归纳初一数学-找规律(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、 观察下列各算式: 1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方 按此规律(1) 试猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2)推广: 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什

2、么数字呢?2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是( ).A1B2C3D47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、观察下列球的

3、排列规律(其中是实心球,是空心球): 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个2、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆),若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式: 1312; 132332; 13233362; 13233343102 ; 由此规律知,第个等式是 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2

4、+3+100?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+,其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:12+23+ ?观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加,可以得到12+23+34读完这段材料,请你思考后回答:4、 参考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1,2,3,因

5、此第100个数必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 2、10000 3、 或 4、109.规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第()个图案中有白色地砖 块。第3题2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为,的矩形彩色纸

6、片(n为大于1的整数)。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算= 。3.有一列数:第一个数为x1=1,第二个数为x2=3,第三个数开始依次记为x3,x4,xn;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x2=)(1)求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2)根据(1)的结果,推测x8= ;(3)探索这一列数的规律,猜想第k个数xk= .(k是大于2的整数)4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 .5.

7、 观察下面一列有规律的数, 根据这个规律可知第n个数是 (n是正整数)6.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,an表示一个数列,可简记为an.现有数列an满足一个关系式:an+1=-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=_.(用含n的代数式表示)8.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 .

8、9.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是 。11如下图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种第17题12某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座

9、位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少座位?13.探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 部分,四条直线最多可以把平面分成 部分,试画图说明;n条直线最多可以把平面分成几部分?14.先观察11再计算的值15.观察下列顺序排列的等式:9011 91211 92321 94541,猜想:第21个等式应为: 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如,任何一个单位分数都可以

10、拆分成两个不同的单位分数的和,如,(1)根据对上述式子的观察,你会发现. 请写出,所表示的数; (2)进一步思考,单位分数(n是不小于2的正整数),请写出,所表示的式。17你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 18我国古代的“河图”是由33的方格构成,每个格内均有数目不等 的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所对应 的点图 A B C D19.计算的结果是( ) A

11、. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0-26-48-14-88-8-4-2-2x20观察右图并寻找规律,x处填上的数字是A136B150C158D16221若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6, 4!=4321,则的值为 22如图,平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字“2008”在()A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正

12、方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图. (2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示:序号周长610 仔细观察图形,上表中的 16 , 26 .若按此规律继续作长方形,则序号为的长方形周长是 178 .24(本题满分10分)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四

13、个小正方形,如此继续下去,请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整;(2)(2)(用含的代数式表示) (3)按照上述方法,能否得到2009个正方形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.25.观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有 个圆26.观察下面图形,按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别第11题图画上适当图形27、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:,则第个数为 ;规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.

14、? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.(2)16;26;17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能,3n+1=2009 3n=2008 因为2008不是3的倍数。25.nn 26.? 27.(2n-1)/nn阅读规律题专题测试卷 一填空1、.观察下列各数,按规律在横线上填上适当的数.(1)1,1,2,3,5,_,13,21,34,_

15、,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1, , (4)、有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示:按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )ABCD3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = 4、观察下列等式,并回答问题: 。 并求的结果。5、观察下列算式:212、224、238

16、、2416、5532、2664、27128、28256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是。6探索规律:观察下面由组成的图案和算式,解答问题:1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+9+19= ;(只填数字,2分)(2)请猜想1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;(只填乘方形式,3分)(3)请用上述规律计算:103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4

17、+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式:212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是。9、已知: , ,若 符合前面式子的规律, 则 a + b = _ _10,例 计算:解:=.观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:.11、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果

18、: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数:,请你找出其中排列的规律,并按此规律填空(1)第9个数是_,第14个数是_(2)若n是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n个数13按如图所示的方式搭正方形,则搭个正方形所需的火柴棒数是 根14、(9分)树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)年数(n)高度an(单位:厘米)11005210010310015410020(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。(2)生长了11年的树的高度是多少?15.已知任意三角形的内角和为180,试利用多边形中过某一点的对角线

19、条数,寻求多边形内角和的公式。 内角和18018021803 1804 n边形根据上图所示,一个四边形可以分成_个三角形;于是四边形的内角和为_度:一个五边形可以分成_个三角形,于是五边形的内角和为_度,按此规律,n边形可以分成_个三角形,于是n边形的内角和为_度16、合情推理题:观察右面的图形(每个正方形的边长均为)和相应的等式,探究其中的规律: (1) 写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; (2) 猜想并写出与第个图形相对应的等式17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前

20、面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:序号周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为的矩形周长是。18,请你观察表一,寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c的值分 别为 ( )12345246810369121548121620510152025表一18c321215a202425b表二表三表四A20、29、30B18、30、26C18、20、26D18、30、2819、根据下列图形的排列规律,第2008个图形是 (填序号即可). (;.) 专心-专注-专业

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