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1、6.3 6.3 实实 数数引入：引入：把下列各数改写成小数的形式：把下列各数改写成小数的形式：整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数353847119911950 . 36 . 0875. 518 . 02 . 15 . 0有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数探究探究12把下列各数写成小数的形式：把下列各数写成小数的形式：353335374142. 17320. 12360. 2442. 1710. 1913. 1都是无限不循环小数都是无限不循环小数 14159265. 3无限不循环小数叫无限不循环小数叫无理数无理数这些小数有什么特点？这些小数有什么特点？归纳归纳1：实数的分类实数的
2、分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？你还有其它分类方法吗？(定义定义)有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.归纳归纳1实数的分类实数的分类(正负正负)：实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数0负无理数负无理数负有理数负有理数巩固巩固1、下列各数、下列各数 ， ， ， ， ， 中，有理数的个数有中，有理数的个数有( )A 2个个 B 3个个C 4个个 D 5个个712) 3(14. 320C 巩固巩固2、在、在 ， ， ， ， ， 中，无理数分别中，无理
3、数分别 是是 。31338001001000100. 003939001001000100. 037,3,23,721,25 ,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 07,3,25 ,94, 0,83 ,23,721,320,5 3737737773. 0注意注意: :带根号带根号的数不一定的数不一定是无理数是无理数【归纳归纳2 2】常见的无理数常见的无理数: :(3)(3)、无限不循环小数：、无限不循环小数： 0.101001000( 0.101001000(两个两个“1”1”之间依次多一个之间依次多一个0)0) 312 2 3+19 、带根号的（指开方开不尽的数）： ，
4、 1243+、含有 的数： ， ， 每个每个有理数有理数都可以都可以用数轴上的点用数轴上的点表示，表示，那么那么无理数无理数是否也可以用是否也可以用数轴上的点数轴上的点表示出表示出来呢来呢?012312344能在数轴上找到表示能在数轴上找到表示 的点吗的点吗? 探究探究2 2 再探再探 以单位长度为边长画一个正方形，以以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么数？与正半轴的交点表示什么数？-2 -1 0 1 2222无理数无理数 可以用数轴上的点表示可以用数轴上的点表示2想一想：想一想：（1）a是一个实数，它的
5、相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。 （3 3）正实数的绝对值是）正实数的绝对值是，0 0的绝对值是的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 . .aaa1它本身它本身0它的相反数它的相反数 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实实数和数轴上的点是一一对应数和数轴上的点是一一对应的。的。时时；，当当时时；，当当时时；，当当0-000|aaaaaa即：即：小结：小结：实数范围内的相反数、绝对
6、值1. 的相反数是的相反数是_， 的相反数是的相反数是_，22_,2. _,2002实数范围内的相反数、绝对值6,3.14(6)6, (3.14)3.14,6,3.14.因为因为所以所以 的相反数分别为的相反数分别为6,3.14例例1：（：（2）指出）指出 分别是什分别是什么数的相反数；么数的相反数；，5331 35, 31.分别是的相反数364-（3）求）求 的绝对值的绝对值; 33-64644 ，.44643因为因为 所以所以实数范围内的相反数、绝对值例例1：（：（4）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 求这个数求这个数.，333,33, 所以绝对值为所以绝对值为 的数是的数是3因
7、为因为33.或或实数范围内的相反数、绝对值 的相反数是的相反数是 ， 的相反数是的相反数是 . .练习题：练习题：实数范围内的相反数、绝对值3239._,23._37.11. 2. 32 39,23 7.13 判断：判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.有理数都是有限小数。（有理数都是有限小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.不带根号的数都是有理数。（不带根号的数都是有理数。（ ）填空：填空：31、 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 ，倒数是，倒数是 72、绝对值
8、等于、绝对值等于 的数是的数是 ， 的平方的平方 是是 53、比较大小：、比较大小：7343357314、在数轴上距离表示、在数轴上距离表示2的点是的点是 个个单位长度的数是单位长度的数是 。33232和和6.6.在实数范围内，下列判断正确的是（）在实数范围内，下列判断正确的是（）（A A）若）若x|=|=|y|,|,则则x= =y. .（B B）若）若x y，则，则x2 y2. .（C C）若）若| |x|=( )|=( )2, ,则则x= =y. .（D D）若）若, ,则则x= =yy33yx 55.5.在数轴上一个点到原点的距离为，则这个数点在数轴上一个点到原点的距离为，则这个数点表示
9、的数为（）表示的数为（） 5(D) (C)5 5(B) 5 AD DD D7 7、若、若a a、b b互为相反数，互为相反数，c c、d d互为倒数，则互为倒数，则_3cdba1 18. 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数轴上所有的点都表示有理数.（ ）6.3 6.3 实实 数数-实数的运算实数的运算创设情境，引入新课创设情境，引入新课1. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律用字母表示有理数的加法交换律和结合律.有理数的加法交换律：有理数的加法交换律：abba结合律：结合律：()()abcabc创设情境，引入新课创设情
10、境，引入新课2. 用字母表示有理数的乘法用字母表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分交换律、乘法结合律、乘法分配律配律.abba()()ab ca bc()a bcabac有理数的乘法交换律：有理数的乘法交换律： 结合律：结合律： 分配律：分配律： 实数和有理数一样，也可以进行实数和有理数一样，也可以进行加、减、加、减、乘、除、乘方、开方乘、除、乘方、开方运算。运算。 而且有理数的运算法则与运算律对实而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。数仍然成立。实数的运算顺序实数的运算顺序(1)(1)先算乘方和开方先算乘方和开方; ;(2)(2)再算乘除，最后算加减再算乘除，最后算加减; ;(3
11、)(3)如果遇到括号，如果遇到括号， 则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算实数的运算实数的运算：例题精讲：例题精讲：54535453 5554535)43( 575)43( 52)5(5 2)5()43(60512合并合并算术平方根性质算术平方根性质乘法交换律结合律乘法交换律结合律1.两个无理数之积一定是无理数。（两个无理数之积一定是无理数。（ ）2.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）3.有理数与无理数之和一定是无理数（有理数与无理数之和一定是无理数（ ）思考思考：例例1、计算下列各式的值、计算下列各式的值:333233(2)2)23(1)注意注意: (1)计
12、算题解题格式计算题解题格式;(2)根指数、被开方数根指数、被开方数都分别都分别相相同同的无理数要合并。的无理数要合并。巩固巩固1、计算：、计算：)2422(23(1)24)32( 3(2)3333(3)例例2、计算：、计算：2232(1) 12()22(2(2)注意注意: (1)先去括号、绝对值先去括号、绝对值;(2)再合并。再合并。巩固巩固2、计算：、计算：2222(1)22)31 (3(2)（结果保留（结果保留3个有效数字）个有效数字）注意：注意：计算过程中要多保留一位有效数字计算过程中要多保留一位有效数字! 解解: 原式原式= )4529(2)525 (2=5410=18.9418.9例
13、例3、计算：、计算：巩固巩固5(1) (精确到精确到0.01)(2) (结果保留结果保留3个有效数字个有效数字)23注意注意: (1)无理数近似值多取无理数近似值多取1位位;(2)结果按要求取近似值。结果按要求取近似值。计算：计算：例例4、解方程：、解方程：16) 3(2x(1)041) 32(23x(2)注意注意: (1)将括号看作一个整体将括号看作一个整体;(2)开平方有两个值，开立方只开平方有两个值，开立方只有一个值。有一个值。03) 12(2x(3)巩固巩固解方程：解方程：04) 12(2x(1)04) 3(213x(2)05) 1(2x(3)222ababcac例例5 5、已知实数、已知实数a,b,ca,b,c在数轴上的位置如下在数轴上的位置如下, ,化化简简 c b 0 ac b 0 a原式原式=a+(-b)+(a+b)-(a-c)-2(-c)=a+(-b)+(a+b)-(a-c)-2(-c) =a-b+a+b-a+c+2c =a-b+a+b-a+c+2c =a+3c. =a+3c.解：解：