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1、精选优质文档-倾情为你奉上绪 论教学目的：使学生掌握制图基本知识，初步具备分析问题和解决问题的能力，为学习后续课奠定基础。以上便是学习本课程的宗旨所在。教法要点：将目录过一遍；介绍本课前后章节的关系及建筑制图与后续课的关系。使学生对此课程有一个宏观的认识。重点：建筑制图的任务及研究内容。难点：建筑制图的学习方法。关键：建筑制图与相关课程的关系。教学过程或内容：一. 介绍建筑制图的任务。二. 建筑制图的研究内容。三. 建筑制图的学习方法和要求。绪论部分主要是对本课程的一个概述。所以学习时主要知道学习本课程的目的、任务、教学要求及学习方法。一建筑制图的任务 1.了解现现行房屋建筑制图标准.2.研究
2、正投影法的基本原理及应用. 3.掌握绘制和阅读建筑工程图纸的基本方法和技能. 4.培养空间想象,构思及分析能力. 5.培养严肃认真的工作态度和耐心细致的工作作风.二. 建筑制图的研究内容 1. 基本知识 2. 投影作图 3. 专业制图三. 建筑制图的学习方法和要求 1. 本科程的要求 掌握正投影的基本理论和作图方法. 掌握正确的绘图方法,正确使用绘图仪器. 能运用投影关系及规律及进行平面与空间形体的转换. 2. 学习方法 有意识的培养空间想象能力. 正确处理好看图与绘图的关系. 应多动脑,多观察,多阅读以拓宽知识面加强感性认识.第一章 投影基本知识1-1 1-2 投影概念及正投影特性一.教学目
3、的掌握点在两投影面体系和三投影面体系中的投影及点的投影特性。理解重影点的概念、判断重影点的可见性。了解两投影面体系中的分角和各分角中点的投影。掌握空间两点的相对位置。二.教学重点讲课重点：两投影面体系、三投影面体系的建立及点的投影特性，空间两点的相对位置关系。三.教学难点 如何清楚地讲述的点的投影特性，在学习初期，有效地帮助学生建立良好的空间思维。四.布置作业 习题集一.投影法的形成影子与投影概念的区别：1.物体在光源的照射下会出现影子2.光源发出的光线，假设能透过形体而将各个顶点和各条侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分形状的图形，这个图形称为形体的投影
4、（简单的说：形体通过投影线在投影面上产生的投影）。 投影形成的三要素：形体、投射线和投影面。 投影法中的空间形体，只研究它们的空间形状，而不涉及它们的制造材料、重量、质量分布是否均匀等物理性质。二.投影的分类1.中心投影光源s通常称为投影中心，当投影中心在有限的距离内，发出放射状的投影线，这些投影线形成的投影称为中心投影（或投射线集中一点时产生的投影）。2.平行投影投影中心在无限远处，发出平行的投影线，这些平行投影线形成的投影称为平行投影（或平行投射线产生的投影）。 在平行投影中，根据投影线与投影面的倾角不同，又分为正投影和斜投影两种。1) 正投影平行投射线垂直投影面2) 斜投影平行投射线倾斜
5、投影面中心投影与平行投影的投影特性： 中心投影：如果改变形体与投射中心或投影面的距离，其投影的大小随之变化，度量性较差。 平行投影：投影不随形体与投射中心或投影面的距离的改变而改变，度量性好；且当空间形体的某一平面与投影面平行时，起头亚反映该平面的真实形状和大小。（后一特性是平行投影的一个非常重要的特性）三.投影法的应用1. 利用中心投影法画透视图特点：逼真、形象、直观。2. 利用斜投影法画轴测图在与空间形体一个表面平行的投影面上作出的投影图。3. 利用正投影法画正轴测图在一个不平行于空间形体的任一向度（可理解为确定空间形体两两相互垂直的三个坐标轴的方向）的投影面上作出的投影图。4. 利用正投
6、影法画正投影图在两个或两个以上相互垂直，并分别平行与空间形体的主要侧面的投影面上作出的投影图。这种由两个或连歌以上正投影组合而成，用以确定空间唯一的形体的一组投影，称为多面正投影图，简称正投影图。5. 利用正投影法画标高投影图将一段地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出各等高线的标高来表达该地段的地形。四.平行投影的特性（平行投影中的正投影同样遵循这样的投影特性）1. 显实性2. 相似性3. 积聚性4. 平行性5. 从属性6. 定比性五.投影图的形成（一）一个投影的投影图（不能唯一确定空间形体） 在形体的正下方放一投影面，使其处于水平，这个投影面称为水平投影面H ，简称H面，在H面上的投影
7、称为水平投影或H投影。（二）两个投影的投影图（有时也不能唯一确定空间形体）垂直H面增加一正立投影面V ，简称V面，在V面上的投影称为正面投影或V投影。 H面和V面组成一个两投影面体系。两投影面的交线称为投影轴， V H = OX 轴。V投影面反映形体的长度和高度，两投影面展开后，V投影与H投影左右对齐，这种投影关系称为“长对正”。（三）三个投影的投影图（一般情况可以唯一确定空间形体） 同时垂直H面和V面增加一侧立投影面W，简称W面，在W面上的投影称为侧面投影或W投影。 H面、V面和W面组成一个三投影面体系。 投影面两两相交，其交线称为投影轴：V H = OX 轴H W = OY 轴V W =
8、OZ 轴 V投影面反映形体的长度和高度， W投影面反映形体的宽度和高度。两投影面展开后，V投影与W投影上下平齐，这种投影关系称为“高平齐”。 H投影面反映形体的长度和宽度， W投影面反映形体的高度和宽度。两投影面展开后，H投影与W投影的宽度相等，这种投影关系称为“宽相等”。六.投影图的特性1.正投影的投影关系：“长对正”、 “高平齐”、 “宽相等”。2.每个投影面均反映两个坐标，同时反映上下、左右、前后方位关系。 沿x轴反映左右沿y轴反映前后沿z轴反映上下 H投影面反映形体的长度和宽度，反映前后、左右方位关系。V投影面反映形体的长度和高度，反映上下、左右方位关系。W投影面反映形体的宽度和高度，
9、反映前后、上下方位关系。1-3 点的投影一.点的三面投影的展开规定：空间点用大写字母表示，点的三个投影都用同一个小写字母表示。其中H 投影不加撇，V 投影加一撇，W 投影加两撇。1.V投影面保持不动，H投影面绕OX轴向下旋转90度。2.V、H投影面保持不动，W投影面绕OZ 轴向右旋转90度。点的投影特性：a) 点在两个投影面上的投影连线，垂直与两投影面的交线，即垂直于投影轴。b) 空间一点到投影面的距离等于另外一个投影到投影轴的距离。3.最后三个投影面位于同一平面上，通常投影面的边框不必画出。 强调点的投影特性，讲完后再重新总结一次。二.点在其它分角中的投影由于书中没有这方面的介绍，结合Pow
10、erpiont给出的立体图，简单介绍。学生较容易理解。三.点在三个投影面中的位置1. x,y,z0，点在空间2. x0 y,z 0时，点在W面上 y0 x,z 0时，点在V面上 点在投影面上z0 y,x 0时，点在H面上3. x,y0 z0，点在z轴上 y,z0 x0，点在x轴上 z,x0 y0，点在y轴上4. x,y,z 0，点在坐标原点例1 已知点A的正面投影a和侧面投影a（a），求作该点的水平投影。分析: 在图b中，自a向下作OX轴的垂线，自a向下作OYw轴的垂线与45辅助直线交于一点，过该交点作OYH轴的垂线，与过a竖直线交于a，a即为A点的水平投影。例2已知空间点A的坐标（18,12
11、,15），求作其面三面投影。分析：由点A的坐标可知，A到W面的距离x=18,到V面距离y=12,到H面距离z=15。根据点的每两个坐标确定一个投影的关系，便可进行作图。四.两点的相对位置两点的相对位置是指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判别方法：X坐标大的在左，Y坐标大的在前，Z坐标大的在上。例3A、B两点的投影如下图，试判别A、B两点的相对位置。分析：如图 A在左,B在右； A在后,B在前； A在上，B在下。点A在B的左、后、上方。五.重影点当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。1-4 直线的投影一.教学目的掌握空间各直线
12、的投影特性及判别方法，了解直线与投影面倾角的概念。掌握直线上点的投影。掌握两直线的空间相对位置，并会利用两直线的空间相对位置求解直线上的特殊点的投影。二.教学重点讲课重点：三种位置直线的投影特性、判别方法，直线上点的从属性。依据直线的两面投影判断直线的相对位置。三.教学难点 如何清楚地讲述的点的投影特性，在学习初期，有效地帮助学生建立良好的空间思维。四.布置作业 习题集两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。一般情况下，直线的投影仍为直线。直线的长度是无限长的，可以用直线上的任意两点的字母来标记，如直线AB、直线CD，或用一个字母表示，如直线L。线段是直线
13、上两点间的一段，线段的长度是有限的，用两端的端点来标记。直线在三投影面中的位置关系有三种：平行、垂直、倾斜。其中平行、垂直称为投影面的特殊直线，倾斜称为投影面的一般直线。一.投影面的垂直线垂直于其中一个投影面，而同时平行另外两个投影面的直线。 这样的直线有三种： 垂直H面，平行V面、W面铅垂线垂直V面，平行H面、W面正垂线 投影面的垂直线垂直W面，平行H面、V面侧垂线 结合立体图和展开后的平面图，以铅垂线为例阐述投影面垂直线的概念和投影特性，再来演示另外两种垂直线及其投影特性。最后总结性提出投影面的垂直线的投影规律和判别方法。投影面的垂直线的投影规律1.在所垂直的投影面上积聚为一点。 2.另外
14、两投影同时平行与两投影面的相交轴线，分别垂直积聚投影面的相应投影轴，且反映实长。 判别方法只要有一投影积聚为一点，一定是投影面的垂直线，且垂直于积聚投影所在的投影面。二.投影面的平行线平行于一个投影面，倾斜于其它两个投影面的直线这样的直线也有三种：平行于H投影面，倾斜于V、W投影面的直线称为水平线平行于V投影面，倾斜于H、W投影面的直线称为正平线 投影面的平行线平行于W投影面，倾斜于H、V投影面的直线称为侧平线 阐述倾角的概念：空间直线与投影面的倾角就是该直线和它在该投影面的投影所夹的角。投影面的平行线的投影规律1.在所平行的投影面上的投影反映平行线段实长，且与投影轴的夹角反映平行线于相应投影
15、面夹角的实形。2.另外两投影都小于实长，分别平行于平行投影面的相应轴线，同时垂直于两投影面的交线。判别方法只要有一个投影是倾斜的，另外两个投影是平行的，一定是投影面的平行线，且平行倾斜投影所在的平面。三.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用、表示。一般位置直线的投影规律：1.三面投影都是倾斜的，且长度都小于线段实长，即不反映实长。2.三面投影都不反映直线对于H、V、W面的倾角、 实形。判别方法：只要有两个投影是倾斜的，一定为一般位置直线。 三部分讲完后，利用黑板举例提问加深印象。四、直线上的点主要讲两点：1.从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的
16、同面投影上。反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。（开始部分学生不好理解这条，举例题帮助理解）2.定比性：一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。五、两直线的相对位置空间两直线共有三种相对位置关系：平行、相交、交叉1.平行两直线平行两直线的投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然（即如果空间两直线各同面投影相互平行，则两直线必平行）。判别方法： 对于两条一般位置直线，如果有两面投影相互平行，那么这两条直线必平行。 （特殊情况是针对两条侧平线而言）2.相交两直线相交两直线的投影特性：空间两相交平行的同面投影必相交，且交点满足投影规律，即“长对正、高
17、平齐、宽相等”。判别方法：同面投影必相交且交点符合投影规律两直线必相交。3.交叉两直线交叉两直线的投影特性：三面投影不可能同时保持平行；如果同面投影有交点，交点不符合投影规律。判别方法：既不平行又不相交的两直线必为交叉直线。1-5平面的投影一.教学目的掌握各种位置平面的投影特性及其判别方法，掌握平面上的两条特殊直线（水平线和正平线），会通过投影作图求平面上的点和直线。掌握直线与平面、平面与平面平行的投影特性。掌握直线与平面、平面与平面相交的投影特性，会正确求解交点或交线且正确判断可见性。二.教学重点投影面的平行线和垂直线的投影特性和判别方法。确定平面上的点和直线。直线与平面、平面与平面平行关系
18、的判断，直线与平面、平面与平面相交关系的求解及可见性判断。三.教学难点 如何判断两一般面相互平行，学生不易理解。注意要将可见性判断的方法讲清楚，以往这部分作业做的不好。结合例题，清楚明白地讲解解体思路，引导学生如何正确的思考问题。四.布置作业 习题集一.平面的表示方法1.不在同一直线上的三个点，确定一平面2.一直线和线外一点3.相交两直线4.平行两直线5.平面图形（任意平面多边形）二.平面的位置及其投影特性空间一平面相对投影面共有三种相对位置：平行、垂直、一般位置。平行面和垂直面称为投影面的特殊位置平面。（一）平行面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面的平面 这样的平面有三种：平行于H投影面，
19、垂直于V、W投影面的平面称为水平面平行于V投影面，垂直于H、W投影面的平面称为正平面 投影面的平行面平行于W投影面，垂直于H、V投影面的平面称为侧平面以水平面为例阐述投影面平行面的概念和投影特性，再来演示另外两种平行面及其投影特性。最后总结性提出投影面的平行面的投影特性和判别方法。投影面平行面的投影特性：1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形； 2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性，且平行于相应的投影轴。判别方法：只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，一定为投影面的平行面，且平行于非积聚投影所在的投影面。（二）垂直面垂直于某一投影面，倾斜于另两
20、个投影面 这样的直线有三种： 垂直H面，倾斜V面、W面铅垂面垂直V面，倾斜H面、W面正垂面 投影面的垂直面垂直W面，倾斜H面、V面侧垂面以铅垂面为例阐述投影面垂直面的概念和投影特性，再来演示另外两种垂直面及其投影特性。最后总结性提出投影面的垂直面的投影特性和判别方法。投影面垂直面的投影特性：1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。判别方法：只要平面的一个投影积聚为一倾斜直线，一定为投影面的垂直面，且垂直于积聚投影所在的投影面。 特别注意侧垂面的判断，只给出H
21、、V投影不能简单判断为一般位置平面，通过补绘第三面投影来判断。（三）一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行的平面如用平面图形(例如三角形)表示一般位置平面，其投影特性：1)三面投影均无积聚性2)三面投影反映原平面的类似形状，但都小于实形。判别方法：三投影都为平面图形，必为一般位置平面。三、平面上的直线和点1.平面上的直线和点判别直线或点是否在平面上，给出几条判定方法1.过平面上两点连一直线，则线在面上。2.过平面上一点作面上另一直线的平行线，则所作直线在面上。3.点在平面的一条直线上，则点必在平面上。2.平面上的特殊直线有两种：投影面的平行线和最大斜度线。这里只介绍投影面的平行线。最常用的两
22、条平面上的投影面平行线平面上的水平线、平面上的正平线第二章 平面立体一.教学目的了解空间形体的分类，掌握基本平面形体的投影特性及形体表面上求点的方法。能够补绘由基本平面体演变的简单平面体组合体的第三面投影。二.教学重点重点掌握基本形体的投影特性和形体表面上求点的方法。三.教学难点 根据形体的三面投影，正确建立形体的空间模型。通过空间想象正确判断形体表面上点的投影的可见性。四.布置作业 习题集2-1 2-2概述及平面体的投影在建筑工程中的建筑物及其构配件，如果从几何体型角度来分析，它们总可以看作由一些形状简单，形成也简单的几何体组合而成。在制图中常把这些工程上经常使用的单一几何形体如棱柱、棱锥、
23、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基本几何体，简称基本体。基本体有平面体和曲面体。由平面围成的基本几何体称为平面体。工程中常见的平面体主要有棱柱、棱锥和棱锥台。一、棱柱体棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧棱面的交线称为侧棱线，简称棱线。棱柱的棱线相互平行。1.棱柱体的投影从三棱柱的投影图中可看到：其水平投影是一个三角形，它是三棱柱上、下底面的投影，三角形的三条边分别是左、右、后三个棱面的投影（有积聚性），三角形的三个顶点分别是三条棱线的水平投影；正面投影中两个并立的矩形是三棱柱左、右两个棱面的投影；正面投影的外形轮廓则是三棱柱后棱面的投影（反映实形）；正面投影中上、下两条水平线是三棱
24、柱上、下底面的投影（有积聚性）；侧面投影只是一个矩形，左、右二棱面在此重影，上、下两条水平线仍是上、下底面有积聚性的投影，矩形的两条竖边中靠里面的一条还是三棱柱后棱面的投影（有积聚性）。2.棱柱体表面上求点棱柱体表面上求点可以利用柱体表面的积聚投影来求得。例1 已知三棱柱的三面投影及其表面上的点M和N的正面投影m和n，求作它们的另两个投影。分析：根据已知条件，M点必在三棱柱前右侧的棱面上（因m可见），而N点必在三棱柱的后棱面上（因n不可见）。利用棱柱各棱面的水平投影有积聚性，可向下引投影连接直接找到两点的水平投影m和n，然后即可按投影规律求出这两点的侧面投影m和n。二、棱锥体棱锥由一个底面和若
25、干个呈三角形的侧棱面围成，且所有棱面相交于一点，称为锥顶，常记为S。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线，所有的棱线都交于锥顶S。1. 棱锥体的投影 从三棱锥的三面投影图中可看到：其水平投影是由三个全等的三角形组成，它们分别是三个棱面的水平投影，形状为等边三角形的外形轮廓则是三棱锥底面的投影（反映实形）；正面投影由两个三角形组成，它们是三棱锥左、右三棱面的投影，而外形轮廓的等腰三角形则是后棱面的投影，其底边为锥底的投影（有积聚性）；侧面投影是一个三角形（左、右二棱面重影），靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影，底边仍为锥底的投影。2. 棱锥表面上求点棱锥表面上求点可以在锥体表面上过点任意作一条直线作为
26、解题的辅助线。为了左图方便一般这条辅助线可以做成过点和锥顶的直线，或过点作平行与锥底的直线。例2 已知三棱锥的三面投影及其表面上点K的正面投影k和点L的水平投影l,求出它们的别两个投影。（图a）分析:根据题中所给出的投影可知：K点和L点分别位于三棱锥的SAB和SBC棱面上。但由于这两个棱面都是一般位置的平面，它们的各个投影没有积聚性，因此，显然不可能再利用上例中的作图方法（利用积聚性）解题。为了解决本题，需要在棱锥的棱面上作出过已知点的辅助线，然后再作出辅助线上该点的各投影。三、棱台棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的，其顶面和底面为相似多边形平面。左图为一四棱台的三面投影图。从
27、四棱台的三面投影图中可看到：其水平投影是由两个相似的矩形形和四个梯形组成，它们分别是顶面和底面的实形及四个棱面的水平投影；正面投影一个梯形，它是棱台前、后棱面的投影，其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性），左、右二棱线是左、右二棱面的投影（有积聚性）；侧面投影也是梯形，它是棱台左、右二棱面的投影，其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影（有积聚性），靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影，靠外侧的斜边是侧垂位置的前棱面的投影。 棱台表面上求点的方法同棱锥体。2-3 平面切割平面体一.教学目的理解截交线的概念及形成。掌握各种平面体表面上求点的方法。熟练掌握求平面体截交线的步骤。二.教学重点讲课重
28、点：常见平面体表面定点的方法。阐述求平面体截交线的过程。三.教学难点注意求解步骤的最后一步中的可见性判断的讲解，要充分发挥学生的空间想象力，否则学生不易理解。四.布置作业 习题集一.截交线基本概念：1.截平面：假想用来切割形体的平面2.截交线：截平面与形体表面的交线3.断面：截交线围成的平面图形截交线的性质：1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。2)截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线。二.平面体的截交线截交线的形状，随着截平面的位置、数量以及形体各表面的相交情况而改变。1.棱柱上
29、的截交线例1 已知正五棱柱被截切后的正面投影和部分水平投影，试补全其水平投影，并作出侧面投影（图a）。分析：由图a可知，截平面P是一正垂面，它与正五棱柱的四个棱面及上底面相交，故截交线为五边形，其正面投影积聚为直线,其余两投影为类似形。截交线的五个顶点分别是截平面与正五棱柱三条棱线及上底面两条边线的交。 （a） （b） （c）2.棱锥上的截交线例2 求正垂面P与三棱锥的截交线。分析：从正面投影中可清楚地看到，截平面P与三棱锥的底面不相交，只与三个棱面相交。因此，截交线是一个三角形。由于截平面是一正垂面，它的正面投影有积聚性，因此，截交线的正面投影必重影于Pv上，且为Pv与三棱锥正面投影重叠的一
30、段。三条棱线SA、SB、SC与截平面交点的正面投影必然落在这三条棱线的正面投影（sa、sb、sc）与Pv的交点处，即1、2、3。这样，截交线的正面投影就无需作图了。所以解决本题主要是求作截交线的水平投影和侧面投影。3.多个平面截切平面体当一个平面体四棱柱(正六面体)被多个截平面截切时，不仅各截平面在平面体表面都产生相应的截交线，而且两相交的截平面，也在该平面体上产生交线，如图中交线AB和CD。交线的两个端点一般也在平面体的表面上。因此，当求彼此相交的多个截平面与平面体的截交线的投影时，既要准确求出每个截平面产生的截交线的投影，又要准确求出相邻的两个截平面在该平面体上产生的交线的投影。 通过具体
31、例题的求解来阐明平面体截交线的解体思路，步骤。大部分例题利用板书演示作题过程，加深学生的理解。总结平面立体截交线的求法：1.分析截交线的形状2.求解步骤：1)分析基本形体2)分析截平面3)在截平面的积聚投影上找出所有的转折点，并用数字标注4)求出所有转折点的另外两面投影5)同一侧面上的相邻两点一次连线6)整理图形，判别可见性2-4 两平面体相交一.教学目的理解相贯线的概念及形成。能正确分析相贯线的空间形状。二.教学重点讲课重点：强调必须通过积聚投影来找所有的点，不要遗漏。 反复叙述各种形体表面求点的方法，使学生能够熟练掌握。三.教学难点激发学生的空间思维，分析相贯线的空间形状，可见性的判断。四
32、.布置作业 习题集两个基本形体相交又称为两形体相贯，相交的两形体称为相贯体。相交两形体表面的交线称为相贯线。相贯线上的点即纬两形体表面的公有点。相贯线分三种情况：平面体与平面体相贯、平面体与曲面体相贯、曲面体与曲面体相贯。一. 相贯线的空间形状一般情况下，两平面体的相贯线是一封闭的空间折线。每个转折点都是一形体的棱线与另一形体表面的交点（特殊情况可能是一形体的棱线与另一形体棱线的交点）；每一条相贯线都是一形体的表面与另一形体表面的交线。 在特殊情况下，两平面体的相贯线也有可能是不封闭的。如，当两形体共有一个公共的表面时。例1 求作图a所示三棱锥与三棱柱的相贯线。（a）求相贯线 （b）补全棱线和
33、轮廓线的投影分析：根据a可知，三棱柱整个贯穿三棱锥，为全贯，形成前后两条相贯线。前面一条是由三棱柱的三个棱面与三棱锥的前两个棱面相交而成的空间封闭折线；后面的一条相贯线为三棱柱的三个棱面与三棱锥的后面一个棱面相交而成的三角形。由于三棱柱的三个棱面的正面投影有积聚性，所以两条相贯线的正面投影都重合在三棱柱各棱面的正面投影上。作图时可根据已知的相贯线正面投影求其水平投影和侧面投影。 注意正确判断相贯线的可见与不可见的性质。例2 求作图a所示两个五棱柱的相贯线。（a） （b）分析：如图a所示的两斜坡屋面可看作两个五棱柱中相应棱面相交，两相贯的五棱柱前后不贯通，只在前面形成一条相贯线；又因为这两个五棱
34、柱下面的水平棱面共面，则这两个棱面之间没有交线，所以相贯线是一条不闭合的空间折线。由于两个五棱柱分别垂直于V面和W面，所以相贯线的正面投影和侧面投影已知，根据已知投影既可求出相贯线的水平投影。 注意c，e两点的水平面投影容易出错，即d点与b点相连而漏掉c点。二、平面体与平面体相贯线的求法1.分析基本形体2.在积聚投影面上找出所有的转折点（不要遗漏）3.求出转折点的另外两面投影4.连线：同一表面的两相邻两点连接5.判断可见性6.整理图形 通过具体例题的求解来阐明平面体相贯线的解体思路，步骤。 注意转折点不要遗漏，掌握可见性的判断原则第三章 曲面立体一.教学目的了解曲线的分类及其投影特性，掌握平面
35、曲线的投影特性。了解曲面的形成及分类，掌握三种主要回转曲面的形成、投影特性及曲面上求点的方法。了解平螺旋面的形成及螺旋楼梯的画法。二.教学重点重点掌握圆柱面、圆锥面、球面的形成及其投影特性。重点讲解圆柱面、圆锥面及球面上定点的方法。三.教学难点求解球面上的特殊点和一般点。通过强调球面三个特殊赤道圆在投影面中投影的对应关系，加强学生的空间想象力。（结合形象的幻灯片，学生往往课堂上能听明白，可是课后作业出错较多。）四.布置作业 习题集3-1曲线与曲面建筑工程中有很多不同的曲面，从几何形成来分，曲面可分为规则曲面和不规则曲面，本节主要讨论规则曲面。曲线可以看成点的运动轨迹，按照点的运动有无规律，可把
36、曲线分成规则曲线和不规则曲线，筑物中常见的曲线大部分为规则曲线。按曲线上所有点是否在同一平面上，分为平面曲线和空间曲线。平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上。如：圆、椭圆、双曲线、抛物线空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上。如：圆柱螺旋线一.曲线的投影特性1.曲线的投影一般仍为曲线。2.点在曲线上，点的投影必在曲线的投影上。3.曲线上某点的切线，其投影与曲线的同面投影仍相切，且切点不变。二.平面曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）平面曲线除具有上述投影特性，还具有如下投影特性：1.当平面曲线所在平面平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映平面曲线的实形。2.当平面曲线所在平面垂直于某一投影
37、面时，在该投影面上的投影积聚为一条直线。3.平面曲线上的特殊点（如：拐点、最高（低）点、最左（右）点），其投影仍具备特殊性。三.圆的投影（一）圆的投影分三种情况：1.圆所在平面平行投影面时，该投影面的投影为同样大小的圆（显实）。2.圆所在平面垂直投影面时，该投影面的投影为一直线（积聚）。3.圆所在平面倾斜投影面时，该投影面的投影为一椭圆（相似）。（二）当圆的投影为椭圆时投影的画法1.共轭直径：圆上任意一对相互垂直的直径投影后一般不再垂直，这对直径称为椭圆的一对共轭直径。2.长短轴：圆上一对相互垂直的直径，其中一条直径为一投影面的平行线时，这对直径称为椭圆的长短轴。其中该平行显为长轴，另一直径为
38、短轴，且长短轴在投影种反映垂直关系，即椭圆的一对相互垂直的共轭直径为椭圆的长短轴。3.画法前面几何作图中介绍椭圆的做法有两种：四心法、同心圆法。这两种方法都比较麻烦，作投影图时浪费时间。这里介绍另一种更为简单的方法八点法。四.圆柱螺旋线各种曲线和曲面，曲面的投影不作为讲解的重点。3-2曲面体的投影由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体，例如圆环体由圆环面围成，圆锥体由圆锥面和锥底平面围成。只要作出围成曲面体表面的所有曲面和平面的投影，便可得到曲面体的投影。本节主要讲解曲面体的形成、建筑上常见基本曲面体（圆柱、圆锥、球）的投影特性及曲面体表面上求点的方法。一. 圆柱体圆柱面是由两条相互平行
39、的直线，其中一条直线（称为直母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成。圆柱体（简称圆柱）由两个相互平行的底平面（圆）和圆柱面围成。圆柱面上的与柱轴平行的直线，称为柱面上的素线，素线相互平行。（特点：1.每根素线都与轴线平行且等距。2.任两根素线都平行。3.当用一垂直于轴线的平面截断圆柱面时，每个截断面都是等直径的圆。）1.圆柱体的投影2.圆柱面上求点的方法利用积聚投影例1如图所示，若已知圆柱面上两点A和B和正面投影a和b，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a、b。 分析：根据已知条件a可见，b不可见，可知A点在前半个圆柱面上；B点在后半个圆柱面上。利用圆柱的水平投影有积聚性，可直接找到a和
40、b，然后根据已知二投影求出a和b。由于A点在左半圆柱面上，所以a为可见；而B点在右半圆柱面上，所以b为不可见。3.圆柱面上求曲线：求出所有特殊点，如最高和低点、最前和最后点、最左和最右点。二. 圆锥体圆锥面是由两条相交的直线，其中一条直线（简称直母线）绕另一条直线（称为轴线）旋转一周而形成，交点称为锥顶。圆锥体（简称圆锥）由圆锥面和一个底平面（圆）围成。底圆心与锥顶的连线称为锥轴。圆锥面上交于锥顶的直线，称为锥面上的素线。1. 圆锥体的投影与圆柱的投影相似，圆锥正面投影中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左、最右两条素线的投影，它们是圆锥面的正面投影轮廓线；它们的侧面投影与轴线的侧面投影重合，亦不
41、必画出。同时，这两条投影轮廓线还是圆锥面正面投影的可见性分界线。2.圆锥面上求点的方法在圆锥面上求作已知点的其余两投影，方法有素线法和纬圆法（1）素线法过锥顶和圆锥表面上的点作一条素线。（2）纬圆法过锥表面的点作一个平行与圆锥底面的纬圆。例2 如图（a）所示，若已知圆锥面上M点的正面投影m，求作它的水平投影m和侧面投影m。分析：根据已知条件m可见，故M点位于前半个圆锥面上，m必在水平投影中前半个圆内，且投影为可见；m在侧面投影中靠三角形外侧，投影亦为可见。作图1、素线法图（b）：（1）连sm并延长，使与底圆的正面投影相交于1点，求出s1及s1，SI即为过M点且在圆锥面上的素线；（2）已知m，应
42、用直线上取点的作图方法求出m及m。2、纬圆法图（b）：（1）作过M点的纬圆；在正面投影中过m作水平线，与正面投影轮廓线相交（该直线段即纬圆的正面投影）。取此线段的一半长度为半径，在水平投影中画底面轮廓圆的同心圆（此即是该纬圆的水平投影）。（2）过m向下引投影连线，在纬圆水平投影的前半圆上求出m，并根据m和m求出m。3.圆锥表面上求曲线例3 如下图所示，已知圆锥面上的曲线AE的正面投影ae（ae为直线），求作其另两个投影。三. 球体圆球面是由圆（曲母线）绕它的直径（轴线）旋转一周而形成。圆球体（简称球）由圆球面围成。1. 球的投影三面投影为大小相等的圆 2. 球面上求点纬圆法球表面上求点只有一种
43、方法，即纬圆法。例4 已知球面上两点C、D的正面投影c（可见）d（不可见）。试求它们的另二投影图（a）。分析：根据题意点c为可见，因此C点位于前半球，而且还在上半球，故其水平投影应为可见；又由于c还在左半球上，其侧面投影也必为可见。根据题意d为不可见，D点位于后半球的右侧下半球面，因此，D点的水平投影及侧面投影都是不可见的。作图1、求C点的二投影：（1）过c作水平辅助圆，该圆的正面投影为过c且垂直于铅垂轴线的水平线，其两端与正面转向轮廓圆交于1、2两点；（2）以12线段的一半长度为半径，以水平投影轮廓圆的中心为圆心画圆，此即为辅助圆的水平投影；（3）由c向下引投影连线与辅助圆的前半圆相交得c，然后再根据c及c求出侧面投影c.3-3 平面切割曲面体一.教学目的理解截交线的概念及形成。掌握各种曲面体表面上求点的方法。熟练掌握求曲面体截交线的步骤。二.教学重点讲课重点：常见曲面体表面定点的方法。阐述求曲面体截交线的过程。三.教学难点注意求解步骤的最后一步中的可见性判断的讲解，要充分发挥学生的空间想象力，否则学生不易理解。四.布置作业 习题集一、曲面体的截交线截平面与回转体表面相交，截交线上的每一点都是截平面与曲面体表面的公有点。求出足够的