选出4种颜色排列即可，即种第二类：用3种颜色 用3
24、种颜色时，四个格子中必须有两个格子颜色相同，在四个格子中颜色相同的，有两种可能：“1号和3“号同色或”2号4号同色”，用3种颜色的涂色方案为种第三类：用2种颜色 用2种颜色时，只要“1号和3号同色”同时“2号与4号也同色”于是用2种颜色的涂色方案为种总的涂色方案为630种56、用5种颜色给下面五个区域涂颜色，要求相邻区域不能用同一种颜色，共有多少种不同的涂色方案？ 12345 方法一：第一类:2、4同色 54313180第二类:2、4异色 54322240涂色方案总数为180+240=420 方法二：第一类：用5种颜色 第二类：用4种颜色 第三类：用3种颜色 涂色法案总数为+=42057、一花
25、坛分为A、B、C、D四块区域，现有4种不同的花卉可供选则，每块区域种一种花卉，相邻两块不能种同一种，有多少种不同的种花方案。 84 ABCD 58、将如图的四棱锥的每个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点不能用CBADS同一种颜色，现有5种颜色可供选择，共有多少种不同的着色方案？ 42059、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线上的灯泡 不能同色，每种颜色的灯泡至少用一个，有多少种不同的安装方式？ C BAC11B11A11解析：先确定A、B、C的的颜色，有种，第四种颜色的灯可能安装在A1、B1、C1三处中的
26、一处，有种（例如把第四种颜色放在C1处），下面给A1、B1选择颜色，由于A1与B不在同一条棱上，所以分两种情况：A1与B同色：则A1处没有选择只能和B颜色相同，B1处有两种颜色可选，此时有2种情况。 A1与B异色：则A1处只有一种颜色可选，B1处也只有一种颜色可供选择，此时只有1种情况 不同的安装方法有种60、用四种不同的颜色给图中A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，线段的两个端点涂不同颜色，有多少种的涂色方案？ABCDEF解析：1.用四种颜色 先确定A、D、E的颜色，即种。 再确定第四种颜色的位置：有种。（假设第四种颜色的位置在F处） 接下来确定B、C的颜色：,B、D同色
27、，B点颜色与D颜色相同所以没有选择，则C处有2种颜色可供选择，因此有2种选择。 ,B、D异色，B点只有1种颜色可供选择，C处也只有1种颜色可供选择。 用“四种颜色”的涂色方案有种。2.用三种颜色 先从4种颜色中选3种颜色: 种。 确定A、D、E的颜色，即种。给B涂色：若B、E颜色相同，则B、D颜色不同，所以C、A同色，则F的颜色只有1中选择，即F、D同色。因此B、E同色时，只有1种情况。若B、D颜色相同，则B、E颜色不同，所以F、A同色， 则C的颜色只有1种选择，即C、E同色。因此B、D同色时，只有1种情况。用“四种颜色”的涂色方案有综上涂色方案共有216 + 48 = 264种十：多面手问题
28、61、某公司的11人中，有4人只会唱歌，4人只会跳舞，另有3人既会唱歌又会跳舞，现要从这11人中选出3人唱歌，3人跳舞，共有多少种不同的选法？解析：以多面手参加某一项活动来分类，中途不能改变分类标准。第一类，3个多面手没有人去跳舞跳舞的人只能从“只会跳舞的4个人”中选3个，即种；因为3个多面手都没去跳舞，所以能唱歌的人有7人，选唱歌的人有种。 共有种第二类，3个多面手中有1人去跳舞 有1个多面手去跳舞，即；剩余的2个跳舞的人只能从“只会跳舞的4个人”中选2个人，即；此时能唱歌的人共有6个人，所以唱歌的3人是从6个人中选3个，即。 共有种第三类，3个多面手中有2人去跳舞 有2个多面手去跳舞，即；
29、剩余的1个跳舞的人只能从“只会跳舞的4个人”中选1个人，即；此时能唱歌的人共有5个人，所以唱歌的3个人是从5个人中选3个，即。 共有种第四类，3个多面手中3人都去跳舞 跳舞的3个人，只能选择3个多面手，即，由于3个多面手都去跳舞了，所以唱歌的人只能从“只会唱歌的4个人”中选3个，即共有种总的选法数为+62、某车间中有5人会钳工，有3人会车工，2人即会钳工又会车工，要从这10个人中 选3人去钳工，2人去车工有多少种不同的选法？解析：2个多面手没有人去钳工： 2个多面手有1人去钳工： 2个多面手都去钳工：共有+种63、有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外2名是英、日语均精
30、通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？64、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解多面手问题的关键在与分类，分类的方法是：“按多面手中有几个人参加某一项活动”为标准来分类。十一、标号排位问题（不配对问题）65、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有？解析： 1 一 2 二 3 三4 四先给1选：只能选二、三、四，有3种选择。（假设1选的是二，则下一步给2选）再给
31、2选：能选择一、三、四，有3中选择。（同理假设2选的是三，则下一步给3选）给 3 选：由于4不能选四，所以只能是3选四，此时4只能选一，即只有1种选择）共有3319种66、甲、乙、丙、丁四人每人写一张明信片，写好后混在一起，每人选择一张，要求不能选择自己写的那一张，有多少种不同的选择方式？ 9种67、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是？ 种十二：上楼梯问题68、一楼梯共10级，规定一步跨一级或一步跨两级，要走上这10级台阶共有多少种方法？解析：我们可以想象如果不是10级台阶，是1级台阶、2级台阶、3级台阶、4级
32、台阶，各种不同的上法各有多少种1级台阶：1种上法2级台阶：2种上法3级台阶：3种上法4级台阶：5种上法5级台阶：8种上法经观察发现上法数分别为：1、2、3、5、8，我们发现“前两项的和就等于第三项”有归纳推理可知：10级台阶有89种上法。69、一楼梯共14级，规定一步跨一级或一步跨两级，共有多少种不同的方法？610种70、一楼梯共10级，要求6步走完，规定一步跨一级或一步跨两级，共有多少种不同的方法？解析：6步中有4步是一步上两级，2步一步上一级。 着眼点放在“每步上两级”的4步上，6步中只要有4步是一步上两级即可，哪4步都行，有种情况，剩余的2步只能是一步上一级，没有选择，只有一种情况。 着
33、眼点还可以放在“每步上一级”的2步上，6步中只要有2步是一步上一级即可，哪2步都行，有种情况，剩余的4步只能是一步上两级，没有选择，只有一种情况。因此上楼梯的方法数为或71、一楼梯共14级，要求10步走完，规定一步跨一级或一步跨两级，共有多少种不同的方法？ 或72、在85方格内从A点到B点，要求只能沿着方格的边走，从A到B共有多少种不同的走法？ B A解析：从A到B共走了13步，其中有8步横着走，5步竖着走，所以不同的走法共有： 或十三：合理分类与分步问题73：从4名男生和4名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，共有多少种不同的选法？解析：直接法：1男3女： 2男2女
34、： 3男1女： 总的选法数为：+间接法：男女共8人，从中选4人的选法数为；都是男生的选法：； 都是女生的选法： 既有男生又有女生的选法：74、从4名男生和4名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中至少有一名女生，共有多少种不同的选法？解析：直接法：有1名女生3名男生： 有2名女生2名女生： 有3名女生1名男生： 4名都是女生没有男生： 总的选法数为：+间接法：“至少一名女生”对立事件“一名女生都没有”总的选法数为（没有女生全是男生的选法）75、从6双颜色不同的手套中任取4只，至少有一双颜色相同的手套，共有多少种不同的取法？解析：直接法：有一双颜色相同： 有两双颜色相同：总的选法数为：+=25
35、5间接法：“至少有一双颜色相同的手套”对立事件“一双颜色相同的都没有”总的选法数为十四：分组分配问题76、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ 分成1本、2本、3本三组。解析：分成的三组每个数都不相同，而且没有组名，所以直接分即可 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本。解析：先按要求分成三组，再进行排列分给三个人 分给甲、乙、丙三人，甲一本，乙两本，并三本。解析：虽然是把书分给三个不同的人，但是每个人分得书的本数是固定的，因此和的情况是一样的。即有种分配方式。分给甲、乙、丙三人，每人两本。解析：这是一个平均分租问题，并且是分给三个不同的人，所以有
36、排列，但在这种问题中的排列，是通过组合来体现的，即“选完就排完”先给甲选两本有种选法；给已选两本有；给丙选两本，所以总的选法数为平均分成三组，每组两本。解析：本题中只要分成三组每组两本就可以，不用再分给三个不同的人，所以没有顺序，因此只需要将上题的结果“”中除去，排列的倍数即可，由于分成了三组，排列的倍数为，因此， 总的排法数为分成四组其中两组各一本，另两组各两本。解析：这是一个“部分平均分组”问题，哪部分平均分组，则哪部分除以相应的排列倍数。 总的排法数为：分成甲、乙、丙、丁四组其中两组各一本，另两组各两本。解析:先按要求分成四组，即，再把四组看成四个不同的元素，排列后根给4个人。因此，总的
37、排法数为77、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有多少种？ 3678、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有多少种？ 15079、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种？ 9080、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有多少种？高 6081、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？ 82、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担
38、这三项任务，有多少种不同的选法？ 2520十五：环排问题83、8人围桌而坐,共有多少种坐法?解析：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即！ 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有84、6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈？ 12085、从7个人中选5个人站成一圈，有多少种不同的站法？ 十六：排数问题86、用0、1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？87、用0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？88、用0、1