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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学概念定理公式方法集锦 代数部分1、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)统称有理数.如:3,0.231,0.,.无限不环循小数叫做无理数.如:,0.(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数.相反数、倒数的意义.相反数等于本身的数是0、倒数等于本身的数1.2、绝对值:a0丨a丨=a；a0丨a丨=a.如:丨丨=；丨3.14丨=3.14.绝对值等于本身的数是非负数.绝对值最小的数是1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴上的点与实数是一一对应的关系.3、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,
2、所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6, 0. 4、把一个数写成a10n的形式(其中1a0,b0).如:(3)2=45.=6.a0时,方程有两个不相等的实数根；当=0时,方程有个相等的实数根；当0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时,开口向上；a0时,开口向下.顶点坐标是(,),对称轴是直线x=. 特别:抛物线y=a(xh)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是：直线x=h.注意:求二次函数解析式的设法已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2+bx+
3、c；已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(xh)2+k；已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(xx1)(xx2).在学习二次函数时，要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法以及在求解析式的过程中，体会化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法.22、抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.23、统计初步:(1)概念:所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的
4、数目叫做样本容量.在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.平均数、中位数、众数都可以作为一组数据的代表.(2)公式:设有n个数x1,x2,xn,那么:平均数=(x1+x2+xn). 方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2.(是整数时用)S2=(x12+x22+xn2)n()2.注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.若将n个数x1,x2,xn各
5、减去一个适当的数a,得到一组新数x1,x2,xn,那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差24每个对象出现的次数叫做这个对象的频数,每个对象出现的次数与总次数的比值叫做这个对象的频率，因此所有频率的和等于1.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验在相同条件下进行，并且实验次数越多就越有可能得到较好的估计值。如抛图钉，估计钉尖住触地的频率约为46.25、模拟实验包括用替代物模拟实验和用计算器模拟实验.26、条
6、形统计图的特点是能表示出每个项目的具体数目；扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；折线统计图的特点是能清楚地反映事物变化的情况.27 “不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0.“必然”发生是指每次一定发生，不可能不发生，或者说发生的机会是100（即1）.“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100之间. 28、无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都会一定发生的事件叫必然事件，在每一次实验中都一定不会发生的事件叫不可能事件，两者在实践中是否发生是我们事先能够预先确定的，统称为确定事件.无法预先确定在一次实验中会不
7、会发生的事件叫不确定事件或随机事件.一个公平的游戏应该是游戏双方各有50赢的机会.29、机会的大小，画树状图或列表列举所有等可能的结果，按机会的大小在直线上排序. 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫该事件的概率.可以用重复实验的办法估计概率，也可以通过逻辑分析用计算的方法预测概率。预测概率的一个基本功就是要能够看清所有机会均等的结果并指出其中所关注的结果.30、要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，就是用抽签的办法决定那些个体进入样本，这种理想的抽样办法称为简单的随机抽样.具体来说，先奖每个个体编号，然后将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒子，搅
8、拌均匀.再用抽签的办法，抽出一个编号，哪个编号的个体就被选入样本.也可让计算器来产生随机数.在选取样本时应注意三点：选取样本一定不要偏向某一个体；所选取的样本要足够大；样本的选取不要遗漏某一群体.31、数据分析与决策：借助媒体作决策：查询数据作决策，全面分析媒体信息；亲自调查作决策；在理论指导下作决策.一般地，由于每个指标有不同的重要性，因而各指标在总结果中所占的百分比也不一样，把个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就叫做加权平均数.决策过程：提出问题收集数据整理数据分析数据作出决策几何部分 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3
9、同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形
10、的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） 24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等 （SSS） 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2
11、到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等
12、于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 42 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 43定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 44逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 45 轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.中心对称图形
13、有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆. 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
14、 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 6
15、7菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的
16、梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 79论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 80三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 81梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 m=（a+b）2 S=Lh 82例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 83相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似 84角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 85定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 86判定
17、定理3 三边对应成比例，两三角形相似 87定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 88 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交与一点，这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心.利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小.89 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 90 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 91 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 92 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 93任意锐角的正切值等于它的余角的
18、余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 94同圆或等圆的半径相等 95定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 96垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 97推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 98推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 99圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 100定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 101推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心
19、距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 102圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 103推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 104推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 105推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 106定理 圆的内接四边形的对角互补 107 直线L和O相交 dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 108切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 109切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 110推论
20、1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 111推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 112切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 113圆的外切四边形的两组对边的和相等 114如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 115 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr) 116定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 117定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 118正n边形的每个内角都等于（n-2）180n 119弧长
21、计算公式：L=nR180 120扇形面积公式：S扇形=nR360=LR2 121 面积公式:S正=(边长)2. S平行四边形=底高. S菱形=底高=(对角线的积) S圆=R2. C圆周长=2R. 弧长L=. S扇形= =LR. S圆柱侧=底面周长高.S圆锥侧=底面周长母线=rR,并且2r=(如图).（圆柱的侧面积、圆锥侧面展开图扇形侧面展开图扇环的圆心角度数计算公式）。122 一般三角形面积的计算方法（三种）。123 三角形的四心：外心、内心、重心、垂心。三角形外心、内心的性质.124 圆中常作的辅助线:(1)两圆相交,常作公共弦,连心线.(2)已知切线,常过切点作半径.(3)已知直径,常作直
22、径所对的圆周角.(4)求解有关弦的问题,作弦心距.(5)弧的中点常和圆心连结.梯形中常作的辅助线有作两条高线、作一腰的平行线或延长两腰交于一点.125 锐角三角函数:设A是Rt的任一锐角,则A的正弦: sinA=,A的余弦:cosA=,A的正切:tanA=,A的余切:cotA=.并且sinA=cosB,tgA=ctgB, tgActgA=1, sin2A+cos2A=1.0sinA1,0cosA0,ctgA0.A越大,A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小.余角公式:sin(900A)=cosA,cos(900A)=sinA,tg(900A)=ctgA,ctg(900A)=tgA.特殊角的
23、三角函数值: sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=、tg300=ctg600=,tg450=ctg450=1,tg600=ctg300=,斜坡的坡度i= =.设坡角为,则i=tg=.坡度越大坡角越大，坡面就越抖. 126 围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形即铺满地面.用正六边形可以铺满地面；正八边形与正四边形能够铺满地面等127 图形的平行移动叫做平移，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的大小与形状都没有发生变化。平移由平移的方向和距离决定.图形的旋转由旋转中心和旋转的
24、角度（有时要旋转的方向）所决定，旋转中心在旋转过程中保持不动.对应线段所夹的角等于旋转角度。图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.一些图形绕着某一点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。128 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义.可以判断一件事是正确或是错误的句子叫做命题.命题由题设（或条件）和结论两部分组成.命题常可以写成“如果那么”的形式.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公
25、理. 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.如果要证明或判断一个命题是假命题，那么只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例”.在两个命题中如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题.如命题“对顶角相等”，它的逆命题为“相等的角是对顶角”.129 反证法证明题的步骤
26、为：假设结论的反面是正确的（即假设原来的结论不成立对原来的结论进行否定）；从假设出发，通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；说明假设不成立，从而得到原来的结论正确.如用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度”第一步应假设在三角形中没有一个内角小于或等于60度.130 限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺的作图称为尺规作图.常用的尺规作图有：画线段；画角（SSS）；画垂线及线段的垂直平分线；画角平分线. 尺规作图时必须保留作图痕迹.131 立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为棱柱和圆柱；锥体分为圆锥和棱锥。其中面是平的立体图形又称为多面体.132 从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，描绘的三张所看到的图，叫视图，依次称为正视图、左或右视图、俯视图.视图都是平面图形.专心-专注-专业